Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск
Том 20, № 2 (2019)
Скачать выпуск PDF
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-2

Статьи

7-21 114
Аннотация

В работе мы рассматриваем обобщенные многообразия Кенмоцу, мы вводим четвертое и пятое фундаментальные тождества обобщенных многообразий Кенмоцу, вводятся первый и второй структурные тензоры обобщенных многообразий Кенмоцу и доказаны их свойства, вводится понятие присоединенной Q-алгебры для обобщенных многообразий Кенмоцу. Доказано, что обобщенное многообразие Кенмоцу, а также специальные обобщенные многообразия Кенмоцу II рода имеют антикоммутативную присоединенную Q-алгебру.
А многообразия Кенмоцу и специальные обобщенные многообразия Кенмоцу I рода имеют абелеву присоединенную Q-алгебру. Вводится контактный аналог постоянства типа и подробно исследуются обобщенные многообразия Кенмоцу постоянного типа. Получены условия точечного постоянства типа обобщенных многообразий Кенмоцу на пространстве присоединенной G-структуры. Доказано, что класс GK-многообразий нулевого постоянного типа совпадает с классом многообразий Кенмоцу, а класс GK-многообразий ненулевого постоянного типа конциркулярным преобразованием переводит-ся в почти контактное метрическое многообразие локально эквивалентное произведению шестимерного собственного
NK-многообразия на вещественную прямую.

39-46 82
Аннотация

В статье получена верхняя и нижняя оценка для числа целочисленных многочленов,
которые имеют только два близких корня и малый дискриминант в терминах Евклидовой
метрики.

108-122 80
Аннотация

В работе изучаются геометрические характеристики метрических пространств, участ-
вующие в формулах расстояний Громова–Хаусдорфа от этих пространств до так называе-
мых симплексов, т.е. метрических пространств, в которых все ненулевые расстояния равны
между собой. При вычислении этих расстояний важную роль играет геометрия разбиений
этих пространств, приводящая, в случае конечных пространств, к аналогу длин ребер
минимального остовного дерева. Ранее была разработана аналогичная теория для ком-
пактных метрических пространств. Эти результаты обобщены на случай произвольного
ограниченного пространства, упрощая при этом ряд доказательств, а также выписывая
явные формулы

178-185 83
Аннотация

Для исследования арифметических свойств значений обобщенных гипергеометрических функций с рациональными параметрами обычно применяют метод Зигеля. Этим методом были получены наиболее общие результаты, относящиеся к упомянутым свойствам.
Основной недостаток метода Зигеля состоит в невозможности его применения к гипергеометрическим функциям с иррациональными параметрами. В этой ситуации исследование обычно основывается на эффективной конструкции функциональной приближающей формы (в методе Зигеля существование такой формы доказывается с помощью принципа Дирихле). Построение и исследование приближающей формы является первым шагом в сложном рассуждении, которое ведет к получению арифметического результата.
Используя эффективный метод, мы сталкиваемся по крайней мере с двумя проблемами, которые в значительной степени сужают область его применимости. Во-первых, неизвестна более или менее общая конструкция приближающей формы для произведений гипергеометрических функций. Используя метод Зигеля, мы не имеем дела с такой проблемой. По этой причине приходится рассматривать лишь вопросы линейной независимости над тем или иным алгебраическим полем. Выбор этого поля является второй проблемой.
Подавляющее большинство опубликованных результатов, относящихся к рассматриваемому кругу задач, имеет дело с мнимым квадратичным полем (или с полем рациональных чисел). Лишь в отдельных случаях удается провести соответствующее исследование для какого-либо другого алгебраического поля.
Мы рассматриваем здесь случай вещественного квадратичного поля. С помощью специального технического приема мы устанавливаем линейную независимость значений некоторой гипергеометрической функции с иррациональным параметром над таким полем.

207-220 76
Аннотация

Это обзор результатов по метрической теории диофантовых приближений на многообразиях в n-мерном евклидовом пространстве, в доказательстве которых используются тригонометрические суммы.

Мы приводим как классические теоремы, так и современные результаты для многообразий Γ, dim Γ = m, n/2 < m < n. Мы также показываем, как происходит переход от задачи о диофантовых приближениях к оценке тригонометрической суммы или тригонометрического интеграла, и приводим необходимые соображения теории меры.

Если mn/2, то обычно используют другие методы. Например, метод существенных и несущественных областей или методы эргодической теории.

Здесь даны две фундаментальные теоремы рассматриваемой теории. Одну из них в 1977 г. доказал В. Г. Спринджук. Другую теорему в1998 г. получили Д. И. Клейнбок и Г. А. Маргулис. Первая теорема была доказана методом тригонометрических сумм. Вторая теорема – методами эргодической теории. Для ее доказательства авторами была найдена связь между диофантовыми приближения и однородными динамическими системами.

В заключении кратко упоминаем о тенденциях развития метрической теории диофантовых приближений зависимых величин, даем ссылки на ее современные аспекты.

244-258 85
Аннотация

В статье рассматривается система матричных уравнений Лурье. Такая система имеет
прикладное значение при исследовании асимптотической устойчивости состояний равнове-
сия системы дифференциальных уравнений, нахождении областей притяжения состояний
равновесия, определения условий существования предельных циклов для систем диффе-
ренциальных уравнений, исследовании глобальной устойчивости, скрытой синхронизации
систем фазовой и частотно-фазовой автоподстройки частоты. Известно, что условия раз-
решимости матричных уравнений Лурье определяются «частотной теоремой Якубовича-
Калмана». Для изучения нелинейных колебаний фазовых систем возникает необходимость
нахождения решений матричных уравнений Лурье.
В данной статье рассматривается случай, когда матричное неравенство Ляпунова, вхо-
дящее в состав уравнений Лурье, имеет матрицу с действительными собственными значе-
ниями, часть из которых могут быть нулевыми. Для такого случая получены необходимые
и достаточные условия разрешимости уравнений Лурье и определен вид решений, что поз-
воляет провести их спектральный анализ. Явный вид решений матричных уравнений дал
возможность провести их геометрическую интерпретацию в зависимости от спектра, пока-
зать взаимосвязь уравнения линейной связи с квадратичными формами решений уравне-
ний Лурье. В основе метода анализа матричных уравнений лежит подход, базирующийся
на использовании прямого произведения матриц и применении обобщенно обратных мат-
риц для нахождения решений систем линейных уравнений. Результаты работы позволили
исследовать систему трех матричных уравнений возникающую при изучении фазовых си-
стем частотно-фазовой автоподстройки частоты.

259-272 79
Аннотация

Гиперграфическими автоматами называются автоматы, у которых множества состояний и выходных символов наделены структурами гиперграфов, сохраняющимися функциями переходов и выходными функциями. Универсальные притягивающие объекты в категории таких автоматов называются универсальными гиперграфическими автоматами. Для таких автоматов полугруппы входных символов являются производными алгебрами отображений, свойства которых взаимосвязаны со свойствами алгебраических структур данных автоматов. Это позволяет изучать универсальные гиперграфические автоматы с помощью исследования их полугрупп входных символов. В работе исследуется проблема абстрактной определяемости таких автоматов их полугруппами входных символов, суть которой заключается в нахождении условий изоморфности полугрупп входных символов универсальных гиперграфических автоматов. Основной результат работы дает решение этой задачи для универсальных гиперграфических автоматов над эффективными гиперграфами с p−определимыми ребрами. Это достаточно широкий и весьма важный класс автоматов, так как он содержит, в частности, автоматы, у которых гиперграфы состояний и выходных символов являются плоскостями (например, проективными или аффинными), а также автоматы, у которых множества состояний и выходных символов разбиваются на классы некоторой эквивалентности без одноэлементных классов. В настоящей работе доказано, что универсальные гиперграфические автоматы над эффективными гиперграфами с p−определимыми ребрами полностью (с точностью до изоморфизма) определяются своими полугруппами входных символов, а также описано строение измоморфизмов таких автоматов.

284-297 85
Аннотация

В статье доказывается аналог теоремы Ф. Кубо [1] для почти локально разрешимых алгебр Ли с нулевым радикалом Джекобсона. Первый раздел направлен на выяснение некоторых аспектов гомологического описания радикала Джекобсона. Доказана теорема, обобщающая теорему Е. Маршалла на случай почти локально разрешимых алгебр Ли, следствием которой и является аналог теоремы Кубо. Во втором разделе исследуются некоторые свойства локально нильпотентного радикала алгебры Ли. Рассматриваются примитивные алгебры Ли. Приведены примеры, показывающие, что бесконечномерные коммутативные алгебры Ли являются примитивными над любыми полями; конечномерная абелева алгебра, размерности больше 1, над алгебраически замкнутым полем не является примитивной; пример неартиновой некоммутативной алгебры Ли являющейся примитивной. Показано, что для специальных алгебр Ли над полем характеристики нуль PI-неприводимо представленный радикал совпадает с локально нильпотентным. Приведен пример алгебры Ли, локально нильпотентный радикал которой не является ни локально нильпотентным, ни локально разрешимым. Даются достаточные условия примитивности алгебры Ли, приводятся примеры примитивных алгебр Ли и алгебры Ли не являющейся примитивной.

298-310 77
Аннотация

В данной работе рассматривается определение дифференцируемости и регулярности
по Фютеру [1–2] и примеры регулярных по Фютеру функций, приводится и определение
С-регулярности и С-производной или производной Куллена [3], на основе которой строится
новая теория регулярных функций в [4], которая уже включает полиномы и сходящиеся ря-
ды гиперкомплексной переменной как дифференцируемые функции. Затем предлагается
новое определение дифференцируемости, имеющее классический вид, но со специфиче-
ской сходимостью, которое позволяет доказать теоремы о дифференцируемости суммы и
произведения дифференцируемых функций, о дифференцируемости “частного” дифферен-
цируемых функций. Далее выводится производная степени и доказывается дифференци-
руемость полиномов и степенных рядов, что позволяет строить обобщения элементарных
функций для кватернионных аргументов. Приводится пример, показывающий, что без спе-
цифической сходимости приведенное определение дифференцируемости теряет смысл. С
помощью степенных рядов задаются функции, которые являются решениями дифферен-
циальных уравнений с постоянными кватернионными коэффициентами. Рассматривается
задача отыскания корней квадратного уравнения с кватернионными коэффициентами, ко-
торая возникает при решении дифференциальных уравнений

311-324 81
Аннотация

В статье рассматривается задача об отражении и прохождении плоской звуковой волны
через однородную упругую пластину с непрерывно-неоднородным упругим покрытием,
граничащую с вязкими жидкостями. Полагается, что законы неоднородности покрытия
пластины описываются дифференцируемыми функциями.
Распространение малых возмущений в вязкой жидкости в случае установившихся коле-
баний описывается скалярным и векторным уравнениями Гельмгольца. Распространение
упругих волн в однородной изотропной упругой пластине описывается двумя волновыми
уравнениями для продольных и поперечных волн. Колебания неоднородного изотропного
упругого покрытия описываются общими уравнениями движения сплошной среды.
Для нахождения поля смещений в неоднородном покрытии построена краевая задача
для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.
Получено аналитическое описание отраженного и прошедшего через пластину акусти-
ческих полей.
Представлены результаты численных расчетов зависимостей коэффициентов отраже-
ния и прохождения продольных волн от угла падения плоской волны.

325-335 80
Аннотация

Приводится метод анализа пространственных полей напряжений и скоростей в про-
цессах пластического течения, основанный на отображении зон текучести в девиаторном
пространстве напряжений. В качестве поверхности нагружения принимается обобщенная
функция текучести Мизеса, соответствующая многочисленным экспериментальным дан-
ным. Показано, что обобщенная модель Мизеса является удобной для анализа процессов
пространственной деформации с помощью специального изображающего параметрическо-
го пространства. Численная реализация метода иллюстрируется на примере пластическо-
го сжатия материала в условиях трехмерной деформации. Показано, что распределение
напряжений и скоростей течения зависит от текущего соотношения размеров слоя при
осаживании.

Краткие сообщения

366-373 81
Аннотация
Данная работа посвящена вопросам приближения квадратичной алгебраической решётки целочисленной решёткой. В ней вычисляются расстояния между квадратичной алгебраической решёткой и целочисленной решёткой, когда они заданы числителем и знаменателем подходящей дроби к корню квадратному из простого числа ???? вида ???? = 2 или ???? = 4???? + 3.
Результаты данной работы позволяют изучать вопросы о наилучших приближениях
квадратичных алгебраических решёток целочисленными решётками.

Доклады молодых ученых

406-441 90
Аннотация
Внешние биллиарды были введены Б. Нойманном в 50-х годах ХХ века и стали популярны в 70-х благодаря Ю. Мозеру, который рассматривал внешний, или двойственный, биллиард как игрушечную модель небесной механики. Задача об устойчивости Солнечной системы обладает тем свойством, что "легко выписать n уравнений движения частиц, но сложно понять это движение интуитивно"; в связи с этим, Мозер предложил рассмотреть ранее поставленную Б. Нойманном задачу внешнего биллиарда, обладающую тем же свойством.
Одним из классических примеров динамической систем является внешний биллиард вне правильного ????-угольника; в частности, с ним связаны проблемы существования апериодической траектории, а также полноты периодических точек. Эти проблемы решены лишь для ограниченного количества частных случаев.
При ???? = 3, 4, 6 стол является решеточным, и, как следствие, апериодических точек нет, а периодические точки образуют множество полной меры. В 1993 году, С. Табачникову удалось найти апериодическую точку в случае правильного пятиугольника; сделано это было с помощью ренормализационной схемы - метода, имеющего фундаментальное значение при исследовании самоподобных динамических систем.
По мнению Р. Шварца, следующими по сложности являются случаи n = 10,8,12; в этих случаях, а также в случае ???? = 5 для внешнего биллиарда удается построить ренормализационную схему, которая, как пишет Шварц, “позволяет дать (как минимум, в принципе) полное описание того, что происходит”.
Позже, автору удалось обнаружить самоподобные структуры и построить ренормализационную схему для случаев правильных восьми- и двенадцатиугольника.
Данная же статья посвящена внешнему биллиарду вне правильного десятиугольника. Доказано существование апериодической орбиты для внешнего биллиарда вне правильного десятиугольника, а также, что почти все траектории такого внешнего биллиарда являются периодическими; явно выписаны все возможные периоды. В основе работы лежит классическая технология поиска и исследования ренормализационной схемы. Возникающие в случае ???? = 10 периодические структуры похожи на периодические структуры в случае ???? = 5, но все же имеют свои особенности.

История математики и приложений

442-461 85
Аннотация
В исследовании рассматривается модель создания серии обучающих заданий, построенной с опорой на представления о трехкомпонентной структуре умственных действий (О-ориентировка, И-исполнение, К-контроль). С помощью задач динамического характера, ориентированных на управление учебно-познавательной деятельностью обучающихся, в работе раскрывается один из возможных подходов к совместному изучению формул полной вероятности и Байеса. Отмечается, что для эффективности управления учебно-познавательной деятельностью обучающихся, осуществляется пооперационная обратная связь, переходящая в промежуточную обратную связь и связь по конечному результату.
В статье подчеркивается, что оптимальность процесса формирования элементов исследовательской деятельности осуществляется за счет повышения эффективности усвоения его по времени. Последнее достигается за счет приемов совместного усвоения обучающимися учебного материала, связанного с усвоением, например, формул полной вероятности и Байеса.
В этом же ракурсе отмечается, что целесообразно использовать этапы информационной технологии решении задач, а использование ИКТ как процесс формирования инструментария в жизни и ИКТ-компетенций для профессиональной ориентации выпускника школы.
В статье особо подчеркивается необходимость формирования ИКТ-компетенций учителя как требование федерального государственного образовательного стандарта в условиях в информационной образовательной среды, определены принципы построения методиче ской системы формирования ИКТ-компетенций в рамках педагогических вузов через решения задач с использованием компьютерных технологий.
462-477 92
Аннотация
Развитие техники выдвигает более сложные задачи, эффективное решение которых
связано с уточнением математических моделей изучаемых процессов пластического формоизменения металлических систем (металлов, сталей, цветных сплавов) различных химических составов и технологий получения (традиционный слитковый передел, порошковое производство, наноструктурные материалы). Для построения решения используется интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих физические процессы, происходящие при пластическом течении или вариационный подход, основанный на построении исходного функционала, но в том и другом случае точность математического моделирования процесса будет зависеть от принятой математической модели среды. В работе рассмотрены этапы развития различных моделей пластических сред, от простейшей жесткопластической модели, не учитывающей изменение свойств материала, к более сложным – вязко пластической модели, учитывающей появление вязкости при повышении температуры обработки и дилатирующей модели, которая позволяет учитывать изменение плотности материала и тем самым прогнозировать деформационное разрушение. Правильное использование математических моделей пластических сред дает возможность повысить точность расчета технологических режимов, сокращая тем самым время на освоение выпуска новой продукции и может быть применено для разработки технологических процессов получения изделий методами аддитивных технологий на основе лазерного спекания и сплавления
порошковых сплавов, технологий термопластической обработки и процессов упрочняющей
химико-термической и термической обработок металлических систем различных химических составов.
478-487 92
Аннотация
В рамках проблемы становления науки Нового времени рассмотрен вопрос о мотивах перехода от аристотелевской физики к классической механике в XVII веке. В основу различения этих двух форм естественнонаучного знания нами положено противопоставление идей: холизма, которым руководствовалось доклассическое естествознание, и редукционизма, ставшего базисом классической механики Нового времени. Отмечен редукционистский характер постулатов, лежащих в основе закона о параболической траектории брошенного тела, с открытия которого начинается научная революция XVII века. В их числе – принцип равномерного инерциального движения в горизонтальном направлении (в отсутствии влияния силы тяжести), закон свободного падения в вертикальном направлении под действием силы тяжести и закон параллелограмма сил и движений. Показано, что в доклассической физике, в силу ее ориентации на холизм, ни один из этих постулатов не мог быть выполнен. Исходя из положения, что теоретические построения в области механики движения вторичны по отношению к формам движения, реализуемым в практической механике, приведены аргументы в пользу тезиса о том, что холизм доклассической механики связан с применением в качестве «двигателей» мускульной силы человека и животных. Показано, что именно использование одушевленных двигателей, характерное для античности и средних веков, ведет к нарушению редукционистского принципа аддитивности сил, лежащего в основе классической механики. В заключение сделан вывод о том, что предпосылками идеи редукции явились новые виды движения, реализованные в практической механике XV-XVI вв. Это – подъемные устройства, использующие в качестве движущей силы силу тяжести, и кривошипно-шатунные механизмы, снабженные маховыми колесами. Устройства первого типа подводили к идее аддитивности сил, а второго – к возможности реализации равномерного движения.
488-498 89
Аннотация
По мере своего развития математическое моделирование находит всё новые и новые области применения, оставаясь эффективным инструментом, в том числе, инженерной деятельности. Математические модели проходят путь эволюционного развития, повышая адекватность по соответствию реальным физическим процессам. Одно из актуальных направлений математического моделирования связано с развивающимся технологиями аддитивного прототипирования. Например, при изготовлении изделий из металлических порошков методами аддитивных технологий, в частности, селективного лазерного плавления, одним из практических вопросов является подбор оптимальных параметров работы3D-принтера. Решение задачи оптимизации х параметров работы 3D- принтера должно базироваться на математической модели процесса нагрева и расплавления частиц металла. В качестве базовой концепции моделирования использован подход, основанный на формировании и решении уравнения теплопроводности с краевыми условиями, учитывающими сферическую форму частицы, распределение энергии в поперечном сечении лазерного пучка и взаимное пространственное положение частицы и лазерного пучка. Отмечается, что для оценки структуры формируемых деталей подобный подход является избыточным, а алгоритм интегрирование уравнения в частных производных обладает высокой вычислительной сложностью. Для упрощения задачи анализа исходная микромодель трансформирована в макромодели нагрева и расплавления, в которых распределение температуры по объему частицы считается постоянным, а внешнее воздействие на частицу сводится к передаче тепла через поверхность шара, с верхней стороны - от лазерного луча к частице, а с нижней стороны - от частицы к окружающей среде. Для макромодели получены временные диаграммы нарастания температуры и накопленной внутренней энергия частицы во времени. Сделан вывод о возможности разбиения пространства вокруг частицы на зоны: полного и неполного расплавления, а также зону нагрева, недостаточного для расплавления. Показано, что наличие подобных зон приводит к рыхлости структуры формируемых на 3D-принтере деталей.
499-511 95
Аннотация
Дисциплина FIFO (First In First Out) обработки прерываний достаточно широко используется в ЭВМ Фон Неймановского типа, применяемых в информационных и цифровых управляющих системах. Цель реализации подобного режима работы — оптимизация времени доступа к данным — достижима только при наличии адекватной модели, описывающей систему. Аналитическая модель построена с использованием фундаментального математического аппарата сетей Петри-Маркова. Первичная Петри-Марковская модель разделена на иерархические уровни, соответствующие количеству заявок на обработку прерываний в очереди. Показано, что с текущего уровня возможно переключение, как на предыдущий, так и на последующий уровни прерываний. Получены зависимости для определения времени пребывания на текущем уровне и вероятностей переключения на сопряженные уровни. Предложен метод преобразования Петри-Марковской модели в полумарковский процесс. Показано, что структура подобного полумарковского процесса представляет собой бинарное дерево. Получены зависимости для определения временных и вероятностных характеристик блужданий по бинарному дереву.
512-522 107
Аннотация
В статье исследовано влияние структуры решетчатых конструкций на распространение упругих волн в них. Постановка задачи сформулирована в рамках линейной теории упругости при малых деформациях. Для решения задачи использован метод конечных элементов, реализованный в пакете прочностного анализа Fidesys. Смоделированы различные варианты плоских решетчатых структур: классическая решетка с прямолинейными прутьями и решетки с равномерно изогнутыми прутьями: лифтовая и звёздчато-круговая решетки. Исследована зависимость между структурой решетчатых конструкций и распространением возмущений в них. Выполнен анализ зависимости скорости распространения волн в изогнутых решетчатых конструкциях от частоты. Предложена прикладная концептуальная модель прибора, измеряющего частоты волн.
523-537 96
Аннотация

Развитие аддитивных технологий (3D-печати) сделало возможным изготовление деталей и изделий регулярной пористой и ячеистой структуры (с целью облегчения конструкции). При этом характерный размер ячейки намного меньше масштаба целого изделия. Численные прочностные и смежные с ними расчёты подобных конструкций требуют предварительной оценки эффективных характеристик такой ячеистой структуры. В данной статье представлена методика численной оценки эффективных упругих характеристик регулярных ячеистых структур, основанная на численном решении краевых задач теории упругости на ячейке периодичности. К ячейке последовательно прикладываются различные периодические граничные условия в виде связей, наложенных на перемещения противоположных граней ячейки. Для каждого вида граничных условий решается краевая задача теории упругости, полученное в результате решения которой поле напряжений осредняется по объёму. Эффективные свойства ячеистого материала оцениваются в виде обобщённого закона Гука.

В работе рассматриваются композиционные материалы на основе жёсткого решётчатого каркаса, заполненного более мягким материалом. Расчёты проводятся методом конечных элементов с помощью отечественной CAE-системы «Фидесис». При этом в ряде расчётов для моделирования решётчатого каркаса используются конечные элементы балочного типа. В некоторых расчётах, помимо каркаса и матрицы, учитывается наличие тонкого слоя связующего между ними. Этот слой моделируется при помощи конечных элементов оболочечного типа.

Приводятся графики сравнения результатов расчётов композиционных материалов с решётчатым каркасом с моделированием каркаса балочными элементами и результатов аналогичных расчётов, в которых каркас моделируется трёхмерными конечными элементами. Также приводятся графики сравнения результатов расчётов, в которых слой связующего моделируется оболочечными элементами, с результатами аналогичных расчётов, в которых связующее моделируется трёхмерными элементами. Графики показывают, что при достаточно тонких элементах каркаса (либо при достаточно тонком слое связующего) результаты получаются довольно близкими, что подтверждает применимость балочных и оболочечных элементов для численного решения таких задач.

538-561 55
Аннотация

Необратимые изменения объема материала, называемые дилатансией, возникают во многих технологических процессах. Она проявляется в порошковых и пористых металлах, грунтах и горных породах, бетонах, металлических сплавах различного химического состава и других материалах. Кроме того, в условиях пластической деформации происходит необратимое изменение объема деформируемого материала – его пластическая дилатансия, которая является основным физическим механизмом повреждаемости различных металлических систем (металлов, сталей, цветных сплавов) при их больших пластических деформациях. В связи с этим возникает необходимость учета необратимого изменения объема материала при расчетах многих технологических процессов, например, прессования порошковых металлических материалов, обработки давлением и резанием пористых металлов и металлических сплавов. При составлении основных математических соотношений для теоретического описания изменения объема используются различные математические модели пластической дилатансии: дискретные модели, континуальные модели, в том числе и стохастические, которые описывают поведение дилатирующих материалов, как подвергающихся преимущественному уплотнению, так и разрыхлению. Для построения условий текучести, используемых в расчете дилатирующих сред, необходимо определение материальных математических функций для конкретных процессов и материалов. В работе рассмотрены основные условия текучести и методы их построения, которые используются в расчетах процессов пластической обработки порошковых и слитковых металлических материалов в различных условиях и состояниях.

562-579 106
Аннотация
Самая большая, но не единственная, европейская мистификация, связанная с историей китайской астрономии, произошла в XVII веке. Согласно китайским источникам, астрономия ведёт своё начало от середины третьего тысячелетия до н.э. Достоверность источников дискуссионна. В 213–212 гг. до н.э. император Цинь Шихуанди приказал уничтожить все рукописи, кроме дворцовых хроник и книг практического назначения. На рубеже II и I вв. до н.э. историограф Сыма Цянь написал грандиозное сочинение «Исторические записки» – основной исторический документ, подлинность которого признана большинством историков. В этом сочинении изложены древние предания и хроника событий с VIII в. до н.э. Долгое время Китай был закрыт для европейцев, первая популярная книга о Китае принадленит Марко Поло. В XVII–XVIII вв. н.э. в Китае пребывала миссия иезуитов. Иезуиты пробыли в Китае 190 лет, в составе миссии было 36 астрономов, которые своими отчётами создали у европейцев представление о древности китайской астрономии. Последующее обсуждение европейских учёных поставило это под сомнение. С XVII в Китае присутствовала православная миссия, с XIX в. была представлена Петербургская Академия наук, создана русская обсерватория. Китаеведение (синология) возникло благодаря деятельности различных миссий, из среды миссонеров вышло немало глубоких исследователей. Среди них были и замечательныен русские синологи. Работы исследователей XIX и XX века продолжают споры об аутентичности древних источников. Сейчас в историографии обозначились две тенденции, расходящиеся во мнениях по поводу подлинности древнекитайской астрономии. Мы рассмотрим историю этой дискуссии и основные аргументы сторон, включая работы П. С. Лапласа, К. А. Скачкова, Г. Н. Попова, А. В. Маракуева, Дж. Нидэма, Н. Сивина, Э. И. Берёзкиной, Чен-Йи Чена, В. Е. Еремеева.

Памятные даты



Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)