Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск
Том 23, № 2 (2022)
Скачать выпуск PDF
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-2

Статьи 

5-20 36
Аннотация

В статье развивается теория интегральных преобразований с целью разработки операционного исчисления для исследования переходных процессов. Введен аналог преобразования Лапласа, который может быть применен к выражениям с кусочно-постоянным множителем перед оператором дифференцирования. Определены понятия, такие как, оригинал, изображение, свертка. Доказаны теоремы о дифференцировании оригинала, о дифференцировании изображения и другие. Дано определение обобщенной свертки и доказана формула для вычисления такой свертки. На основе понятия свертки определен интеграл дробного порядка. Главным инструментом в развитии теории обобщенного операционного исчисления является метод операторов преобразования. С его помощью установлена связь
обобщенных интегральных преобразований Лапласа, введенных в статье, с классическим интегральным преобразованием Лапласа. Найдено решение задачи с кусочно-постоянными коэффициентами о нагреве полубесконечного стержня.

21-41 31
Аннотация

В работе изучается вопрос о представлении чисел суммой двух простых чисел из арифметической прогрессии, т.е. бинарная задача Гольдбаха, когда простые числа берутся из
арифметической прогрессии. Доказаны новые оценки для количества четных натуральных чисел которые (возможно) не представимы в виде суммы двух простых чисел из арифметической прогрессии и для числа представления данного натурального числа , в виде суммы двух простых чисел из арифметической прогрессии.

42-55 26
Аннотация

В работе показано, что линейное многообразие матриц вида: Q=Q0+Σ︀a𝑖P𝑖, может состоять из одних проекторов. Оказывается, для этого необходимо и достаточно, чтобы
P𝑖=Q𝑖-Q0 и все матрицы Q𝑖 были проекторами, причем: (Q𝑖-Q𝑗)2=0 для любой пары i и j. Установлено, что все проекторы, составляющие это линейное многообразие, имеют один
ранг и любая пара A,B этих проекторов удовлетворяет (A-B)2=0.
Найдены несколько условий, эквивалентных тому, что два проектора A,B удовлетворяют (A-B)2=0, одно из них в терминах подпространств, определяющих эти проекторы.
Пусть n порядок проекторов Q𝑖, r — их ранг, тогда показано, что максимальное число линейно независимых матриц P𝑖=Q𝑖-Q0 таких, что выполняются условия (Q𝑖-Q𝑗)2=0,
равно r(n-r). Поэтому, любой проектор ранга r можно представить в виде суммы ортопроектора Q0 и линейной комбинации не более, чем r(n-r) проекторов Q𝑖, так, что выполняется (Q𝑖-Q𝑗)2=0, i,j=0,1,..,r(n-r).
В работе вычислено минимальное расстояние между двумя проекторами рангов k и l — |𝑘 − 𝑙|1/2. Максимальное расстояние между двумя ортопроекторами одного ранга k —
(2𝑘)1/2.
Установлено, что многочлен h(p,q)=(p-q)2 играет особую роль для алгебры 𝒜(𝑝, 𝑞), порождаемой проекторами p,q,I. Многочлен h порождает центр этой алгебры — множество
элементов коммутирующих со всеми элементами 𝒜(𝑝, 𝑞).

56-73 28
Аннотация

В работе рассматриваются четыре новых понятия: модифицированная основная мера качества набора коэффициентов, абсолютно оптимальные коэффициенты индекса 𝑠, математическое ожидание локального отклонения параллелепипедальной сетки и дисперсия локального отклонения параллелепипедальной сетки.
Показано, что не менее чем ((𝑝−1)^𝑠)/2 различных наборов (𝑎1, . . . , 𝑎𝑠) целых чисел, взаимно простых с модулем 𝑝, будут абсолютно оптимальными наборами индекса 𝑠 с константой
𝐵 = 2𝑠.
Установлено, что любой абсолютно оптимальный набор оптимальных коэффициентов индекса 𝑠 является оптимальным набором оптимальных коэффициентов индекса 𝑠, при этом любой его поднабор из 𝑠1 коэффициентов является оптимальным набором оптимальных коэффициентов индекса 𝑠1.
Для конечного отклонения, введенного Н. М. Коробовым в 1967 году, для параллелепипедальных сеток получены новые формулы и оценки.
В работе впервые рассмотрено понятие математического ожидания локального отклонения и найдена удобная формула для его вычисления.
Также впервые рассмотрено понятие дисперсии локального отклонения.
В работе намечены направления дальнейших исследований по данной тематике.

74-87 18
Аннотация

Шарнирные механизмы можно представить как конструкции, состоящие из твёрдых тел, например, стержней, некоторые пары из которых шарнирно скреплены друг с другом, то есть имеют общую точку, вокруг которой могут свободно варащаться. Широкое распространение шарнирные механизмы получили вместе с развитием приборостроения.
Одной из важных первых задач было конструирование механизма, в котором один из шарниров двигался бы по отрезку прямой. Эта задача получила несколько решений, некоторые из которых были предложены Поселье, Липкиным, Уаттом, Гартом. После того, как стало понятно, как с помощью шарнирных механизмов нарисовать отрезок, следующим большим вопросом стало описание всех возможных кривых, которые могут быть траекто-
риями одного из шарниров механизма. Решением этой задачи стала теорема Кинга, которая говорит, что множество рисуемо тогда и только тогда, кода оно либо всё объемлющее пространство, либо полуалгебраический компакт [16], [17].
Вопросы, которые рассматриваются автором данной статьи, продолжают изучение работы шарнирных механизмов и исследуют возможности их применения для решения задач
оптимизации, например, поиска кратчайшей сети, соединяющей набор точек в евклидовом пространстве. Основной результат данной работы описывает построение механизма, который строит минимальную параметрическую сеть в евклидовом пространстве размерности 𝑑 > 2. В предыдущей работе автора [7] приведено доказательство существования шарнирного механизма, который строит минимальную сеть Штейнера, а также предложен вариант сборки такого механизма. Так как основной задачей было доказательство существования такого механизма, без его минимизации, описанный способ сборки заведомо
можно оптимизировать, что позволяют сделать результаты, полученные в данной работе.

88-105 24
Аннотация

Гельфонд доказал равномерность распределения сумм цифр двоичных разложений натуральных чисел по арифметическим прогрессиям. В дальнейшем этот результат был обобщен на многие другие системы счисления, в том числе, на систему счисления Фибоначчи.
Эминян нашел асимптотическую формулу для количества натуральных чисел 𝑛, не превосходящих заданного, у которых 𝑛 и 𝑛 + 1 имеют заданную четность суммы цифр
двоичного разложения. Недавно данный результат был обобщен Шутовым на случай разложений натуральных чисел в систему счисления Фибоначчи.
В настоящей работе мы рассматриваем более общую задачу о количестве натуральных чисел 𝑛, не превосходящих заданного 𝑋, у которых 𝑛 и 𝑛 + 𝑙 имеют заданную четность
суммы цифр разложения в систему счисления Фибоначчи. Приведен метод, позволяющий получить асимптотическую формулу для данного количества при всех 𝑙. В основе метода
– изучение некоторых специальных сумм, связанных с задачей и рекуррентных соотношений, которым удовлетворяют эти суммы. Показано, что при всех 𝑙 и при всех вариантах четности главный член асимптотики отличен от ожидаемого значения 𝑋/4 . Также доказано, что остаточный член имеет порядок 𝑂(log𝑋). В случае 𝑙 ≤ 10 константы в главном члене асимптотической формулы найдены в явном виде.
В заключении работы сформулирован ряд открытых проблем для дальнейшего исследования.

106-120 23
Аннотация

В статье приводится определение шарнирного механизма, учитывающее его кинематическую природу. Это определение существенно отличается от принятого рядом математиков в недавних работах. Если использовать не учитывающее кинематической подоплёки принятое ныне определение, то классический результат А.Б.Кемпе [1] о возможности черчения по частям произвольной плоской алгебраической кривой шарнирами подходящим
образом выбранных плоских шарнирных механизмов нельзя считать достаточно обоснованным самим Кемпе. Что и было отмечено в современной литературе[6], и даже привело
к обвинениям Кемпе в ошибке. Предложенное в работах [6, 7] развитие и современное обоснование результата Кемпе, по существу, представляет собой модификацию метода Кемпе построения нужного механизма из механизмов-кирпичиков, выполняющих алгебраические действия. Однако, оно основано на использовании сложного языка алгебраической геометрии, что приводит к замене коротких и прозрачных рассуждений Кемпе на порядок более
длинными и трудновоспринимаемыми текстами. При нашем определении шарнирного механизма можно дать строгую формулировку теоремы Кемпе, для доказательства которой
достаточно аргументов Кемпе с минимальными уточнениями. Это уточнённое доказательство приведено в статье. В статье обсуждается современное развитие результата Кемпе, и
претензии к рассуждениям Кемпе. А также приведены общие мысли о математике, возникшие у автора в связи с теоремой Кемпе и её современным развитием.

121-150 29
Аннотация

В работе предпринята попытка не только дать обзор результатов, полученных О. М. Касим–Заде, крупнейшим специалистом по дискретной математике и математической кибернетике, но и осознать его научное наследие в таких направлениях как исследование мер схемной сложности булевых функций, связанных с функционированием схем,
проблематика неявной и параметрической выразимости в конечнозначных логиках, вопросы глубины и сложности булевых функций и функций многозначной логики в бесконечных базисах.

151-160 41
Аннотация

При исследовании криптографических качеств алгоритмов защиты информации важным моментом является построение теоретических и экспериментальных моделей источников сообщений. В данной статье проводится статистический анализ свойств лексических и n-граммных моделей русского языка на основе новостного текстового корпуса. Создан
специализированный корпус из новостных статей последних лет политической направленности, отражающий узкую область употребления языка. Составлены словари токенов и
n-грамм, найдены величины покрытия этих словарей, а также значения энтропии. Проведена лемматизация исходного текстового корпуса и экстраполяция роста объёма словарей
в зависимости от увеличения размера корпуса.

161-169 26
Аннотация

Неравенствo Чебышева является одним из самых важных неравенств в математике.
Оно играет важную роль в теории вероятности, a тaкже тесно связано с неравенством Маркова в анализе.
В [6, 7], используя интегральный оператор Римана — Лиувилля 𝐼^𝛼, авторы установили и доказали некоторые новые интегральные неравенства для чебышевского функционала

$$𝑇(𝑓, 𝑔) :=1/(𝑏 − 𝑎)∫︁𝑎𝑏 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)𝑑𝑥 −1/(𝑏 − 𝑎)∫︁𝑎𝑏 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 1/(𝑏 − 𝑎)∫︁ 𝑎𝑏 𝑔(𝑥)𝑑𝑥.$$

В данной работе рассматриваются некоторые обобщения интегральных неравенств чебышевского типа, где используются дробные интегралы Римана — Лиувилля в соответствии с другой функцией.

170-178 22
Аннотация

Учитывая список 𝐿(𝑣) для каждой вершины 𝑣, мы говорим, что граф 𝐺 является 𝐿- раскрашиваемым, если существует правильная раскраска вершины G, где каждая вершина
𝑣 берет свой цвет из 𝐿(𝑣). Граф является однозначно раскрашиваемым списком 𝑘, если существует присвоение списка 𝐿 такое, что |𝐿(𝑣)| = 𝑘 для каждой вершины 𝑣, и граф имеет ровно одну раскраску 𝐿 с этими списками. Если граф 𝐺 не является однозначно раскрашиваемым списком 𝑘, мы также говорим, что 𝐺 обладает свойством 𝑀(𝑘). Наименьшее
целое число 𝑘, такое, что 𝐺 обладает свойством 𝑀(𝑘), называется 𝑚-числом 𝐺, обозначаемым 𝑚(𝐺). В этой статье сначала мы охарактеризуем свойство полных трехсторонних
графов, когда это однозначно 𝑘-список раскрашиваемых графов, наконец, мы докажем, что 𝑚(𝐾2,2,𝑚) = 𝑚(𝐾2,3,𝑛) = 𝑚(𝐾2,4,𝑝) = 𝑚(𝐾3,3,3) = 4 за каждые 𝑚 > 9, 𝑛 > 5, 𝑝 > 4.

История математики и приложений 

179-190 30
Аннотация

В статье представлена обобщённая эмпирическая математическая модель динамики изменения силы трения при покое и начале скольжения. На примере трения шара из стали ШХ15 по покрытиям из 𝑆𝑖𝑂2, нанесённым на плоские поверхности из поликарбоната и полиэтилентерефталата, показано, что существуют отклонения от стационарного значения силы трения при скольжении на небольшие расстояния. Разработанная математическая модель описывает фрикционное взаимодействие как при стационарном значении силы трения, так и при отклонениях от него.

191-200 19
Аннотация

В работе приведены результаты исследования влияния биологических смазочных сред на трибологические свойства пары трения «сталь – титановый сплав». Трибологические испытания проводились при вдавливании (царапании) на пути трения 2 мм с увеличением
нагрузки от 0,030 до 10 Н на приборе MicroIndentation Tester CSM. Исследования проводили при различных условиях: сухое трение, с гиалуроновой кислотой и с биологическим маслом. Установлено, что смазочные среды биологического происхождения создают граничные смазочные слои на поверхностях трения и способны уменьшать изнашивание вследствие микрорезания. Реализована разработка и экспериментальная проверка математической модели, выражающей зависимость глубины внедрения от пути трения и других параметров.

Краткие сообщения 

201-208 16
Аннотация

В данной работе найден аналог формулы А. Г. Постникова для примитивных характеров Дирихле по модулю, равному степени простого числа два. Вывод основан на детальном рассмотрении алгебраической структуры приведенной системы вычетов по модулю степени простого числа два.

209-211 19
Аннотация

В работе описывается взаимосвязь законов православной веры и понятия бесконечности в математическом анализе. Существенно используются высказывания евангелистов и апостолов. Тем самым устанавливается совместимость математики с христианским богословием.

Памятные даты 

212-218 15
Аннотация

Данная работа посвящена девяностолетию доктора физико-математических наук, профессора Мартина Давидовича Гриндлингера, основателя алгебраической школы и его роли в возрождении теоретико-числовой школы в городе Тула. Приводятся биографические данные, краткий обзор его научной, педагогической, организаторской и издательской деятельности. Особенное внимание уделяется роли М. Д. Гриндлингера в возрождении научной школы теории чисел в ТГПУ им. Л. Н. Толстого.

219-231 75
Аннотация

Эта статья посвящена жизни и научной деятельности известного историка математики Маргариты Бабкеновны Налбандян (1931 – 2004). 90-летие которой отмечается 3 сентября.
Рассматриваются ключевые моменты её биографии на фоне истории становления ростовской математической школы, которая начала формироваться в 1915 году после переезда в Ростов-на-Дону Варшавского университета. Физико-математический факультет, переживший революцию и гражданскую войну, многочисленные реорганизации и разнообразные
реформы, в 20-е – 30-е годы пополнился собственными талантливыми выпускниками, а после возвращения из эвакуации в 1944 году успешно стал восстанавливать предвоенный статус одного из ведущих математических центров. Именно 50-е годы XX века, с которыми совпала студенческая юность М.Б.Налбандян, считаются одними из лучших в истории физмата (мехмата).
В статье кратко проанализированы условия, которые определили и выбор тематики исследований, и особенности научного стиля М. Б. Налбандян, разобраны её основные работы по истории развития в России теории эллиптических функций (они были опубликованы в конце 60-х – начале 70-х годов). Один из разделов посвящен материалам, связанным с биографией известного математика, основателя ростовской математической школы, Дмитрия Дмитриевича Мордухай-Болтовского, которые М.Б.Налбандян собирала и публиковала на протяжении многих лет. Особое внимание уделяется сотрудничеству Маргариты Бабкеновны с ведущими советскими историками математики, среди которых можно упомянуть Галину Павловну Матвиевскую и Елену Петровну Ожигову. В заключительном разделе
рассмотрена судьба научного наследия и домашнего архива.



Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)