Точные оценки для специального класса целочисленных многочленов с заданным дискриминантом
Аннотация
В статье получена верхняя и нижняя оценка для числа целочисленных многочленов,
которые имеют только два близких корня и малый дискриминант в терминах Евклидовой
метрики.
Список литературы
1. Beresnevich V. V., Bernik V. I., Goetze F. Simultaneous approximations of zero by an integral polynomial, its derivative, and small values of discriminants // Dokl. Nats. Nauk Belarusi. 2010. Vol. 54, № 2. P. 26–28, 125.
2. Beresnevich V. V., Bernik V. I., Goetze F. Integral polynomials with small discriminants and resultants // Advances in Mathematics. 2016. Vol. 298. P. 393–412.
3. Bernik V. I. An application of Hausdorff dimension in the theory of Diophantine approximation // Acta Arith. 1983. Vol. 42. P. 219–253.
4. Bernik V. I. The exact order of approximating zero by values of integral polynomials // Acta Arith. 1989. Vol. 53. P. 17–28.
5. Bernik V. I., Dodson M. M. Metric Diophantine approximation on manifolds // Cambridge: CUP, 1999, Vol. 137, 172 p.
6. Bernik V. I., Goetze F., Kukso O. Lower bounds for the number of integral polynomials with given order of discriminants // Acta Arith. 2008. Vol. 133. P. 375–390.
7. Bernik V. I., Goetze F., Kukso O. On the divisibility of the discriminant of an integral polynomial by prime powers // Lith. Math. J. 2008. Vol. 48. P. 380–396.
8. Budarina N., Dickinson D., Bernik V. I. Simultaneous Diophantine approximation in the real, complex and p-adic fields // Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 2010. Vol. 149. P. 193–216.
9. Budarina N., Dickinson D., Yuan Jin Yuan. On the number of polynomials with small discriminants in the euclidean and p-adic metrics // Acta Mathematica Sinica. 2012. Vol. 28. P. 469–476.
10. Bernik V. I., Budarina N., O’Donnell H. Discriminants of polynomials in the Archimedean and non-Archimedean metrics // Acta Math. Hungar. 2018. Vol. 154, № 2. P. 265–278.
11. Bugeaud Y. Approximation by algebraic numbers // Cambridge Tracts in Mathematics, Vol. 160, Cambridge University Press (Cambridge, 2004).
12. Goetze F., Kaliada D., Kukso O. The asymptotic number of integral cubic polynomials with bounded heights and discriminants // Lith. Math. J. 2014. Vol. 54. P. 150–165.
13. Goetze F., Kaliada D., Korolev M. On the number of quadratic polynomials with bounded discriminants // Retrieved from: arXiv:1308.2091v1.
14. Sprindzuk V. G. Mahler’s problem in metric number theory // Translated from the Russian by B. Volkmann. Translations of Mathematical Monographs, Vol. 25, American Mathematical Society (Providence, R.I., 1969).
15. Van Der Waerden B. L. Algebra // Springer-Verlag (Berlin, Heidelberg, 1971).
Для цитирования:
Бударина Н. Точные оценки для специального класса целочисленных многочленов с заданным дискриминантом. Чебышевский сборник. 2019;20(2):39-46. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-2-39-46
For citation:
Budarina N. Exact bounds for the special class of integer polynomials with given discriminant. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(2):39-46. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-2-39-46
Просмотров: 118
Послать статью по эл. почте 