Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Дифференцирование функций кватернионной переменной

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-2-298-310

Полный текст:

Аннотация

В данной работе рассматривается определение дифференцируемости и регулярности
по Фютеру [1–2] и примеры регулярных по Фютеру функций, приводится и определение
С-регулярности и С-производной или производной Куллена [3], на основе которой строится
новая теория регулярных функций в [4], которая уже включает полиномы и сходящиеся ря-
ды гиперкомплексной переменной как дифференцируемые функции. Затем предлагается
новое определение дифференцируемости, имеющее классический вид, но со специфиче-
ской сходимостью, которое позволяет доказать теоремы о дифференцируемости суммы и
произведения дифференцируемых функций, о дифференцируемости “частного” дифферен-
цируемых функций. Далее выводится производная степени и доказывается дифференци-
руемость полиномов и степенных рядов, что позволяет строить обобщения элементарных
функций для кватернионных аргументов. Приводится пример, показывающий, что без спе-
цифической сходимости приведенное определение дифференцируемости теряет смысл. С
помощью степенных рядов задаются функции, которые являются решениями дифферен-
циальных уравнений с постоянными кватернионными коэффициентами. Рассматривается
задача отыскания корней квадратного уравнения с кватернионными коэффициентами, ко-
торая возникает при решении дифференциальных уравнений

Список литературы

1. Fueter R. Zur Theorie der regularen Funktionen einer Quaternionenvariablen // Monatshefte f. Math. & Phis., 1932, vol. 43, p. 69–84.

2. Fueter R. Die Funktionentheorie der Differentialgleichungen Δu = 0 und ΔΔ u = 0 mit vier reelen Variablen // Comment. Math. Helv. 1934, vol. 7, p. 307–330.

3. Cullen C. G. An integral theorem for analytic intrinsic function on quaternions // Duke Math. J. 1965, 32, p. 139–148.

4. Gentili G., Struppa D. C. A new theory of regular functions of a quaternionic variable // Advances in Mathematics, 2007, 216, p. 279–301.

5. Бранец А. В., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 320 с.

6. Амелькин Н. И. Кинематика и динамика твердого тела. М.: МФТИ, 2000. 65 с.

7. Журавлев В. Ф. Основы теоретической механики. М.: Физматлит, 2001. 320 с.

8. Шамаров Н. Н. Применение нестандартных числовых систем в математической физике // Современная математика. Фундаментальные направления. М.: Изд-во РУДН, 2007. T. 23. C. 182–194.

9. Ефремов А. П. Исследование кватернионных пространств и их взаимосвязи с системами отсчета и физическими полями. М.: Изд-во РУДН, 2005. 274 с.

10. Yefremov A. P., Relativistic Oscilator in Quaternion Relativity // Quantization in Astrophysics, Brounian Motion, and Supersymmetry, Chennai Ed., 2007, p. 440–457.

11. Ефремов А. П. Предгеометрическая структура ассоциативных алгебр и кватернионные пространства как среда обитания физических законов // Пространство, время и фундаментальные взаимодействия. 2014. № 1. C. 5–19.

12. Kravchenko V. G., Kravchenko V. V. On some nonlinear equations, generated by Fueter type operators // Zeitschrift fur Analysys und ihre Anwendungen, 1994, vol. 13, no. 4, p. 599–602.

13. Kravchenko V. V., Shapiro M. V. Integral Representation for Spatial Models of Mathematical Physics // Pitman Res. Notes Math., 1996, vol. 351, Longman, Harlow, 247 pp.

14. Полякова Н. С., Дерябина Г. С. Кватернионы и их применение. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. 56 с.

15. Полякова Н. С., Дерябина Г. С. Гиперкомплексные числа. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. 72 с.

16. Gentili G., Sarfatti G. The Mittag-Leffler Theorem for regular functions of a quaternionic variable // New York Journal of Mathematics, 2017, v. 23, p. 583–592.

17. Farouki R. T., Gentili G., Giannelli C., Sestini A., Stoppato C. Solution of a quadratic quaternion equation with mixed coefficients // J. of Symbolic Computation, 2016, vol. 74, p. 140–151.


Для цитирования:


Полякова Н.С. Дифференцирование функций кватернионной переменной. Чебышевский сборник. 2019;20(2):298-310. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-2-298-310

For citation:


Poliakova N.S. Differentiation of functions of quaternionic variable. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(2):298-310. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-2-298-310

Просмотров: 34


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)