Экстремально мультистабильные динамические системы с континуумом скрытых хаотических аттракторов

В последние годы многие исследователи сосредоточились на изучении феномена экстремальной мультистабильности динамических систем. Экстремально мультистабильная
система содержит бесконечное число сосуществующих аттракторов, определяющихся различными начальными условиями. Последнее обстоятельство вносит чрезвычайную неопределенность в ее поведение и открывает возможность использования такой системы, например, в криптографии и организации защищенной связи в системах коммуникаций. Поэтому особый интерес представляет понимание фундаментального принципа формирования экстремальной мультистабильности. Только поняв этот принцип, мы сможем генерировать системы с нужным поведением. Экстремальная мультистабильность многих известных в настоящее время систем может быть объяснена наличием феномена усиления смещения
(offset boosting), предполагающего присутствие в системе параметра смещения. Как оказалось, отмена параметра смещения может привести к наличию в системе континуума сосуществующих аттракторов, которые непрерывно располагаются в фазовом пространстве, и простираются до бесконечности в определенном направлении. Это открытие может стать, например, объяснением возникновения и распространения торнадо и турбулентности. В
настоящей работе с использованием приема расширения размерности сконструированы две системы четвертого порядка без состояний равновесия, содержащие континуум сосуществующих скрытых хаотических аттракторов. Первая система построена на основе известной трехмерной системы Спротта, а вторая – на основе предложенной ранее авторами работы трехмерной системы, обладающей единственным скрытым хаотическим аттрактором размерности «почти 3». При этом вторая система содержит 2D решетку, представляющую собой объединение счетного числа полос, каждая из которых содержит континуум аттракторов.

1. Peng H., Ji’e M., Du X., Duan S., Wang L. Design of pseudorandom number generator based on a controllable multi-double-scroll chaotic system // Chaos Solitons Fractals. 2023. Vol. 174. Art. no. 113803.

2. Singh A. K., Chatterjee A., Singh K. An image security model based on chaos and DNA cryptography for IIoT images // IEEE Trans. Industr. Inf. 2022. Vol. 19, №2. P. 1957–1964.

3. Petavratzis E., Volos C., Stouboulos I. Experimental study of terrain coverage of an autonomous chaotic mobile robot // Integration. 2023. Vol. 90. P. 104–114.

4. Li H., Hua Z., Bao H., Zhu L., Chen M., Bao B. Two-Dimensional Memristive Hyperchaotic Maps and Application in Secure Communication // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2021. Vol. 68, №10. P. 9931–9940.

5. Zhong Q., Ren J., Liu B., Li Y., Guo Z., Mao Y., Wu X., Ullah R., Wu Y., Zhao L., Sun T. High-security UFMC optical transmission system of seven-core fiber based on updating the 3D discrete chaotic model // Opt. Lett. 2022. Vol. 47. P. 2254–2257.

6. Tamba V. K., Biamou A. L. M., Tagne F. K., Takougang A. C. N., Fotsin H. B. Hidden extreme multistability in a smooth flux-controlled memristor based four-dimensional chaotic system and its application in image encryption // Phys. Scr. 2024. Vol. 99, №2. Art. no. 025210.

7. Sprott J. C., Jafari S., Abdul J. M. K., Kapitaniak T. Megastability: Coexistence of a countable infinity of nested attractors in a periodically-forced oscillator with spatially-periodic damping // Eur. Phys. J. Special Topics. 2017. Vol. 226. P. 1979-1985.

8. Burkin I. M., Kuznetsova O. I. On some methods for generating extremely multistable systems // Journal of Physics: Conf. Series. 2019. Vol. 1368. Art. no. 042050.

9. Burkin I. M., Kuznetsova O. I. Generation of Extremely Multistable Systems Based on Lurie Systems // Vestnik St. Petersburg University, Mathematics. 2019. Vol. 52, №4. P. 342–348.

10. Буркин И. М., Кузнецова О. И. Конструирование мегастабильных систем с многомерной решеткой хаотических аттракторов // Чебышевcкий сборник. 2021. Т. 22, Вып. 1, С. 105–117.

11. Буркин И. М., Кузнецова О. И. Новая мегастабильная система с 2-D полосой скрытых аттракторов и аналитическими решениями // Чебышевcкий сборник. 2021. Т. 22, Вып. 4, С. 360–368.

12. Zhang S., Li C., Zheng J., Wang X., Zeng Z., Chen G. Generating Any Number of Diversified Hidden Attractors via Memristor Coupling // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. 2021. Vol. 68, №12. P. 4945-4956.

13. Zhang S., Zheng J., Wang X., Zeng Z. A novel no-equilibrium HR neuron model with hidden homogeneous extreme multistability // Chaos, Solitons & Fractals. 2021. Vol. 145. Art. no. 110761.

14. Ramakrishnan B., Ahmadi A., Nazarimehr F., Natiq H., Jafari S., Hussain I. Oyster oscillator: a novel megastable nonlinear chaotic system //Eur. Phys. J. Spec. Top. 2022. Vol. 231. P. 2143–2151.

15. Chunbiao L., Sprott, J. C. Variable-boostable chaotic flows // Optik. 2016. Vol.127. №22. P. 10389-10398.

16. Chunbiao L., Tengfei L., Zuohua L. Offset parameter cancellation produces countless coexisting attractors // Chaos. 2022. Vol. 32. Art. no. 121104.