Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О почти локально разрешимых алгебрах Ли с нулевым радикалом Джекобсона и локально нильпотентном радикале для алгебр Ли

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-2-284-297

Полный текст:

Аннотация

В статье доказывается аналог теоремы Ф. Кубо [1] для почти локально разрешимых алгебр Ли с нулевым радикалом Джекобсона. Первый раздел направлен на выяснение некоторых аспектов гомологического описания радикала Джекобсона. Доказана теорема, обобщающая теорему Е. Маршалла на случай почти локально разрешимых алгебр Ли, следствием которой и является аналог теоремы Кубо. Во втором разделе исследуются некоторые свойства локально нильпотентного радикала алгебры Ли. Рассматриваются примитивные алгебры Ли. Приведены примеры, показывающие, что бесконечномерные коммутативные алгебры Ли являются примитивными над любыми полями; конечномерная абелева алгебра, размерности больше 1, над алгебраически замкнутым полем не является примитивной; пример неартиновой некоммутативной алгебры Ли являющейся примитивной. Показано, что для специальных алгебр Ли над полем характеристики нуль PI-неприводимо представленный радикал совпадает с локально нильпотентным. Приведен пример алгебры Ли, локально нильпотентный радикал которой не является ни локально нильпотентным, ни локально разрешимым. Даются достаточные условия примитивности алгебры Ли, приводятся примеры примитивных алгебр Ли и алгебры Ли не являющейся примитивной.

Список литературы

1. Kubo, F. Infinite-dimensional Lie algebras with null Jacobson radical / F. Kubo // Bull. Kyushu Inst. Technol. Math. Nat. Sci. – 1991. – V. 38. P. 23–30.

2. Бурбаки, Н. Группы и алгебры Ли (главы I-III) / Н. Бурбаки. – М.: Мир, 1976. – 496 с.

3. Marshall, E. I. The Frattini subalgebras of a Lie algebra / E. I. Marshall // J. London Math. Soc. – 1967. – V. 42. – P. 416–422.

4. Kamiya, N. On the Jacobson radicals of infinite-dimensional Lie algebras/ N. Kamiya // Hiroshima Math. J. – 1979. – V. 9. – P. 37–40.

5. Латышев, В. Н. Об алгебрах Ли с тождественными соотношениями / В. Н. Латышев// Сиб. мат. журнал. – 1963. – Т. 4. – № 4. – С. 821–829.

6. Пихтильков, С. А. О специальных алгебрах Ли / С. А. Пихтильков // Успехи матем. наук. – 1981. – Т. 36. – № 6. – С. 225–226.

7. Биллиг Ю. В. О гомоморфном образе специальной алгебры Ли / Ю. В. Биллиг // Матем. сборник. – 1988. – Т. 136. – № 3. – С. 320–323.

8. Джекобсон, Н. Алгебры Ли / Н. Джекобсон. – М.: Мир, 1964.

9. Бахтурин, Ю. А. Тождества в алгебрах Ли // Ю. А. Бахтурин. – М.: Наука, 1985. – 447 с.

10. Терехова, Ю. А. О теореме Леви для специальных алгебр Ли / Ю. А. Терехова // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп: Межвуз. сб. науч. тр. – Тула: Изд-во ТГПИ им. Л. Н. Толстого, 1994. – С. 97–103.

11. Пихтильков, С. А. О локально нильпотентном радикале специальных алгебр Ли / С. А. Пихтильков // Фундаментальная и прикладная математика. – 2002. – Т. 8. – Вып. 3. – С. 769–782.

12. Towers, D. A. Maximal subalgebras and chief factors of Lie algebras / D. А. Towers// J. Pure Appl. Algebra 220. – 2016. – P. 482-–493.

13. Бейдар, К. И. Первичный радикал специальных алгебр Ли / К. И. Бейдар, С. А. Пихтильков // Фундаментальная и прикладная математика. – 2000. – Т. 6. – Вып. 3. – С. 643–648.

14. Херстейн, И. Некоммутативные кольца / И. Херстейн. – М.: Мир, 1972. – 191 с.

15. Диксмье, Ж. Универсальные обертывающие алгебры / Ж. Диксмье. – М.: Мир, 1978.

16. Пихтильков, С. А. Примитивность свободной ассоциативной алгебры с конечным числом образующих / C. А. Пихтильков // УМН. – 1974. – № 1. – C. 183–184.


Для цитирования:


Пихтилькова О.А., Мещерина Е.В., Горелик А.А. О почти локально разрешимых алгебрах Ли с нулевым радикалом Джекобсона и локально нильпотентном радикале для алгебр Ли. Чебышевский сборник. 2019;20(2):284-297. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-2-284-297

For citation:


Pikhtilkova O.A., Мещерина Е.В., Горелик А.А. On almost locally solvable Lie algebras with null Jacobson radical of a locally nilpotent radical for Lie algebras. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(2):284-297. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-2-284-297

Просмотров: 84


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)