Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

МНОГООБРАЗИЕ ПОЛУКОЛЕЦ, ПОРОЖДЕННОЕ ДВУХЭЛЕМЕНТНЫМИ ПОЛУКОЛЬЦАМИ С КОММУТАТИВНЫМ ИДЕМПОТЕНТНЫМ УМНОЖЕНИЕМ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-3-12-30

Полный текст:

Аннотация

В статье исследовано многообразие N, порожденное двухэлементными коммутативными мультипликативно идемпотентными полукольцами. При изучении многообразий полуколец исходными служат две класси- ческие теоремы Биркгофа (о характеризации многообразий алгебраических структур и о подпрямой разложимости). J. A. Kalman в 1971 году доказал, что с точностью до изоморфизма существует три подпрямо неразложимых коммутативных идемпотентных полукольца, обладающих двойственным законом дистрибутивности x + yz = (x+y)(x+z): двухэлементное поле, двухэлементное монополукольцо, а также некоторое трехэлементное полукольцо. В 1999 году S. Ghosh показал, что произвольное коммутативное мультипликативно идемпотентное полукольцо с тождеством x + 2xy = x будет подпрямым произведением булева кольца и дистрибутивной решетки. Аналогичный результат для класса всех мультипликативно идемпотентных полуколец с нулем и единицей, обладающих тождеством 1 + 2x = 1, получил F. Guzman в 1992 году. Показано, что любое такое полукольцо коммутативно и является подпрямым произведением семейства двухэлементных полей и двухэлементных цепей, а также может быть порождено одним трехэлементным полукольцом. Нами в даной работе получены следующие результаты. Доказаны некоторые необходимые условия подпрямой неразложимости полуколец из многообразия M всех полуколец с коммутативным идемпотентным умножением. Показано, что произвольное полукольцо из M является подпрямым произведением двух коммутативных мультипликативно идемпотентных полуколец, одно из которых обладает тождеством 3x = x, а другое — тождеством 3x = 2x. Найдены все подпрямо неразложимые полукольца в N. Описаны под- многообразия в N. Показано, что в классе M многообразие N задается одним тождеством x + 2xy + yz = x + 2xz + yz. Доказано, что решетка всех подмногообразий многообразия N является 16-элементной булевой решеткой.

 

 

Об авторах

Е. М. Вечтомов
Вятский государственный гуманитарный университет (г. Киров)
Россия


А. А. Петров
Вятский государственный гуманитарный университет (г. Киров)
Россия


Список литературы

1. Верников Б. М., Волков М. В. Дополнения в решетках многообразий и квазимногообразий // Изв. вузов. Математика. 1982. №11. C. 17–20.

2. Вечтомов Е. М. Введение в полукольца. Киров: Изд-во ВГПУ, 2000. 44 с.

3. Вечтомов Е. М., Петров А. А. Некоторые многообразия коммутативных мультипликативно идемпотентных полуколец // Современные проблемы математики и ее приложений: труды 45-й Международной молодежной школы-конференции, посв. 75-летию В. И. Бердышева. Екатеринбург, 2014. С. 10–12.

4. Вечтомов Е. М., Петров А. А. О многообразии полуколец с идемпотентным умножением // Алгебра и логика: теория и приложения: тез. докл. Между- нар. конф., посвящ. памяти В.П. Шункова. Красноярск, 2013. C. 33–34.

5. Вечтомов Е. М., Петров А. А. О подмногообразиях многообразия полуколец с полурешеточным умножением // Алгебра и математическая логика: теория и приложения: матер. Междунар. конф. Казань, 2014. С. 155–156.

6. Вечтомов Е. М., Петров А. А. О подпрямо неразложимых коммутативных мультипликативно идемпотентных полукольцах // Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: тез. докл. XI Междунар. конф. Саратов, 2013. C. 14–15.

7. Вечтомов Е. М., Петров А. А. О полукольцах с полурешеточным умножением // Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: материалы XII Международной конф., посв. 80-летию проф. В. Н. Латышева. Тула, 2014. С. 154–157.

8. Вечтомов Е. М., Петров А. А. Полукольца с коммутативным идемпотентным умножением // Математика в современном мире: материалы Международной конференции, посв. 150-летию Д. А. Граве. Вологда, 2013. С. 10–11.

9. Кон П. Универсальная алгебра // М.: Мир, 1968. 351 с.

10. Мальцев А. И. Алгебраические системы. М.: Наука, 1970. 392 c.

11. Петров А. А. Полукольца с условиями идемпотентности // Чебышевский сборник. 2012. Т. XIII, вып. 1(41). С. 118–129.

12. Chermnykh V. V. Functional representations of semirings // Journal of Math. Sci. (New York), 2012. Vol. 187, №2. P. 187–267.

13. Ghosh S. A characterization semirings which subdirect products of rings and distributive lattices // Semigroup Forum, 1999. Vol. 59. P. 106–120.

14. Kalman J. A. Subdirect decomposition of distributive quasilattices // Fund. Math., 1971. Vol. 71. P. 161–163.

15. McKenzie R., Romanowska A. Varieties of ∧-distributive bisemilattices // Contrib. Gen. Algebra: Proc. Klagefurt Conf. Klagefurt, 1979. P. 213–218.

16. Romanowska A. On bisemilattices with one distributive law // Algebra universalis. 1980. Vol. 10. P. 36–47.


Для цитирования:


Вечтомов Е.М., Петров А.А. МНОГООБРАЗИЕ ПОЛУКОЛЕЦ, ПОРОЖДЕННОЕ ДВУХЭЛЕМЕНТНЫМИ ПОЛУКОЛЬЦАМИ С КОММУТАТИВНЫМ ИДЕМПОТЕНТНЫМ УМНОЖЕНИЕМ. Чебышевский сборник. 2014;15(3):12-30. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-3-12-30

For citation:


Vechtomov E.M., Petrov A.A. VARIETY OF SEMIRINGS GENERATED BY TWO-ELEMENT SEMIRINGS WITH COMMUTATIVE IDEMPOTENT MULTIPLICATION. Chebyshevskii Sbornik. 2014;15(3):12-30. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-3-12-30

Просмотров: 4992


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)