Новые оценки задачи Борсука в пространствах ℓ𝑝
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-1-142-148
Аннотация
В 2013 году Андрей Бондаренко сконструировал двумерное множество на единичной сфере 𝑆^64 ⊂ R^65, состоящее из 416 точек, которое нельзя разрезать на 83 части меньшего диаметра. В данной статье мы показываем, что эта конструкция работает не только в
евклидовом пространстве, но и во всех ℓ𝑝-пространствах.
Ключевые слова
гипотеза Борсука,
двумерные множества,
сильно регулярные графы,
пространства ℓ𝑝,
комбинаторная геометрия.
При поддержке: Работа выполнена при поддержке гранта РНФ 22-11-00177.
Об авторе
Ислам Ахмед
Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
Россия
Россия
аспирант
Список литературы
1. Бондаренко, А. 2014. О гипотезе Борсука для множеств с двумя расстояниями // Дискретная вычислительная геометрия.
2. Борсук, К. 1933. Три теоремы о n-мерной евклидовой сфере // Фундаментальная математика. Т. 20. С. 177–190.
3. Грюнбаум, Б. 1957. Простой доказательство гипотезы Борсука в трех измерениях // Труды Кембриджского философского общества. Т. 53. С. 776–778.
4. Кахн, J. & Калай, Г. 1993. Контрпример к гипотезе Борсука // Вестник Американского математического общества (новая серия). Т. 29. С. 60–62.
5. Нилли, А. 1994. О проблеме Борсука // В: Иерусалимская комбинаторика, 1993. С. 209–210. Американское математическое общество, Провиденс.
6. Райгородский, А.М. 2008. Вокруг гипотезы Борсука // Журнал математических наук. Т. 154(4). С. 604–623.
7. Райгородский, А.М. 2001. Проблема Борсука и хроматические числа некоторых метрических пространств // Российские математические обзоры. Т. 56(1). С. 103–139.
8. Эгглстон, H.G. 1955. Покрытие трехмерного множества множествами меньшего диаметра // Журнал Лондонского математического общества (новая серия). Т. 30. С. 11–24.
9. Брауэр, А.Е. & Енрих, Т. 2014. 64-мерный контрпример к гипотезе Борсука // Электронный журнал комбинаторики. Т. 24(4). #P4.29.
10. Грюнбаум, Б. 1957. Гипотеза о разбиении Борсука в пространстве Минковского // Бюллетень исследовательского совета Израиля. Сек. F. Т. 7F. С. 25–30.
11. Болтянский, В.Г. & Гоуберг, И.Т. 1965. Результаты и проблемы в комбинаторной геометрии. Кембриджский университет, Кембридж.
12. Юй, Л. & Цзун, Ч. 2009. О блокирующем числе и числе покрытия выпуклого тела // Прогресс в геометрии. Т. 9(1). С. 13–29.
13. Ван, Ж. & Сюэ, Ф. 2022. Проблема разбиения Борсука в четырехмерном ℓ𝑝 пространстве // Препринт. Режим доступа: http://dx.doi.org/10.48550/arXiv.2210.06264.
14. Райгородский, А.М. & Сагдеев, А. 2024. Замечание о проблеме Борсука в пространствах Минковского // Доклады математики. Т. 109. С. 80–83. Режим доступа: https://doi.org/10.1134/S1064562424701849.
15. Кэмерон, П. 2004. Сильно регулярные графы. В: Темы в алгебраической теории графов. Кембриджский университет, Кембридж. С. 203–221.
16. Брауэр, А.Е. & Ван Мальдегем, Х. 2022. Сильно регулярные графы. Кембриджский университет.
Рецензия
Для цитирования:
Ахмед И. Новые оценки задачи Борсука в пространствах ℓ𝑝. Чебышевский сборник. 2025;26(1):142-148. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-1-142-148
For citation:
Ahmed I. New bounds on Borsuk’s problem in ℓ𝑝-spaces. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(1):142-148. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-1-142-148
Просмотров:
148
Послать статью по эл. почте 