Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Матричные уравнения систем фазовой синхронизации

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-2-244-258

Полный текст:

Аннотация

В статье рассматривается система матричных уравнений Лурье. Такая система имеет
прикладное значение при исследовании асимптотической устойчивости состояний равнове-
сия системы дифференциальных уравнений, нахождении областей притяжения состояний
равновесия, определения условий существования предельных циклов для систем диффе-
ренциальных уравнений, исследовании глобальной устойчивости, скрытой синхронизации
систем фазовой и частотно-фазовой автоподстройки частоты. Известно, что условия раз-
решимости матричных уравнений Лурье определяются «частотной теоремой Якубовича-
Калмана». Для изучения нелинейных колебаний фазовых систем возникает необходимость
нахождения решений матричных уравнений Лурье.
В данной статье рассматривается случай, когда матричное неравенство Ляпунова, вхо-
дящее в состав уравнений Лурье, имеет матрицу с действительными собственными значе-
ниями, часть из которых могут быть нулевыми. Для такого случая получены необходимые
и достаточные условия разрешимости уравнений Лурье и определен вид решений, что поз-
воляет провести их спектральный анализ. Явный вид решений матричных уравнений дал
возможность провести их геометрическую интерпретацию в зависимости от спектра, пока-
зать взаимосвязь уравнения линейной связи с квадратичными формами решений уравне-
ний Лурье. В основе метода анализа матричных уравнений лежит подход, базирующийся
на использовании прямого произведения матриц и применении обобщенно обратных мат-
риц для нахождения решений систем линейных уравнений. Результаты работы позволили
исследовать систему трех матричных уравнений возникающую при изучении фазовых си-
стем частотно-фазовой автоподстройки частоты.

Список литературы

1. Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений. М.: Наука, 1984. 192 с.

2. Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. М.: Наука, 1996. 304 с.

3. Чурилов А. Н. О разрешимости матричных неравенств // Математические заметки. 1984. Т.36, №5. С.725–732.

4. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. 655 с.

5. Гелиг А. Х., Леонов Г. А., Якубович В. А. Устойчивость систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука, 1978. 400 с.

6. Леонов Г. А., Буркин И. М., Шепелявый А. И. Частотные методы в теории колебаний. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1992.

7. Якубович В. А. Решение некоторых матричных неравенств, встречающихся в теории автоматического регулирования // Докл. АН СССР. 1962. Т.143, №6. С.1304–1307.

8. Леонов Г. А., Смирнова В. Б. Математические проблемы теории фазовой синхронизации. СПб.: Наука, 2000. 400 с.

9. Нелинейные системы. Частотные и матричные неравенства. Под ред. А.Х. Гелига, Г.А. Леонова, А.Л. Фрадкова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. 608 с.

10. Мамонов С. С., Ионова И. В. Исследование биений поисковой системы фазовой автоподстройки частоты // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2014. № 48. C. 52–59.

11. Ионова И. В. Численно-аналитический подход построения области начальных условий циклов второго рода. // Вестник РАЕН. Дифференциальные уравнения. 2015. № 3. C. 49–55.

12. Мамонов С. С., Харламова А. О. Квазисинхронные режимы фазовой системы // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2016. № 56. C. 45–51.

13. Мамонов С. С., Харламова А. О. Вынужденная синхронизация систем фазовой автоподстройки с запаздыванием // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2017. № 62. C. 26–35.

14. Мамонов С. С., Харламова А. О. Определение условий существования предельных циклов первого рода систем с цилиндрическим фазовым пространством // Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т.19. №1. С. 67–76.

15. Харламова А. О. Предельные циклы первого рода фазовых систем. // Вестник РАЕН. Дифференциальные уравнения. 2016. № 16. C. 68–74.

16. Мамонов С. С. Решение матричных неравенств // Дифференциальные уравнения (качественная теория): межвуз. сб. науч. тр. Рязань: Изд-во РГПУ, 1994. С. 71–74.

17. Мамонов С. С., Ионова И. В. Решение системы матричных уравнений при наличии линейной связи // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2014. № 2. С. 90–102.

18. Шалфеев В. Д., Матросов В. В. Нелинейная динамика систем фазовой синхронизации. Н. Новгород.: Изд-во ННГУ, 2013.


Для цитирования:


Мамонов С.С., Ионова И.В., Харламова А.О. Матричные уравнения систем фазовой синхронизации. Чебышевский сборник. 2019;20(2):244-258. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-2-244-258

For citation:


Mamonov S.S., Ionova I.V., Kharlamova A.O. Matrix equations of the system of phase synchronization. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(2):244-258. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-2-244-258

Просмотров: 24


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)