В статье приводится конечно-элементный анализ локализации пластических деформаций в  области разрушения модельного диска при вращении. При определенной угловой скорости  вращения диска экспериментально замечается «утяжка». Данный эффект возникает при потери материальной устойчивости, является аналогом известного образования «шейки»  при растяжении образцов. В силу конечности наблюдаемых экспериментальных  перемещений и для обнаружения эффекта «утяжки» в численном эксперименте уравнения  равновесия интегрируются с учетом конечности деформаций. Модельный расчет проведен в  квазистатической постановке с пошаговым увеличением частоты вращения. Пластическое  поведение металллического сплава материала диска описывается согласно предельной  поверхности Губера-Мизеса. Материальные параметры, используемые в расчете  определены из экспериментальной кривой растяжения образца. Определяющие упругопластические соотношения записаны в конечных деформациях с мультипликативной  декомпозицией деформационного градиента на упругую и пластическую компоненты. При полностью пластическом деформировании металлов в силу постоянства первого инварианта  пластических деформаций процесс деформирования близок к изохорному. В таких случаях  линейные изопараметрические конечные элементы проявляют эффект «объемного  локинга», искажающий численный результат. В силу этого в вычислениях используем  двадцати-узловые объемные конечные элементы второго порядка, которые указанной  особенностью не обладают Вычисления проведены на аппаратно — программном комплексе  ИММЕРС — Фидесис. Исследована энерго- и шумо- эффективность кластера в распределенных вычислениях. В заключении статьи приводятся сравнение численных  результатов с экспериментальными данными и уровень энерго-эффективности кластера.

В работе обсуждается численный метод решения задач сильного взаимодействия между  жидкостью (газом) и деформируемым твердым телом: жидкость осуществляет силовое  воздействие на тело, тело меняет форму, изменённая форма тела меняет течение.  Разработанный метод демонстрируется на тестовой задаче обтекания клапана воздухом.  Задача решается в трёхмерной постановке. Деформируемое тело обтекается  неограниченным потоком воздуха под прямым углом. Рассматривается зависимость  деформации тела при наличии в нём дефекта (отверстия), расположенном в различных  положениях. Течение воздуха рассчитывается в программном комплексе FlowVision.  FlowVision основан на конечно-объемном подходе к аппроксимации основных уравнений  движения жидкости. В нём реализованы явный и неявный методы интегрирования этих  уравнений. FlowVision позволяет решать междисциплинарные задачи: моделировать  многофазные течения с помощью метода VOF, задавать движение тел (перемещение  непроницаемых границ) по неподвижной расчетной сетке, моделировать течения во  вращающихся машинах с использованием метода скользящей сетки, решать задачи взаимодействия жидкости и конструкции методом двухстороннего сопряжения FlowVision с  конечно-элементными ПК. Деформация тела рассчитывается в программном комплексе CAE  Fidesys. CAE Fidesys позволяет проводить различные виды прочностного инженерного  анализа полного цикла от построения расчетной сетки до визуализации результатов  расчета. Для численного решения задач механики деформируемого твердого тела CAE  Fidesys использует в своей основе метод конечных элементов и метод спектральных элементов. CAE Fidesys позволяет производить расчёт как линейных, так и нелинейных  задач, статических и динамических задач прочности. Для обеспечения проведения совместного расчёта была разработана технология двухстороннего сопряжения,  осуществляющая двустороннее взаимодействие между комплексами CAE Fidesys и  FlowVision. С использованием данной технологии проведено численное исследование в задаче об обтекании клапана. Приводится сравнение поведения клапана при различных  вариациях расположения эллиптического отверстия в нем. Результаты проведенного  исследования демонстрируют, что сопряжённый программный комплекс FlowVision-CAE  Fidesys позволяет рассчитывать характеристики клапана на относительно небольших расчетных сетках.

Задача определения эффективного тензора упругости микронеоднородной и, в общем  случае, макроскопичеки однородной и анизотропной композитной среды относится к  проблеме взаимодействия многих тел. Решение такой задачи возможно лишь приближенно.  В работе рассматривается решение такой задачи для порово-трещиноватой среды –  терригенной горной породы, упругие свойства которой анизотропные. Причем, анизотропия  упругих свойств вызвана различными факторами – как собственной анизотропией  глинистых минералов, так и преимущественной ориентацией неизометричных  неоднородностей породы. Различные методы теории эффективных сред (ТЭС) для вычисления эффективного тензора упругости порово-трещиноватых сред используют так  называемые гипотезы эффективного поля. Так, например, метод Т-Матрицы, метод Мори-Танака, метод Обобщенного Сингулярного приближения и метод Эффективного Поля  используют гипотезы эффективного поля в различных вариациях. Таким образом, различные методы ТЭС показывают близкие результаты. В случае горной породы,  которая рассматривается как природный композит, большое значение имеет аппроксимация реальной среды некой параметрической модельной средой, отражающей основные  особенности микроструктуры породы, которая, в свою очередь, является следствием особенностей формирования конкретной породы. Следовательно, выбранная  модель среды и выделенные модельные параметры играют очень важную роль в  моделировании. Для подтверждения этого тезиса было проведено моделирование  эффективных упругих характеристик порово-трещиноватой породы двумя различными  методами: Т-матрицы и Обобщенного Сингулярного приближения для двух разных параметрических моделей одной и той же горной породы, построенных независимо на  основе визуального анализа микроструктуры породы в масштабе шлифа. Каждая из  построенных моделей имеет разное количество параметров, которые также различны.  Однако общим является то, что при моделировании таких пород необходимо учитывать  жесткость контакта минеральных зерен и органического вещества, а также степень  связности компонент. Найдены параметры каждой модели и определена область изменения  пористости породы, в которой обе модели имеют сходные упругие свойства.

В работе рассматриваются вопросы совершенствования процесса изготовления трехслойных полых конструкций из титанового сплава ВТ6, изготовленных по технологии, комбинирующей сверхпластическую формовку (СПФ) и сварку давлением (СД). Для  оптимизации процесса формовки целесообразно использовать конечноэлементное моделирование, для которого необходимо задание адекватных определяющих  соотношений, описывающих отклик материала на термомеханическое воздействие, а также  феноменологического закона трения на поверхности контакта деформируемого материала с формообразующей матрицей. Для нахождения материальных  констант в определяющих соотношениях и коэффициента трения прибегают к тестовым  формовкам листового материала в матрицы различных форм. В таких экспериментах  реализуется двухосное нагружение, как и в реальных процессах изготовления  сложнопрофильных конструкций из листовых материалов методом СПФ. С этой целью  выполнено конечно-элементное моделирование СПФ листовых заготовок в матрицы двух  типов: протяженную, имеющую в поперечном сечении форму равнобедренного треугольника, и коническую. Даны рекомендации по выбору оптимального угла при  вершине, определяющего геометрию матриц, при котором обеспечивается постоянство  действующих напряжений в ходе формовки при постоянном давлении, что позволяет  существенно упростить анализ результатов эксперимента. Установлено, что на выбор угла  матриц оказывают влияние различные факторы: для протяженной матрицы это  коэффициент трения на границе заготовка-матрица, а для конической матрицы -  образующаяся при формовке разнотолщинность. На основании численного моделирования  процесса формовки листовых заготовок в матрицы дана методика оценки коэффициента  трения на контактной поверхности заготовка-матрица. С использованием материальных  констант определяющего соотношения, рассчитанных по предложенным методикам и  рекомендациям, проведено конечноэлементное моделирование процесса СПФ трехслойных  полых конструкций. Установлены технологические ограничения на геометрические  параметры конструкций такие, как угол наклона ребер жесткости и отношение толщины  обшивки к толщине заполнителя, обеспечивающие формовку без образования складок на  обшивках и минимальную разнотолщинность ребер жесткости.

Пластичное деформирование горных пород и формирование поля остаточных деформаций  связано с образованием трещин сдвига и отрыва. Для условий объемного напряженного  состояния предложен критерий прочности (пластичности), учитывающий совместное действие двух видов разрушения (сдвиг и отрыв) и базирующийся на ассоциированном законе  течения. Построенные критериальные соотношения верифицированы при описании результатов механических испытаний горных пород. Получено приемлемое соответствие расчетных и экспериментальных разрушающих напряжений и деформаций. Разработанный алгоритм  определения предельных напряжений, упругих и пластических деформации достаточно просто  численно реализуется в трехмерных задачах математического моделирования процессов  деформирования и разрушения крупномасштабных горнотехнических объектов.

Рассматривается возможность построения системы специализированных решений для  прочностного анализа на базе программного комплекса Фидесис. Приведены результаты  тестирования программного комплекса Фидесис. В программно комплексе реализован метод  конечных элементов и метод спектральных элементов для задач механики деформируемого  твердого тела. Высказывается мнение, что на данном этапе развития программного  комплекса Фидесис он может быть использован как альтернативный пакет проведения  контрольных расчетов, особенно при решении не типовых задач, при решении которых возникает потребность модификации и настройки основных вычислительных  алгоритмов, заложенных в программном комплексе. В составе программного комплекса  Фидесис имеются все необходимые элементы, обеспечивающие эффективность его  применения - препроцессор, обеспечивающий построение конечно-элементных моделей, модульный процессор для решения линейных и нелинейных статических и  динамических задач, расчета устойчивости конструкций, определения эквивалентных  характеристик композитных конструкций, контактных задач, постпроцессор для визуализации и обработки результатов. Приводятся результаты тестирования программного  комплекса Фидесис в сравнении с результатами, полученными на основе программного  комплекса ANSYS. Основной задачей тестирования являлась оценка возможности программного комплекса Фидесис в части: импорта геометрии из 3D пакетов;  эффективности построения сеток конечных элементов; определения напряженно- деформируемого состояния сборок с переменной зоной контакта; решения динамических  задач, включая модальный и гармонический анализ. Тестирование программного комплекса  Фидесис проведено на задачах, имитирующих наиболее часто встречающиеся в практической деятельности задачах. Отмечается, что отличительной особенностью  программного комплекса Фидесис является наличие спектральных элементов высокого порядка, позволяющих, в ряде случаев, повысить точность расчета без перестроения сетки  конечных элементов. Отмечается, что сравнительный анализ расчетов на моделях с близкими сетками конечных элементов, проведенных в программном комплексе Фидесис и  программном комплексе ANSYS, показывает хорошее совпадение результатов. Делается  вывод что программный комплекс Фидесис может быть использован для решения ряда задач в области анализа прочности конструкций при наличии другого пакета у предприятия, а также с учетом практических потребностей активных пользователей, он может быть при  совместной доработке с учетом требования пользователя как основа для отраслевого решения в части прочности.

Предлагается геометрически и термодинамически непротиворечивая математическая модель больших деформаций материалов с упругими, вязкими и пластическими свойствами. Считается, что на стадии деформирования, предваряющей пластическое течение и при  разгрузке вязкие свойства материала обеспечивают процесс ползучести и таким способом  медленный рост необратимых деформаций. При быстром росте необратимых деформаций в  условиях пластического течения вязкие свойства выступают в качестве механизма,  тормозящего данное течение. Накопление необратимых деформаций, таким образом,  происходит последовательно: первоначально в процессе ползучести, далее при пластическом течении и, наконец, снова за счет ползучести материала (при разгрузке).  На упругопластических границах, продвигающихся по деформируемому материалу,  происходит перемена в механизме роста необратимых деформаций с ползучести на  пластичность и наоборот. Такая перемена возможна только в условиях непрерывности  необратимых деформаций и скоростей их изменения, что накладывает требование о  согласованности в определениях скоростей необратимых по распределению напряжений, то есть на законы ползучести и пластичности. Смена механизмов производства необратимых  деформаций означает разное задание источника в дифференциальном уравнении изменения (переноса) этих деформаций, следовательно необратимые деформации не  разделяются на пластические и деформации ползучести. С целью наибольшей обозримости  соотношений модели принимается гипотеза о независимости термодинамических  потенциалов (внутренняя энергия, свободная энергия) от необратимых деформаций.  Следствием принятия гипотезы получен аналог формулы Мурнагана, классическое положение упругопластичности о том, что напряжения в материале полностью задаются уровнем и распределением обратимых деформаций. Основные положения предлагаемой  модели иллюстрируются решением в ее рамках краевой задачи о движении  упруговязкопластического материала в трубе за счет изменяющегося перепада давления.

Статья посвящена описанию теоретических основ моделирования движения  деформируемого твердого тела в составе системы и практического опыта реализации такого моделирования на основе интеграции промышленных пакетов инженерного программного обеспечения EULER и Fidesys. Предполагается, что деформируемое тело подвержено  большому движению в составе многокомпонентной механической системы и малым упругим  деформациям [2]. Вывод общих уравнений динамики упругих конструкций впервые  опубликован в [3]. Он базируется на использовании классического (линейного) метода  конечных элементов (МКЭ) и редукции модели методом Крейга-Бэмптона. Никаких  дополнительных приближений не вводится, тем самым получаются уравнения движения  упругих тел в составе системы, наиболее общие в рассматриваемой постановке. Метод  Крейга-Бэмптона [1] - это метод редуцирования КЭ-модели деформируемого тела путем  аппроксимации малых упругих перемещений тела набором допустимых форм: статических  форм от единичных смещений интерфейсных узлов тела и собственных форм колебаний при зажатых интерфейсных узлах. Полная КЭ-модель упругого тела и ее редукция подготавливаются в ПК Fidesys [4] и передаются в ПК EULER для расчета динамики тела в  составе системы. Для представления пространственного движения упругого тела  используется метод присоединенной системы координат (ПСК): эта система координат  определяет движение тела как твердого и относительно нее тело совершает малые упругие  колебания. Уравнения динамики упругих тел выводятся из уравнения Лагранжа второго  рода, в качестве обобщенных координат используется положение ПСК и вектор модальных  координат. Из выражения для кинетической энергии тела получены формулы расчета  обобщенной матрицы масс и вектора сил инерции. Также в статье приведены остальные члены уравнения движения и формулы расчета компонент уравнений связей. В статье  приведен пример реального практического моделирования движения механической системы автомобиля КАМАЗ-5308 с упругой рамой. Для учета деформируемости разработана  конечноэлементная модель рамы с платформой. При моделировании автомобиля и разработке КЭ-модели дополнительные навески на раму и на платформу, деревянный  настил платформы считаются значительно менее жесткими, чем основная конструкция;  кронштейны крепления подвески, кабины считаются очень жесткими по сравнению с самой  конструкцией; не учитываются радиусы скругления и технологические отверстия. В качестве интерфейсных для динамической редукции указаны 26 узлов, соответствующих  местам крепления к раме остальной конструкции автомобиля – подвески, груза и кабины.  После разработки КЭ-модели в ПК Fidesys формируются четыре файла, содержащих  матрицы жесткости и масс, геометрию модели, собственные и статические формы. Полученная модель рамы используется в ПК EULER и рассчитывается в составе  многокомпонентной механической системы. Модель автомобиля с деформируемой рамой  используется для учета влияния динамики автомобиля в целом на напряженно- деформированное состояние рамы в испытании «Переставка».

В статье рассматриваются различные алгоритмы решения связанной задачи  гидрогеомеханического моделирования фильтрации жидкости в деформируемой  трещиноватой породе, позволяющие учитывать взаимное влияние процессов фильтрации и  деформирования горных пород на динамические параметры среды: пористость,  проницаемость, жесткость породы и раскрытие трещин. Данные алгоритмы позволяют  решать задачи о выборе места и траектории бурения скважины и их устойчивости, об  обеспечении высокой продуктивности пласта за счет оптимизации дизайна ГРП и контроля  за пескопроявлением. Мониторинг естественного напряженно-деформированного состояния, в окрестности скважины при добыче углеводородов, позволяет предотвратить развитие  процессов деформации и образования зон разрушения. На первой стадии авторами  проводилась верификация процедуры итерационного внешнего сопряжения и процедуры  итерационного внутреннего сопряжения. При внутреннем сопряжении использовался специально разработанный авторами исследовательский код, в задачи которого входит организация итерационного процесса работы геомеханического и гидродинамического  симуляторов, чтение форматов данных симуляторов, преобразование единиц измерения  величин, а также проекция полей величин на различные модельные сетки. Для внешнего  сопряжения был использован симулятор “CAE FIDESYS”, численно решающий задачи о  распределении геомеханических напряжений и деформаций в горной породе методами  конечных элементов. В данной работе приводятся результаты численного моделирования экспериментального варианта разработки месторождения, с приближенными к реальной среде свойствами. Одной из целей проводимых вычислений является определение влияния  степени сопряжения алгоритма, реализующего данную методику, на результат. В связи с  тем, что эффективные упруго-прочностные свойства численно определяются в каждой точке пространства в результате решения пространственной упругопластической задачи,  сокращение частоты обмена данными является важным в данном подходе. По результатам  расчетов на примере процедуры циклической закачки СО2 в формации Баженовской свиты (Пальяновский разрез) определено, что локальные характеристики добычи чувствительны к степени сопряжения. Полученные в статье результаты позволяют сделать вывод о важности учета геомеханических эффектов деформирования трещиноватых горных пород,  насыщенных жидкостью, при моделировании внутрипластовых процессов.

В работе рассмотрены виды параллелизма, применяемые в архитектурах современных  компьютерных систем, и описаны способы их проявления в программах. Проанализированы  шесть парадигм параллельного программирования, и показана связь парадигм с поколениями высокопроизводительных вычислительных систем. Рассмотрены методы описания  и представления параллелизма с помощью разного рода моделей программ. Обсуждаются  причины, определяющие сложности разработки эффективного программного обеспечения для  параллельных вычислительных систем. Отмечается связь обсуждаемого материала с активно  развиваемой Интернет-энциклопедией свойств и особенностей параллельных алгоритмов AlgoWiki.

Аппарат тензорно нелинейных функций занимает важное место в нелинейной механике  сплошной среды, причём как в гидродинамических приложениях, так и в задачах механики  деформируемого твёрдого тела, прочности и разрушения [1]. Тензорно нелинейные  определяющие соотношения моделируют так называемые ортогональные эффекты  напряжённо-деформированного состояния (см. в [2] обзор по данному вопросу),  характеризуемые неколлинеарностью девиаторов напряжений и соответствующего  кинематического тензора. Такой неколлинеарностью могут быть объяснены эффект  Пойнтинга и рэтчет [3–9]. Как и определению параметров основного течения, большое  внимание в литературе уделяется устойчивости такого течения относительно малых возмущений, принадлежащих тому или иному классу. Постановка краевой задачи в  возмущениях предполагает линеаризацию всех уравнений системы вблизи основного  процесса, в том числе и определяющих соотношений. Наряду с общим видом тензорно  нелинейных определяющих соотношений расссмотрены тензорно линейные изотропные  среды, тензорно линейные потенциальные среды, тело Бингама (двухконстантная вязкопластическая модель), течение Сен-Венана (идеально жёсткопластическая модель) и ньютоновская вязкая жидкость.

В статье рассматриваются начально-краевые задачи для линейных дифференциальных  уравнений математической физики (эллиптических, гиперболических и параболических) с  переменными коэффициентами, зависящими от координат и времени. Такие уравнения вместе с входными данными будем называть исходными. Уравнения с переменными  коэффициентами описывают процессы в композиционных материалах, у которых  механические характеристики меняются либо скачком либо непрерывно в пограничной  области между фазами. Многие задачи из различных разделов линейной и нелинейной  механики сводятся к решению линейных уравнений с переменными коэффициентами. В  случае периодических по координатам коэффициентов одним из популярных способов  решения уравнений является метод осреднения Бахвалова–Победри (МБП), основанный на  представлении решения исходной задачи в виде асимптотического ряда по степеням малого геометрического параметра, равного отношению характерного размера ячейки  периодичности к характерному размеру тела. В этом методе исходная краевая задача  сводится к двум рекуррентным последовательностям задач. Первая рекуррентная последовательность заключается в нахождении периодических решений вспомогательных  задач в ячейке периодичности. Вторая последовательность состоит в решении начально- краевых задач для уравнения с постоянными эффективными коэффициентами. Эти  коэффициенты находятся после решения на ячейке периодичности вспомогательных задач.  Базой рекурсии во второй последовательности в МБП служит решение начально-краевой задачи для уравнения с эффективными коэффициентами в области определения, имеющей  ту же самую форму и точно с такими же входными данными, что и исходная задача. Входные данные в каждой из рекуррентных последовательностей на каком либо шаге находятся лишь после того как решены все предыдущие рекуррентные задачи. В настоящей  статье получены новые интегральные формулы, позволяющие выразить решение исходной  задачи для уравнения с переменными коэффициентами, зависящими от координат и времени, через решение такой же задачи для уравнения с постоянными коэффициентами.  Уравнение с постоянными коэффициентами называется сопутствующими уравнениями, а  задача соответственно сопутствующей задачей. В ядро интегральной формулы входит функция Грина и разность коэффициентов исходного и сопутствующего уравнений. С  помощью разложения сопутствующего решения в многомерный ряд Тейлора из интегральной формулы получено эквивалентное представление решения исходной задачи в  виде ряда по всевозможным производным от решения сопутствующей задачи.  Коэффициенты при производных называются структурными функциями. Они являются  непрерывными функциями координат и времени, обращающимися в нуль при совпадении  исходных и сопутствующих коэффициентов. Для определения структурных функций  построена система рекуррентных уравнений. Через структурные функции определяются коэффициенты сопутствующих уравнений, совпадающие в периодическом случае с  эффективными коэффициентами в МБП. В отличие от метода Бахвалова–Победри в новом  подходе нужно решать одну рекуррентную последовательность задач для нахождения  структурных функций и один раз решить задачу для однородного тела с эффективными характеристиками.

В статье рассматривается задача моделирования тепловой конвекции в пористых средах с  учетом объемного тепловыделения, возникающая при оценке безопасности захоронений  радиоактивных отходов (РАО). В первом разделе представлен краткий обзор известных  гидрогеологических расчетных кодов, обладающих функционалом для решения тепловых  задач (FEFLOW, SUTRA, SEAWAT, TOUGH2). Отмечается отсутствие возможности учета  объемного тепловыделения вследствие радиоактивного распада в данных программных  комплексах. Дается описание расчетного кода GeRa собственной разработки. Во втором  разделе рассмотрена математическая модель сопряженных процессов фильтрации, массо- и  теплопереноса, реализованная в коде GeRa. Модель описывает процессы в насыщенной  пористой среде и учитывает радиоактивный распад, сорбцию на породе, зависимость плотности и вязкости жидкости от температуры. Уравнение теплопереноса  записывается в предположении теплового равновесия между раствором и породой.  Учитывается перенос тепла конвекцией и кондукцией-термодисперсией, источники в виде  скважин и объемного тепловыделения вследствие радиоактивного распада. В третьем разделе представлен численный метод, реализованный в коде GeRa для решения  сопряженной задачи. Дискретизация по пространству осуществляется с использованием  методов конечных объемов (МКО). Для дискретизации по времени применяется схема полностью неявного итерационного сопряжения, на каждой итерации которой последовательно решаются задачи фильтрации, тепло- и массопереноса. В четвертом  разделе приводится тестовая задача о конвекции тепловыделяющей жидкости в замкнутой  двумерной полости с изотермическими стенками, заполненной пористой средой. Результаты  решения кодом GeRa сравниваются с асимптотическим решением, полученным Haajizadeh. В пятом разделе представлены результаты моделирования в коде GeRa экспериментов Buretta  и Berman по изучению режимов свободной тепловой конвекции жидкости с объемным  тепловыделением в пористой среде. Сравниваются зависимости числа Нуссельта от числа  Рэлея, полученные в натурном эксперименте и численно. В шестом разделе рассматривается тестовая задача о непрерывной закачке высокоактивных РАО в пласт-коллектор. Демонстрируется возможность совместного расчета процессов фильтрации, тепло- и массопереноса. Численное решение, полученное в коде GeRa, сравнивается с известным аналитическим решением.

В статье приведены и развиты разработанные совместно с профессором МГУ им. М.В.  Ломоносова В.Ан. Левиным подходы к точному аналитическому решению задач о больших  деформациях составных изделий (тел) из несжимаемых изотропных нелинейно-упругих  материалов, части которых предварительно деформированы. Решение этих задач  представляет интерес при анализе напряжений в элементах конструкций, изготавливаемых  из предварительно нагруженных частей. Результаты могут быть использованы для  тестирования промышленного программного обеспечения, предназначенного для  численного моделирования аддитивных технологий. Постановка задач осуществляется на  основе теории наложения больших деформаций и в рамках этой теории может быть  сформулирована следующим образом. Части изделия, первоначально не связанные между  собой, подвергаются начальному деформированию и переходят в промежуточное состояние. Затем эти части соединяются между собой. Соединение происходит по некоторым поверхностям, общим для каждой пары соединяемых частей. Далее тело, составленное из нескольких частей, деформируется как единое целое под действием приложенной к нему  дополнительной нагрузки и переходит в конечное состояние. Предполагается, что на  поверхностях, по которым соединены части тела, выполняются условия идеального  контакта, т.е. векторы перемещений в соединяемых частях изделия на этих поверхностях  совпадают. Точные решения для изотропных несжимаемых материалов найдены с  использованием известных универсальных решений и могут быть рассмотрены как  обобщение этих решений на случай наложения больших деформаций. В статье детально  рассмотрены следующие задачи:

— задача о напряженно-деформированном состоянии в  двух полых круговых упругих цилиндрах (трубах), один из которых был предварительно  деформирован и вставлен в другой цилиндр (задача Ламе-Гадолина);

— задача о кручении  составного цилиндра;

— задача о больших деформациях изгиба составного бруса, состоящего из нескольких предварительно деформированных частей (слоев). Приведены  математические постановки этих задач, методы и некоторые результаты их решения.  Исследовано влияние предварительных деформаций на напряженно-деформированное  состояние, анализируются нелинейные эффекты.

Имеется множество факторов, влияющих на деградацию композиционных материалов под  действием окружающей среды. В настоящей работе изучается два источника деградации. Во- первых, мы исследуем накопление повреждений в материале, состоящем из углеродных волокон и эпоксидной смолы, при циклическом нагружении. Во-вторых, развит  многомасштабный и мультифизический подход к исследованию деградации материала,  состоящего из стекловолокна и нейлона, вследствие накопления влаги. Мультифизический и  многомасштабный подход учитывает совместное протекание реакционно-диффузионных и механических процессов на нескольких масштабных уровнях.

В рамках континуальной механики разрабатывается двухкомпонентная модель материала,  содержащего примесь, и исследуется взаимное влияние диффузии примеси и деформации  основной структуры. Выводится уравнение движения примеси — обобщенное уравнение диффузии, которое позволяет учитывать не только перенос примеси за счет движения  основной структуры, но и влияние деформации на коэффициент диффузии. Рассмотрены  модельные задачи, которые качественно описывают два важнейших явления,  экспериментально наблюдаемые при воздействии вибрации на материалы с примесью,  локализацию концентрации примеси и падение обобщенной жесткости образца. В обеих задачах получены приближенные аналитические решения, которые хорошо согласуются  с проведенными ранее численными исследованиями и экспериментальными данными.

Для системы уравнений, описывающей течение идеального (вязкого) баротропного газа,  предложена разностная схема, обеспечивающая положительность плотности. Доказано  существование решения получающейся системы нелинейных уравнений при любых шагах сетки по времени и пространству. Предложен итерационный процесс для решения полученной системы на временном шаге.

Одной из основных задач механики композитов является оценка эффективных  характеристик композиционного материала. В данной работе описывается методика  численной оценки эффективных нелинейно-упругих характеристик применительно к  эластомерным композитам (наполненным резинам), при конечных деформациях. Методика основана на численном решении краевых задач нелинейной теории упругости на  представительном объёме эластомерного композита. К представительному объёму  последовательно прикладываются различные граничные условия: непериодические (в виде  жёстко заданных перемещений каждой точки границы) либо периодические (в виде связей,  наложенных на перемещения точек противоположных граней представительного объёма,  проекции которых на эти грани совпадают). После решения краевой задачи упругости  полученное поле напряжений осредняется по объёму. Эффективные свойства оцениваются в виде квадратичной зависимости второго тензора напряжений Пиолы-Кирхгофа от тензора  деформаций Грина. В статье представлены результаты численной оценки эффективных  упругих характеристик наполненных резин при конечных деформациях. Численные расчёты проводились с помощью программного модуля Fidesys Composite, входящего в состав отечественной CAE-системы Fidesys, с использованием метода конечных элементов и метода спектральных элементов. Метод спектральных элементов является более современной и эффективной версией метода конечных элементов. В нём в качестве базисных функций  используются кусочно-полиномиальные функции высоких порядков. При работе с моделью  у пользователя отсутствует необходимость перестроения и измельчения сетки для проверки  сеточной сходимости полученного решения, поскольку сетка может оставаться изначальной, а изменяться только порядок элементов. Исследовались зависимости эффективных свойств  наполненного эластомера от пространственной ориентации частиц наполнителя и от степени наполнения. Графики этих зависимостей приведены в статье. Полученные результаты  свидетельствуют о применимости метода спектральных элементов к численному решению задачи оценки эффективных свойств композитов. Также полученные результаты позволяют  оценить влияние нелинейных эффектов на механические свойства композита. Так,  например, при одноосном растяжении величиной деформации порядка 15% поправка от  учёта нелинейных эффектов для напряжения в направлении той же оси составит примерно 25%.

Рассматривается периодический одномерный гармонический кристалл, подвергнутый  мгновенному пространственно-однородному тепловому воздействию. Строится точное  решение для тепловых и диффузионных характеристик: дисперсии скоростей частиц  (кинетической температуры) и дисперсии перемещений частиц. Выявляется квазипериодическое повторение тепловых и диффузионных процессов. Характерное время  повторения равно половине времени пробега звуковых волн вдоль кристалла. С указанной  периодичностью в системе реализуется “тепловое эхо” — резкие всплески кинетической  температуры. Диффузионные характеристики обнаруживают крупномасштабные изменения во  времени с практически полным возвращением в исходное состояние на каждом квазипериоде.  Показано, что для квадратов перемещений частиц среднее по пространству существенно  отличается от среднего по ансамблю.

Развитие инженерно-геологических процессов, в том числе и опасных, в границах области  активного влияния горно-технических работ в подземной выработке (тоннеля,  подготовительного или очистного забоев) на горный массив обусловлено, как хорошо  известно, изменением структуры и параметров напряженно-деформированного состояния (НДС). Оценка напряжений в ближней зоне обнажения массива (в пределах  первых метров) осуществляется рядом инструментальных методов, регламентированных  федеральными или ведомственными документами для тех или иных инженерно- геологических условий и технологий ведения горных работ (давильные установки,  дискование керна, извлечение штыба и др.). Широко известны и экспериментально-аналитические методы, основанные на расчетах напряжений в окрестности выработки по  известным (измеренным) первоначальным напряжениям на обнажении массива. Существенным продвижением по развитию экспериментально-аналитического  подхода к организации непрерывного контроля и прогноза развития опасных инженерно- геологических процессов в подземном строительстве является совершенствование сейсмических методов дистанционной оценки структуры и параметров НДС [1, 6, 12, 13].  Отметим, что в настоящее время действует несколько нормативных документов по прогнозу  динамических явлений и мониторингу массива горных пород при отработке угольных  месторождений, а также состояния шахтной атмосферы в выработках и которые  регламентируют, в  том числе, применение сейсмических систем контроля [2, 3, 4]. Подобные документы в ведомственных форматах действуют и для условий строительства  транспортных тоннелей, гидросооружений и других объектов повышенной степени ответственности. Предложен подход к созданию геоинформационной панели безопасности  подземных горных работ на основе связанных решений по прогнозу развития напряженного  состояния массива горных пород и газовых потоков в рамках пакета прочностного анализа Фидесис.

В статье рассматривается современный подход теории фазового поля (ПТФП) к взаимодействию между фазовыми переходами (ФП) и дислокациями на наноразмерном уровне. Он разрабатывается при больших деформациях как нетривиальное сочетание нового прогрессивного подхода теории фазового поля с мартенситными фазовыми переходами и  эволюцией дислокаций. Выполняется моделирование на основе метода конечных элементов  (МКЭ) для решения совместных уравнений теории фазового поля и теории упругости.  Эволюция дислокаций и фазы высокого давления в наногранулированном материале, находящемся под действием давления и сдвига, изучается и используется для  интерпретации экспериментальных результатов по фазовым переходам, вызванным  пластической деформацией, под действием высокого давления в камере вращения алмазной наковальни.

Дан анализ теории хрупкого разрушения Френкеля. Для анализа использован аппарат  теории катастроф. Посредством замены переменных уравнение потен-циальной энергии  Френкеля приведено к каноническому виду уравнения ката-строфы складки. Переменной  состояния в полученном уравнении складки явля-ется длина трещины. Приравняв нулю  первую и вторую производные от энергии по длине трещины, получили критическое  значение силы и критическое значение длины трещины. Критическая длина трещины и  критическая нагрузка по Френкелю не зависят друг от друга. Их значения зависят только от внутрен-них управляющих параметров системы – от модуля упругости, поверхностной  энергии и раскрытия кончика трещины. Показано, что длина исходной трещины растет в  процессе приближения к критическому состоянию. Получено уравнение, связывающее длину стабильно растущей трещины с внешней нагрузкой и управляющими  параметрами системы. Предпринята попытка модернизации теории хрупкого разрушения 
Гриф-фитса на основе идей Френкеля. Для этого в известное уравнение энергии по  Гриффитсу введен третий член. Энергия этого члена обратно пропорциональна длине трещины. Приравняв нулю первую и вторую производные по длине тре-щины, получили  систему уравнений. Решив эту систему уравнений, получили формулы для критической длины трещины и критического напряжения. Дана оценка постоянной, входящей в третий член модернизированного уравнения Гриффитса. Длина  критической трещины по модернизированному уравнению на 20 % меньше длины трещины  по классическому уравнению Гриффитса. Стабильной длине трещины по Френкелю и по  модернизированному уравнению Гриффитса соответствует локальный минимум потенциальной энер-гии. Это обстоятельство фактически устраняет сингулярность при нулевой длине трещины.  Третий член в уравнении Френкеля можно интерпретировать как энергию раскрытия трещины. Тем самым Я.И. Френкель соединил силовой и деформационный походы современной механики разрушения. Уравнение Френкеля, описывающее  критическое состояние твердого тела с трещиной, предшествует появлению современной  теории катастроф вообще и применительно к механике хрупкого разрушения в частности.

Основой анализа характеристик прочности, ресурса живучести и безопасности элементов  машин и конструкций в штатных и аварийных ситуациях являются уравнения и критерии  линейной и нелинейной механики деформирования и разрушения. Они входят в нормы  прочности и используются как при проектировании, так при изготовлении и эксплуатации  оборудования. В статье показано, что результаты исследований прочности, ресурса и  живучести являются базовой составляющей создания основ механики катастроф и рисков в  техногенной сфере, новых принципов, технологий и технических комплексов, обеспечивающих их безопасную эксплуатацию и позволяющих научно обоснованно  предотвращать возникновение аварийных и катастрофических ситуаций, а также  минимизировать возможные ущербы при их возникновении. При этом инструментом  обеспечения условий безопасной работы является диагностика текущих параметров  состояния материала и определение характеристик напряженно-деформированных состояний в наиболее нагруженных зонах анализируемой технической системы. Решение  задачи оценки прочности и ресурса в подобных условиях включает в себя создание обобщенных математических и физических моделей сложных технологических, рабочих и  аварийных процессов в технических системах для анализа условий перехода от штатных состояний к условиям возникновения и развития аварий и катастроф. Такие модели  характеризуются многоуровневой структурой, затрагивающей глобальные, локальные и  объектовые аспекты безопасности. Эти разработки имеют междисциплинарный характер и  лежат в основе нормирования безопасности и рисков.

Рассмотрен подход к описанию роста коротких трещин при циклическом нагружении.  Обсуждается понятие термина короткая (малая) трещина. Приведены результаты решения  конкретных задач. В определённых случаях возникает разница в механическом поведении  твёрдых тел при наличии короткой или длинной трещины в одном и том же месте детали.  Рассмотрены некоторые эффекты, возникающие при циклическом нагружении во время  роста начальной короткой трещины, и трансформации её в длинную. Рассмотрены малые  (короткие) трещины в твёрдом теле. Дано определение короткой трещины. В некоторых  случаях возникает разница в механическом поведении твёрдых тел при наличии короткой  или длинной трещины в одном и том же месте детали. Рассмотрены некоторые эффекты,  возникающие при циклическом нагружении во время роста начальной короткой трещины, и  трансформации её в длинную. Актуальность проблемы малых трещин достаточно очевидна,  но не вполне ясно, какие трещины считать малыми. Можно дать несколько определений  малости трещины. Например, удобно отнести к малым трещинам те, которые отвечают нижнему пределу разрешающей способности дефектоскопической аппаратуры. Однако получаемые при этом абсолютные числа не связаны с процессом механического  поведения тела с трещиной. Целесообразнее длину трещины сопоставлять с характерной  шириной образца (детали) или же с диаметром пластической зоны у вершины трещины. В  условиях циклического нагружения поведение трещин в зоне концентрации также имеет  свои особенности, которые выражаются в начальном ускорении трещины, а затем, по мере  увеличения длины, её скорость падает. Среди рассмотренных видов коротких трещин можно выделить трещины, которые целиком умещаются в областях повышенных  напряжений около надрезов. Такие трещины называют механически короткими. Длина таких трещин соизмерима с длиной трещин, определяющих пороговые коэффициенты  интенсивности напряжений  в опытах по определению характеристик циклической  трещиностойкости. Как видно из расчётов, механически короткая трещина сначала растёт  быстро, но по мере выхода из области концентрации, достигает минимума, и затем снова  возрастает, выходя из области концентрации. Далее трещина переходит в категорию  длинных, следуя классической формуле Париса.

В данной работе рассматриваются вопросы численного моделирования динамических задач  Арктической зоны на высокопроизводительных вычислительных системах. Физические  размеры области интегрирования в такого рода задачах могут достигать десятков и сотен  километров. Для корректного моделирования распространения волновых возмущения на  такие расстояния требуются высокоточные численные методы с учетом волновых свойств  решаемых уравнений, а также возможностью моделирования сложных динамических  процессов в неоднородных геологических средах с множеством контактных и свободных  границ. В качестве такого численного метода в работе используется сеточно- характеристический метод [1] для численного решения систем уравнений механики  деформируемого твердого тела. Данный метод позволяет использовать монотонные  разностные схемы повышенного порядка точности [2], строить корректные численные  алгоритмы на границах областей интегрирования и на контактных границах [3]. Для некоторых задач сейсмики данный метод уже применялся в двумерном случае [4], в  данной работе моделирование проводилось в трехмерной постановке. Отметим, что сеточно- характеристический метод был успешно опробирован для численного решения задач в  таких областях прикладной науки, как гидроаэродинамика, динамика плазмы, механика  деформируемого твердого тела и разрушения, вычислительная медицина. Примеры его  применения в различных приложениях описаны в работе [1].

В статье рассмотрены основные положения метода подвижных клеточных автоматов,  который предназначен для моделирования процессов деформирования и разрушения  материалов и сред в рамках метода частиц на различных масштабах. Изначально метод  частиц в механике материалов применялся только для моделирования поведения материалов на микроуровне в виде метода молекулярной динамики. Дальнейшее  его развитие привело к целой группе методов под общим названием метода дискретных  элементов, которые в основном применяются для моделирования сыпучих и  гранулированных материалов на макроуровне. Рассматриваемый в работе метод подвижных  клеточных автоматов разработан для моделирования процессов деформирования и  разрушения материалов на различных масштабах: на мезоскопическом масштабе с явным  учётом структуры материала и на макроскопическом масштабе в рамках среды с  эффективными свойствами. В работе изложены важные отличия и преимущества данного  подхода по сравнению с другими методами современной дискретной вычислительной механики. Эти преимущества обусловлены прежде всего тем, что представленный здесь  подход основывается на двух базовых методах дискретного моделирования: методе частиц  и методе клеточных автоматов. Использование формализма клеточных автоматов позволяет  явно описывать как процессы зарождения и развития повреждений (разрушения), так и  залечивания трещин и микросварки. Кроме того, в рамках этого же формализма возможно  описание процессов теплопроводности, химических и фазовых превращений. Вторым  важным преимуществом метода подвижных клеточных автоматов является многочастичный  характер взаимодействия его элементов. В результате использования многочастичного взаимодействия удаётся избавиться от искусственного влияния упаковки частиц и  локальности их взаимодействия в точках контакта на поведение моделируемого материала,  что наиболее важно для моделирования его упруго-пластического течения. В плане  дальнейшего развития рассмотренного подхода в работе предложены способы описания в  рамках метода частиц контактного взаимодействия поверхностей различных тел на микро- и мезоскопическом масштабах.

В экспериментах со ступенчатым сжатием воды наблюдалось ее превращение в лед VII,  которое происходит из «переохлажденного» на примерно 40 К, состояния. Регистрировались  как релаксация давления в результате превращения в поверхностном слое, так и дисперсия  волны сжатия, распространяющейся по воде с параметрами, требуемыми для начала превращения.

На основе концепции тензора химического сродства исследуется влияние напряжений и  деформаций на скорость химической реакции. Рассматривается реакция между  деформируемым твердым и диффундирующим газообразным компонентами. Реакция  локализована на фронте и поглощает все подводимое диффузией вещество. Примерами таких реакций являются окисление или литизация кремния. Тензорность  химического сродства связана с тем, что в деформируемом материале следует  рассматривать реакции не в точках, а на ориентированных площадках. Кинетическое  уравнение принимает вид зависимости скорости реакции на ориентированной площадке от  нормальной компоненты тензора сродства. Напряженно-деформированное состояние влияет на скорость реакции и, следовательно, на скорость фронта реакции через сродство – постольку, поскольку напряжения и деформации влияют на сродство. Если нормальная  компонента тензора сродства отрицательна, то реакция невозможна. Деформации и  напряжения, при которых нормальная компонента тензора сродства не может быть положительной ни при каких концентрациях диффундирующего компонента и ни при каких ориентациях площадок, образуют запретные зоны в пространстве деформаций или  напряжений. В статье развивается процедура построения запретных зон для случая малых  деформаций. В результате использования соотношений для скачков деформаций и напряжений, нормальная компонента тензора сродства представляется в виде зависимости от деформаций или напряжений по одну из сторон фронта реакции, и нормали к границе. Затем показывается, что ее границы определены максимумом и минимумом квадратичной  формы, исследовавшейся ранее в связи с построением зон фазовых переходов. Положение  и размеры запретных зон в пространстве деформаций зависят от вклада химических энергий компонентов реакции относительно энергии деформаций. Запретная зона  уменьшается при уменьшении относительного вклада энергии деформаций. Помимо  деформаций, соответствующих запретным зонам, рассматриваются деформации, при которых заблокированная реакция может вновь запуститься в результате неупругого деформирования или за счет диффузии.

Разработка новых подходов, методов и алгоритмов решения задач вычислительной  механики для обеспечения прочностного проектирования летательных аппаратов (ЛА)  является весьма актуальной проблемой. Её актуальность обусловлена необходимостью  существенного увеличения объема и оперативности расчетных исследований, гарантии  достоверности результатов расчётов перспективных силовых конструкций различных ЛА из  металлических и композиционных материалов. Разрабатываемые методы целесообразно  реализовать в виде отечественных специализированных тиражируемых отраслевых решений на базе имеющегося отчуждаемого от разработчика программного обеспечения как  импортозамещающего программного продукта. Это позволит уже на предварительной стадии проектирования учитывать важные требования по обеспечению аэроупругости, статической и усталостной прочности. На заключительной сертификационной стадии создания ЛА,  робастные расчётные методы позволят уменьшить объём необходимых доказательных  испытаний в соответствии с современной концепцией “certification by calculation”. В статье  сформулированы требования к созданию новой технологии, направленной на интеграцию имеющихся отечественных программных средств и внедрение новых методов расчёта  прочностных, усталостных и аэроупругих характеристик. Они включают методы моделирования и анализа, разрабатываемые в российских и зарубежных исследовательских организациях и университетах. Обсуждается создание промышленного «отчуждаемого от  разработчика» специализированного тиражируемого отраслевого решения в рамках  «мягкого импортозамещения» на основе имеющихся программных средств ЦАГИ и пакета  CAE-Fidesys. Продемонстрирован новый подход к решению связанной задачи  взаимодействия упругой конструкции с потоком воздуха. На примере численного расчёта среднемагистрального пассажирского самолёта показано существенное влияние вязкости  потока на аэроупругие характеристики конструкции. Важной тенденцией развития методов  проектирования является применение многодисциплинарного подхода в исследованиях по  синтезу и оптимизации конструктивно-силовых схем ЛА. Он проиллюстрирован на примере  проектирования крыла перспективного вертолёта, а также в задаче поиска оптимальной формы концевой части крыла большого удлинения с учётом ограничений по прочности, устойчивости и аэроупругости

С точки зрения вычислительной механики будущее развитие и конкурентная способность  пакетов конечно-элементного анализа связано с реализацией в них сложных физико- механических и геометрических моделей механики деформируемого твердого тела. Имеются в виду связанные модели, физическая и геометрическая нелинейности, наличие в задачах малых параметров физической или геометрической природы. Примером могут служить задачи для тонкостенных тел, деформирование при больших деформациях и искажения  формы, задачи, в которых участвуют как твердые деформируемые тела, так и жидкости. Отдельное место занимает моделирование композиционных материалов, начиная  с решения так называемых локальных задач и продолжая далее моделированием  деформирования и разрушения элементов конструкций, а также технологические задачи  механики композитов. Например, это задача затекания смолы с короткими включениями в матрицу сложной формы. Другой пример касается процесса полимеризации смолы с  длинными волокнами в форме и проблемы коробления произведенного ламината. Пористая  и трещиноватая среда, например, грунт и скальные породы, не являются композитами в стандартном понимании этого термина. Однако для их описания используются методы  механики композитов. Здесь можно отметить достаточно сложную задачу фильтрации  жидкости в пористой деформируемой среде испытывающей большие деформации. Основным приемом механики композитов является многоуровневый подход, приводящий к так  называемым локальным задачам в представительной области. В данной статье описываются  конечно-элементные реализации локальных задач, разработанные под руководством автора статьи. Модели и вычислительные алгоритмы, реализованные в виде собственного  программного кода, прошли тестирование и в перспективе могут использоваться совместно с пакетом конечно-элементного анализа FIDESES в виде отдельного модуля. Эти численные  моделирования разрабатывались в рамках долгосрочного сотрудничества с техническим  университетом Берлина, компанией Dr. Mirtsch GmbH, известным французским  производителем шин компанией Michelin. Дальнейшее развития развитие модуля может быть связано с использованием многоуровневого подхода для моделирования деформирования и прогрессирующего разрушения ламинатов, течения смолы с короткими волокнами, технологических задач производства ламинатов.