Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск
Том 20, № 2 (2019)
Скачать выпуск PDF
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-2

Статьи

7-21 9
Аннотация

В работе мы рассматриваем обобщенные многообразия Кенмоцу, мы вводим четвертое и пятое фундаментальные тождества обобщенных многообразий Кенмоцу, вводятся первый и второй структурные тензоры обобщенных многообразий Кенмоцу и доказаны их свойства, вводится понятие присоединенной Q-алгебры для обобщенных многообразий Кенмоцу. Доказано, что обобщенное многообразие Кенмоцу, а также специальные обобщенные многообразия Кенмоцу II рода имеют антикоммутативную присоединенную Q-алгебру.
А многообразия Кенмоцу и специальные обобщенные многообразия Кенмоцу I рода имеют абелеву присоединенную Q-алгебру. Вводится контактный аналог постоянства типа и подробно исследуются обобщенные многообразия Кенмоцу постоянного типа. Получены условия точечного постоянства типа обобщенных многообразий Кенмоцу на пространстве присоединенной G-структуры. Доказано, что класс GK-многообразий нулевого постоянного типа совпадает с классом многообразий Кенмоцу, а класс GK-многообразий ненулевого постоянного типа конциркулярным преобразованием переводит-ся в почти контактное метрическое многообразие локально эквивалентное произведению шестимерного собственного
NK-многообразия на вещественную прямую.

39-46 4
Аннотация

В статье получена верхняя и нижняя оценка для числа целочисленных многочленов,
которые имеют только два близких корня и малый дискриминант в терминах Евклидовой
метрики.

108-122
Аннотация

В работе изучаются геометрические характеристики метрических пространств, участ-
вующие в формулах расстояний Громова–Хаусдорфа от этих пространств до так называе-
мых симплексов, т.е. метрических пространств, в которых все ненулевые расстояния равны
между собой. При вычислении этих расстояний важную роль играет геометрия разбиений
этих пространств, приводящая, в случае конечных пространств, к аналогу длин ребер
минимального остовного дерева. Ранее была разработана аналогичная теория для ком-
пактных метрических пространств. Эти результаты обобщены на случай произвольного
ограниченного пространства, упрощая при этом ряд доказательств, а также выписывая
явные формулы

178-185
Аннотация

Для исследования арифметических свойств значений обобщенных гипергеометрических функций с рациональными параметрами обычно применяют метод Зигеля. Этим методом были получены наиболее общие результаты, относящиеся к упомянутым свойствам.
Основной недостаток метода Зигеля состоит в невозможности его применения к гипергеометрическим функциям с иррациональными параметрами. В этой ситуации исследование обычно основывается на эффективной конструкции функциональной приближающей формы (в методе Зигеля существование такой формы доказывается с помощью принципа Дирихле). Построение и исследование приближающей формы является первым шагом в сложном рассуждении, которое ведет к получению арифметического результата.
Используя эффективный метод, мы сталкиваемся по крайней мере с двумя проблемами, которые в значительной степени сужают область его применимости. Во-первых, неизвестна более или менее общая конструкция приближающей формы для произведений гипергеометрических функций. Используя метод Зигеля, мы не имеем дела с такой проблемой. По этой причине приходится рассматривать лишь вопросы линейной независимости над тем или иным алгебраическим полем. Выбор этого поля является второй проблемой.
Подавляющее большинство опубликованных результатов, относящихся к рассматриваемому кругу задач, имеет дело с мнимым квадратичным полем (или с полем рациональных чисел). Лишь в отдельных случаях удается провести соответствующее исследование для какого-либо другого алгебраического поля.
Мы рассматриваем здесь случай вещественного квадратичного поля. С помощью специального технического приема мы устанавливаем линейную независимость значений некоторой гипергеометрической функции с иррациональным параметром над таким полем.

207-220
Аннотация

Это обзор результатов по метрической теории диофантовых приближений на многообразиях в n-мерном евклидовом пространстве, в доказательстве которых используются тригонометрические суммы.

Мы приводим как классические теоремы, так и современные результаты для многообразий Γ, dim Γ = m, n/2 < m < n. Мы также показываем, как происходит переход от задачи о диофантовых приближениях к оценке тригонометрической суммы или тригонометрического интеграла, и приводим необходимые соображения теории меры.

Если mn/2, то обычно используют другие методы. Например, метод существенных и несущественных областей или методы эргодической теории.

Здесь даны две фундаментальные теоремы рассматриваемой теории. Одну из них в 1977 г. доказал В. Г. Спринджук. Другую теорему в1998 г. получили Д. И. Клейнбок и Г. А. Маргулис. Первая теорема была доказана методом тригонометрических сумм. Вторая теорема – методами эргодической теории. Для ее доказательства авторами была найдена связь между диофантовыми приближения и однородными динамическими системами.

В заключении кратко упоминаем о тенденциях развития метрической теории диофантовых приближений зависимых величин, даем ссылки на ее современные аспекты.

244-258 1
Аннотация

В статье рассматривается система матричных уравнений Лурье. Такая система имеет
прикладное значение при исследовании асимптотической устойчивости состояний равнове-
сия системы дифференциальных уравнений, нахождении областей притяжения состояний
равновесия, определения условий существования предельных циклов для систем диффе-
ренциальных уравнений, исследовании глобальной устойчивости, скрытой синхронизации
систем фазовой и частотно-фазовой автоподстройки частоты. Известно, что условия раз-
решимости матричных уравнений Лурье определяются «частотной теоремой Якубовича-
Калмана». Для изучения нелинейных колебаний фазовых систем возникает необходимость
нахождения решений матричных уравнений Лурье.
В данной статье рассматривается случай, когда матричное неравенство Ляпунова, вхо-
дящее в состав уравнений Лурье, имеет матрицу с действительными собственными значе-
ниями, часть из которых могут быть нулевыми. Для такого случая получены необходимые
и достаточные условия разрешимости уравнений Лурье и определен вид решений, что поз-
воляет провести их спектральный анализ. Явный вид решений матричных уравнений дал
возможность провести их геометрическую интерпретацию в зависимости от спектра, пока-
зать взаимосвязь уравнения линейной связи с квадратичными формами решений уравне-
ний Лурье. В основе метода анализа матричных уравнений лежит подход, базирующийся
на использовании прямого произведения матриц и применении обобщенно обратных мат-
риц для нахождения решений систем линейных уравнений. Результаты работы позволили
исследовать систему трех матричных уравнений возникающую при изучении фазовых си-
стем частотно-фазовой автоподстройки частоты.

259-272
Аннотация

Гиперграфическими автоматами называются автоматы, у которых множества состояний и выходных символов наделены структурами гиперграфов, сохраняющимися функциями переходов и выходными функциями. Универсальные притягивающие объекты в категории таких автоматов называются универсальными гиперграфическими автоматами. Для таких автоматов полугруппы входных символов являются производными алгебрами отображений, свойства которых взаимосвязаны со свойствами алгебраических структур данных автоматов. Это позволяет изучать универсальные гиперграфические автоматы с помощью исследования их полугрупп входных символов. В работе исследуется проблема абстрактной определяемости таких автоматов их полугруппами входных символов, суть которой заключается в нахождении условий изоморфности полугрупп входных символов универсальных гиперграфических автоматов. Основной результат работы дает решение этой задачи для универсальных гиперграфических автоматов над эффективными гиперграфами с p−определимыми ребрами. Это достаточно широкий и весьма важный класс автоматов, так как он содержит, в частности, автоматы, у которых гиперграфы состояний и выходных символов являются плоскостями (например, проективными или аффинными), а также автоматы, у которых множества состояний и выходных символов разбиваются на классы некоторой эквивалентности без одноэлементных классов. В настоящей работе доказано, что универсальные гиперграфические автоматы над эффективными гиперграфами с p−определимыми ребрами полностью (с точностью до изоморфизма) определяются своими полугруппами входных символов, а также описано строение измоморфизмов таких автоматов.

284-297
Аннотация

В статье доказывается аналог теоремы Ф. Кубо [1] для почти локально разрешимых алгебр Ли с нулевым радикалом Джекобсона. Первый раздел направлен на выяснение некоторых аспектов гомологического описания радикала Джекобсона. Доказана теорема, обобщающая теорему Е. Маршалла на случай почти локально разрешимых алгебр Ли, следствием которой и является аналог теоремы Кубо. Во втором разделе исследуются некоторые свойства локально нильпотентного радикала алгебры Ли. Рассматриваются примитивные алгебры Ли. Приведены примеры, показывающие, что бесконечномерные коммутативные алгебры Ли являются примитивными над любыми полями; конечномерная абелева алгебра, размерности больше 1, над алгебраически замкнутым полем не является примитивной; пример неартиновой некоммутативной алгебры Ли являющейся примитивной. Показано, что для специальных алгебр Ли над полем характеристики нуль PI-неприводимо представленный радикал совпадает с локально нильпотентным. Приведен пример алгебры Ли, локально нильпотентный радикал которой не является ни локально нильпотентным, ни локально разрешимым. Даются достаточные условия примитивности алгебры Ли, приводятся примеры примитивных алгебр Ли и алгебры Ли не являющейся примитивной.

298-310
Аннотация

В данной работе рассматривается определение дифференцируемости и регулярности
по Фютеру [1–2] и примеры регулярных по Фютеру функций, приводится и определение
С-регулярности и С-производной или производной Куллена [3], на основе которой строится
новая теория регулярных функций в [4], которая уже включает полиномы и сходящиеся ря-
ды гиперкомплексной переменной как дифференцируемые функции. Затем предлагается
новое определение дифференцируемости, имеющее классический вид, но со специфиче-
ской сходимостью, которое позволяет доказать теоремы о дифференцируемости суммы и
произведения дифференцируемых функций, о дифференцируемости “частного” дифферен-
цируемых функций. Далее выводится производная степени и доказывается дифференци-
руемость полиномов и степенных рядов, что позволяет строить обобщения элементарных
функций для кватернионных аргументов. Приводится пример, показывающий, что без спе-
цифической сходимости приведенное определение дифференцируемости теряет смысл. С
помощью степенных рядов задаются функции, которые являются решениями дифферен-
циальных уравнений с постоянными кватернионными коэффициентами. Рассматривается
задача отыскания корней квадратного уравнения с кватернионными коэффициентами, ко-
торая возникает при решении дифференциальных уравнений

311-324 1
Аннотация

В статье рассматривается задача об отражении и прохождении плоской звуковой волны
через однородную упругую пластину с непрерывно-неоднородным упругим покрытием,
граничащую с вязкими жидкостями. Полагается, что законы неоднородности покрытия
пластины описываются дифференцируемыми функциями.
Распространение малых возмущений в вязкой жидкости в случае установившихся коле-
баний описывается скалярным и векторным уравнениями Гельмгольца. Распространение
упругих волн в однородной изотропной упругой пластине описывается двумя волновыми
уравнениями для продольных и поперечных волн. Колебания неоднородного изотропного
упругого покрытия описываются общими уравнениями движения сплошной среды.
Для нахождения поля смещений в неоднородном покрытии построена краевая задача
для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.
Получено аналитическое описание отраженного и прошедшего через пластину акусти-
ческих полей.
Представлены результаты численных расчетов зависимостей коэффициентов отраже-
ния и прохождения продольных волн от угла падения плоской волны.

325-335
Аннотация

Приводится метод анализа пространственных полей напряжений и скоростей в про-
цессах пластического течения, основанный на отображении зон текучести в девиаторном
пространстве напряжений. В качестве поверхности нагружения принимается обобщенная
функция текучести Мизеса, соответствующая многочисленным экспериментальным дан-
ным. Показано, что обобщенная модель Мизеса является удобной для анализа процессов
пространственной деформации с помощью специального изображающего параметрическо-
го пространства. Численная реализация метода иллюстрируется на примере пластическо-
го сжатия материала в условиях трехмерной деформации. Показано, что распределение
напряжений и скоростей течения зависит от текущего соотношения размеров слоя при
осаживании.



Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)