Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Новые оценки задачи Борсука в пространствах ℓ𝑝

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-1-142-148

Аннотация

В 2013 году Андрей Бондаренко сконструировал двумерное множество на единичной сфере 𝑆^64 ⊂ R^65, состоящее из 416 точек, которое нельзя разрезать на 83 части меньшего диаметра. В данной статье мы показываем, что эта конструкция работает не только в
евклидовом пространстве, но и во всех ℓ𝑝-пространствах.

Об авторе

Ислам Ахмед
Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
Россия

аспирант



Список литературы

1. Бондаренко, А. 2014. О гипотезе Борсука для множеств с двумя расстояниями // Дискретная вычислительная геометрия.

2. Борсук, К. 1933. Три теоремы о n-мерной евклидовой сфере // Фундаментальная математика. Т. 20. С. 177–190.

3. Грюнбаум, Б. 1957. Простой доказательство гипотезы Борсука в трех измерениях // Труды Кембриджского философского общества. Т. 53. С. 776–778.

4. Кахн, J. & Калай, Г. 1993. Контрпример к гипотезе Борсука // Вестник Американского математического общества (новая серия). Т. 29. С. 60–62.

5. Нилли, А. 1994. О проблеме Борсука // В: Иерусалимская комбинаторика, 1993. С. 209–210. Американское математическое общество, Провиденс.

6. Райгородский, А.М. 2008. Вокруг гипотезы Борсука // Журнал математических наук. Т. 154(4). С. 604–623.

7. Райгородский, А.М. 2001. Проблема Борсука и хроматические числа некоторых метрических пространств // Российские математические обзоры. Т. 56(1). С. 103–139.

8. Эгглстон, H.G. 1955. Покрытие трехмерного множества множествами меньшего диаметра // Журнал Лондонского математического общества (новая серия). Т. 30. С. 11–24.

9. Брауэр, А.Е. & Енрих, Т. 2014. 64-мерный контрпример к гипотезе Борсука // Электронный журнал комбинаторики. Т. 24(4). #P4.29.

10. Грюнбаум, Б. 1957. Гипотеза о разбиении Борсука в пространстве Минковского // Бюллетень исследовательского совета Израиля. Сек. F. Т. 7F. С. 25–30.

11. Болтянский, В.Г. & Гоуберг, И.Т. 1965. Результаты и проблемы в комбинаторной геометрии. Кембриджский университет, Кембридж.

12. Юй, Л. & Цзун, Ч. 2009. О блокирующем числе и числе покрытия выпуклого тела // Прогресс в геометрии. Т. 9(1). С. 13–29.

13. Ван, Ж. & Сюэ, Ф. 2022. Проблема разбиения Борсука в четырехмерном ℓ𝑝 пространстве // Препринт. Режим доступа: http://dx.doi.org/10.48550/arXiv.2210.06264.

14. Райгородский, А.М. & Сагдеев, А. 2024. Замечание о проблеме Борсука в пространствах Минковского // Доклады математики. Т. 109. С. 80–83. Режим доступа: https://doi.org/10.1134/S1064562424701849.

15. Кэмерон, П. 2004. Сильно регулярные графы. В: Темы в алгебраической теории графов. Кембриджский университет, Кембридж. С. 203–221.

16. Брауэр, А.Е. & Ван Мальдегем, Х. 2022. Сильно регулярные графы. Кембриджский университет.


Рецензия

Для цитирования:


Ахмед И. Новые оценки задачи Борсука в пространствах ℓ𝑝. Чебышевский сборник. 2025;26(1):142-148. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-1-142-148

For citation:


Ahmed I. New bounds on Borsuk’s problem in ℓ𝑝-spaces. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(1):142-148. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-1-142-148

Просмотров: 151


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)