Расстояния Громова – Хаусдорфа до симплексов
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-2-108-122
Аннотация
В работе изучаются геометрические характеристики метрических пространств, участ-
вующие в формулах расстояний Громова–Хаусдорфа от этих пространств до так называе-
мых симплексов, т.е. метрических пространств, в которых все ненулевые расстояния равны
между собой. При вычислении этих расстояний важную роль играет геометрия разбиений
этих пространств, приводящая, в случае конечных пространств, к аналогу длин ребер
минимального остовного дерева. Ранее была разработана аналогичная теория для ком-
пактных метрических пространств. Эти результаты обобщены на случай произвольного
ограниченного пространства, упрощая при этом ряд доказательств, а также выписывая
явные формулы
Об авторах
Д. С. ГригорьевРоссия
Александр Олегович Иванов
Россия
Алексей Августинович Тужилин
Россия
Список литературы
1. Hausdorff F. Grundzüge der Mengenlehre. Leipzig: Veit, 1914 [reprinted by Chelsea in 1949].
2. Tuzhilin A. A. Who Invented the Gromov-Hausdorff Distance? // ArXiv e-prints. 2017. arXiv:1612.00728.
3. Edwards D. The Structure of Superspace. // В сборнике: Studies in Topology, ed. by Stavrakas N. M. and Allen K. R., New York London San Francisco: Academic Press, Inc., 1975.
4. Gromov M. Groups of Polynomial growth and Expanding Maps. // В сборнике: Publications Mathematiques Paris: I.H.E.S., Vol. 53, 1981.
5. Бураго Д. Ю., Бураго Ю.Д., Иванов С. В. Курс метрической геометрии. Москва – Ижевск: Изд-во Института компьютерных исследований, 2004. — 496 с.
6. Иванов А. О., Тужилин А. А. Геометрия расстояний Хаусдорфа и Громова-Хаусдорфа: случай компактов. М.: Изд-во Попечительского совета мех-мат ф-та МГУ, 2017. — 111 с.
7. Иванов А. О., Николаева Н. К., Тужилин А. А. Метрика Громова–Хаусдорфа на пространстве метрических компактов — строго внутренняя // Матем. заметки. 2016. Т. 100, № 6. C. 947–950 (arXiv:1504.03830).
8. Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Isometry group of Gromov–Hausdorff space // Matematicki Vesnik. 2019. Vol. 71, № 1–2. P. 123–154.
9. Memoli F. On the Use of Gromov–Hausdorff Distances for Shape Comparison // В сборнике: Proceedings of Point Based Graphics 2007, Ed. by Botsch M., Pajarola R., Chen B., and Zwicker M., The Eurographics Association, Prague, 2007, pp. 81–90.
10. Tuzhilin A. A. Calculation of Minimum Spanning Tree Edges Lengths using Gromov–Hausdorff Distance // ArXiv e-prints, 2016. arXiv:1605.01566.
11. Iliadis S. D., Ivanov A. O., Tuzhilin A.A. Geometry of Compact Metric Space in Terms of Gromov-Hausdorff Distances to Regular Simplexes // ArXiv e-prints, 2016. arXiv:1607.06655.
12. Iliadis S. D., Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Realizations of Gromov-Hausdorff Distance. // ArXiv e-prints, 2016. arXiv:1603.08850.
13. Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Gromov–Hausdorff Distance, Irreducible Correspondences, Steiner Problem, and Minimal Fillings. // ArXiv e-prints, 2016. arXiv:1604.06116.
14. Ivanov A. O., Tuzhilin A. A., Hausdorff realization of linear geodesics of Gromov–Hausdorff space // ArXiv e-prints. 2019. arXiv: 1904.09281.
15. Ivanov A., Tuzhilin A. Geometry of Gromov–Hausdorff metric space // Bulletin de l’Academie Internationale CONCORDE. 2017. № 3. P. 47–57.
Рецензия
Для цитирования:
Григорьев Д.С., Иванов А.О., Тужилин А.А. Расстояния Громова – Хаусдорфа до симплексов. Чебышевский сборник. 2019;20(2):108-122. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-2-108-122
For citation:
Grigor’ev D.S., Ivanov A.O., Tuzhilin A.A. The Gromov – Hausdorff distances to simplexes. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(2):108-122. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-2-108-122
Просмотров: 321
Послать статью по эл. почте 