Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О численной оценке эффективных характеристик периодических ячеистых структур с использованием балочных и оболочечных конечных элементов с помощью CAE Fidesys

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-2-523-537

Полный текст:

Аннотация

Развитие аддитивных технологий (3D-печати) сделало возможным изготовление деталей и изделий регулярной пористой и ячеистой структуры (с целью облегчения конструкции). При этом характерный размер ячейки намного меньше масштаба целого изделия. Численные прочностные и смежные с ними расчёты подобных конструкций требуют предварительной оценки эффективных характеристик такой ячеистой структуры. В данной статье представлена методика численной оценки эффективных упругих характеристик регулярных ячеистых структур, основанная на численном решении краевых задач теории упругости на ячейке периодичности. К ячейке последовательно прикладываются различные периодические граничные условия в виде связей, наложенных на перемещения противоположных граней ячейки. Для каждого вида граничных условий решается краевая задача теории упругости, полученное в результате решения которой поле напряжений осредняется по объёму. Эффективные свойства ячеистого материала оцениваются в виде обобщённого закона Гука.

В работе рассматриваются композиционные материалы на основе жёсткого решётчатого каркаса, заполненного более мягким материалом. Расчёты проводятся методом конечных элементов с помощью отечественной CAE-системы «Фидесис». При этом в ряде расчётов для моделирования решётчатого каркаса используются конечные элементы балочного типа. В некоторых расчётах, помимо каркаса и матрицы, учитывается наличие тонкого слоя связующего между ними. Этот слой моделируется при помощи конечных элементов оболочечного типа.

Приводятся графики сравнения результатов расчётов композиционных материалов с решётчатым каркасом с моделированием каркаса балочными элементами и результатов аналогичных расчётов, в которых каркас моделируется трёхмерными конечными элементами. Также приводятся графики сравнения результатов расчётов, в которых слой связующего моделируется оболочечными элементами, с результатами аналогичных расчётов, в которых связующее моделируется трёхмерными элементами. Графики показывают, что при достаточно тонких элементах каркаса (либо при достаточно тонком слое связующего) результаты получаются довольно близкими, что подтверждает применимость балочных и оболочечных элементов для численного решения таких задач.

Список литературы

1. Коновалов Д. А., Яковлев М. Я. О численной оценке эффективных упругих характеристик эластомерных композитов при конечных деформациях с использованием метода спектральных элементов с помощью CAE Fidesys // Чебышёвский сборник, Т. 18, № 13, 2017. – С. 316–329.

2. Левин В. А. Модели и методы. Образование и развитие дефектов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2015. – 456 с. (Нелинейная вычислительная механика прочности / Под общ. ред. В. А. Левина: В 5 т. Т. I).

3. Левин В. А., Вдовиченко И. И., Вершинин А. В., Яковлев М. Я., Зингерман К. М. Подход к расчёту эффективных прочностных характеристик пористых материалов // Письма о материалах, Т. 7, № 4, 2017. – С. 452–454.

4. Левин В. А., Зингерман К. М. Точные и приближённые аналитические решения при конечных деформациях и их наложении. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2016. – 400 с. (Нелинейная вычислительная механика прочности / Под общ. ред. В. А. Левина: В 5 т. Т. III).

5. Лурье А. И. Теория упругости. – М.: Наука, 1970. – 940 с.

6. Морозов Е. М., Левин В. А., Вершинин А. В. Прочностной анализ: Фидесис в руках инженера / Предисл. А. И. Боровкова. – М.: ЛЕНАНД, 2015. – 408 с.

7. Яковлев М. Я. О численной оценке эффективных механических характеристик резинокордных композитов // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика. № 17, 2012. – С. 29–40.

8. Яковлев М. Я., Янгирова А. В. Метод и результаты численной оценки эффективных механических свойств резинокордных композитов для случая двухслойного материала [Электронный ресурс] // Инженерный вестник Дона, № 2, 2013. – Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1639

9. Komatitsch D., Violette J.-P., The spectral element method: an efficient tool to simulate the seismic response of 2D and 3D geological structures. Bulletin of Seismological Society of America, 88(2), 1998.

10. Levin V. A., Lokhin V. V., Zingerman K. M. Effective elastic properties of porous materials with randomly dispersed pores. Finite deformation // Trans. ASME. Journal of Applied Mechanics. 2000. V. 67, No. 4. – P. 667-670.

11. Levin V. A., Vdovichenko I. I., Vershinin A. V., Yakovlev M. Ya., Zingerman K. M. Numerical estimation of effective mechanical properties for reinforced Plexiglas in the two-dimensional case [Электронный ресурс] // Model. Simulat. Eng., 2016. – Режим доступа: http://www.hindawi.com/journals/mse/aip/9010576/

12. Levin V. A., Zingermann K. M. Effective Constitutive Equations for Porous Elastic Materials at Finite Strains and Superimposed Finite Strains// Trans. ASME. Journal of Applied Mechanics. 2003. Vol. 70, No. 6. – P. 809–816.

13. Levin V. A., Zingerman K. M., Vershinin A. V., Yakovlev M. Ya. Numerical analysis of effective mechanical properties of rubber-cord composites under finite strains // Compos. Struct., V. 131, 2015. – P. 25–36.

14. Vdovichenko I. I., Yakovlev M. Ya., Vershinin A. V., Levin V. A. Calculation of the effective thermal properties of the composites based on the finite element solutions of the boundary value problems [Электронный ресурс] // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, V. 158, I. 1, 2016. – Article 012094. – Режим доступа: http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/158/1/012094/pdf

15. Vershinin A. V., Levin V. A., Zingerman K. M., Sboychakov A. M., Yakovlev M. Ya. Software for estimation of second order effective material properties of porous samples with geometrical and physical nonlinearity accounted for // Adv. Eng. Softw., V. 86, 2015. – P. 80–84.

16. Yakovlev M. Ya, Lukyanchikov I. S., Levin V. A., Vershinin A. V., Zingerman K. M. Calculation of the effective properties of the prestressed nonlinear elastic heterogeneous materials under finite strains based on the solutions of the boundary value problems using finite element method // Journal of Physics: Conference Series, Vol. 1158, Iss. 4, 2019. – Article 042037. – Режим доступа: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1158/4/042037/pdf

17. Zienkiewicz, O. C.; Taylor, R. L. The finite element method. Vol. 1. The basis. Butterworth-Heinemann: Oxford, United Kingdom, 2000, 707 pp.

18. Zienkiewicz, O. C.; Taylor, R. L. The finite element method. Vol. 2. Solid mechanics. Butterworth-Heinemann: Oxford, United Kingdom, 2000, 479 pp.

19. Официальный сайт ООО .Фидесис. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://caefidesys.ru/


Для цитирования:


Левин В.А., Зингерман К.М., Яковлев М.Я., Курденкова Е.О., Немтинова Д.В. О численной оценке эффективных характеристик периодических ячеистых структур с использованием балочных и оболочечных конечных элементов с помощью CAE Fidesys. Чебышевский сборник. 2019;20(2):523-537. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-2-523-537

For citation:


Levin V.A., Zingerman K.M., Yakovlev M.Y., Kurdenkova E.O., Nemtinova D.V. Numerical Estimation of Effective Properties of Periodic Cellular Structures using Beam and Shell Finite Elements with CAE Fidesys. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(2):523-537. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-2-523-537

Просмотров: 46


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)