Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Точные оценки для специального класса целочисленных многочленов с заданным дискриминантом

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-2-39-46

Полный текст:

Аннотация

В статье получена верхняя и нижняя оценка для числа целочисленных многочленов,
которые имеют только два близких корня и малый дискриминант в терминах Евклидовой
метрики.

Об авторе

Наталья Бударина

Ирландия


Список литературы

1. Beresnevich V. V., Bernik V. I., Goetze F. Simultaneous approximations of zero by an integral polynomial, its derivative, and small values of discriminants // Dokl. Nats. Nauk Belarusi. 2010. Vol. 54, № 2. P. 26–28, 125.

2. Beresnevich V. V., Bernik V. I., Goetze F. Integral polynomials with small discriminants and resultants // Advances in Mathematics. 2016. Vol. 298. P. 393–412.

3. Bernik V. I. An application of Hausdorff dimension in the theory of Diophantine approximation // Acta Arith. 1983. Vol. 42. P. 219–253.

4. Bernik V. I. The exact order of approximating zero by values of integral polynomials // Acta Arith. 1989. Vol. 53. P. 17–28.

5. Bernik V. I., Dodson M. M. Metric Diophantine approximation on manifolds // Cambridge: CUP, 1999, Vol. 137, 172 p.

6. Bernik V. I., Goetze F., Kukso O. Lower bounds for the number of integral polynomials with given order of discriminants // Acta Arith. 2008. Vol. 133. P. 375–390.

7. Bernik V. I., Goetze F., Kukso O. On the divisibility of the discriminant of an integral polynomial by prime powers // Lith. Math. J. 2008. Vol. 48. P. 380–396.

8. Budarina N., Dickinson D., Bernik V. I. Simultaneous Diophantine approximation in the real, complex and p-adic fields // Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 2010. Vol. 149. P. 193–216.

9. Budarina N., Dickinson D., Yuan Jin Yuan. On the number of polynomials with small discriminants in the euclidean and p-adic metrics // Acta Mathematica Sinica. 2012. Vol. 28. P. 469–476.

10. Bernik V. I., Budarina N., O’Donnell H. Discriminants of polynomials in the Archimedean and non-Archimedean metrics // Acta Math. Hungar. 2018. Vol. 154, № 2. P. 265–278.

11. Bugeaud Y. Approximation by algebraic numbers // Cambridge Tracts in Mathematics, Vol. 160, Cambridge University Press (Cambridge, 2004).

12. Goetze F., Kaliada D., Kukso O. The asymptotic number of integral cubic polynomials with bounded heights and discriminants // Lith. Math. J. 2014. Vol. 54. P. 150–165.

13. Goetze F., Kaliada D., Korolev M. On the number of quadratic polynomials with bounded discriminants // Retrieved from: arXiv:1308.2091v1.

14. Sprindzuk V. G. Mahler’s problem in metric number theory // Translated from the Russian by B. Volkmann. Translations of Mathematical Monographs, Vol. 25, American Mathematical Society (Providence, R.I., 1969).

15. Van Der Waerden B. L. Algebra // Springer-Verlag (Berlin, Heidelberg, 1971).


Для цитирования:


Бударина Н. Точные оценки для специального класса целочисленных многочленов с заданным дискриминантом. Чебышевский сборник. 2019;20(2):39-46. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-2-39-46

For citation:


Budarina N. Exact bounds for the special class of integer polynomials with given discriminant. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(2):39-46. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-2-39-46

Просмотров: 78


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)