О почти локально разрешимых алгебрах Ли с нулевым радикалом Джекобсона и локально нильпотентном радикале для алгебр Ли
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-2-284-297
Аннотация
В статье доказывается аналог теоремы Ф. Кубо [1] для почти локально разрешимых алгебр Ли с нулевым радикалом Джекобсона. Первый раздел направлен на выяснение некоторых аспектов гомологического описания радикала Джекобсона. Доказана теорема, обобщающая теорему Е. Маршалла на случай почти локально разрешимых алгебр Ли, следствием которой и является аналог теоремы Кубо. Во втором разделе исследуются некоторые свойства локально нильпотентного радикала алгебры Ли. Рассматриваются примитивные алгебры Ли. Приведены примеры, показывающие, что бесконечномерные коммутативные алгебры Ли являются примитивными над любыми полями; конечномерная абелева алгебра, размерности больше 1, над алгебраически замкнутым полем не является примитивной; пример неартиновой некоммутативной алгебры Ли являющейся примитивной. Показано, что для специальных алгебр Ли над полем характеристики нуль PI-неприводимо представленный радикал совпадает с локально нильпотентным. Приведен пример алгебры Ли, локально нильпотентный радикал которой не является ни локально нильпотентным, ни локально разрешимым. Даются достаточные условия примитивности алгебры Ли, приводятся примеры примитивных алгебр Ли и алгебры Ли не являющейся примитивной.
Об авторах
Ольга Александровна ПихтильковаРоссия
Елена Владимировна Мещерина
Россия
Анна Александровна Горелик
Россия
Список литературы
1. Kubo, F. Infinite-dimensional Lie algebras with null Jacobson radical / F. Kubo // Bull. Kyushu Inst. Technol. Math. Nat. Sci. – 1991. – V. 38. P. 23–30.
2. Бурбаки, Н. Группы и алгебры Ли (главы I-III) / Н. Бурбаки. – М.: Мир, 1976. – 496 с.
3. Marshall, E. I. The Frattini subalgebras of a Lie algebra / E. I. Marshall // J. London Math. Soc. – 1967. – V. 42. – P. 416–422.
4. Kamiya, N. On the Jacobson radicals of infinite-dimensional Lie algebras/ N. Kamiya // Hiroshima Math. J. – 1979. – V. 9. – P. 37–40.
5. Латышев, В. Н. Об алгебрах Ли с тождественными соотношениями / В. Н. Латышев// Сиб. мат. журнал. – 1963. – Т. 4. – № 4. – С. 821–829.
6. Пихтильков, С. А. О специальных алгебрах Ли / С. А. Пихтильков // Успехи матем. наук. – 1981. – Т. 36. – № 6. – С. 225–226.
7. Биллиг Ю. В. О гомоморфном образе специальной алгебры Ли / Ю. В. Биллиг // Матем. сборник. – 1988. – Т. 136. – № 3. – С. 320–323.
8. Джекобсон, Н. Алгебры Ли / Н. Джекобсон. – М.: Мир, 1964.
9. Бахтурин, Ю. А. Тождества в алгебрах Ли // Ю. А. Бахтурин. – М.: Наука, 1985. – 447 с.
10. Терехова, Ю. А. О теореме Леви для специальных алгебр Ли / Ю. А. Терехова // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп: Межвуз. сб. науч. тр. – Тула: Изд-во ТГПИ им. Л. Н. Толстого, 1994. – С. 97–103.
11. Пихтильков, С. А. О локально нильпотентном радикале специальных алгебр Ли / С. А. Пихтильков // Фундаментальная и прикладная математика. – 2002. – Т. 8. – Вып. 3. – С. 769–782.
12. Towers, D. A. Maximal subalgebras and chief factors of Lie algebras / D. А. Towers// J. Pure Appl. Algebra 220. – 2016. – P. 482-–493.
13. Бейдар, К. И. Первичный радикал специальных алгебр Ли / К. И. Бейдар, С. А. Пихтильков // Фундаментальная и прикладная математика. – 2000. – Т. 6. – Вып. 3. – С. 643–648.
14. Херстейн, И. Некоммутативные кольца / И. Херстейн. – М.: Мир, 1972. – 191 с.
15. Диксмье, Ж. Универсальные обертывающие алгебры / Ж. Диксмье. – М.: Мир, 1978.
16. Пихтильков, С. А. Примитивность свободной ассоциативной алгебры с конечным числом образующих / C. А. Пихтильков // УМН. – 1974. – № 1. – C. 183–184.
Рецензия
Для цитирования:
Пихтилькова О.А., Мещерина Е.В., Горелик А.А. О почти локально разрешимых алгебрах Ли с нулевым радикалом Джекобсона и локально нильпотентном радикале для алгебр Ли. Чебышевский сборник. 2019;20(2):284-297. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-2-284-297
For citation:
Pikhtilkova O.A., Мещерина Е.В., Горелик А.А. On almost locally solvable Lie algebras with null Jacobson radical of a locally nilpotent radical for Lie algebras. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(2):284-297. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-2-284-297
Просмотров: 316
Послать статью по эл. почте 