ЛИНЕАРИЗАЦИЯ ТЕНЗОРНО НЕЛИНЕЙНЫХ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ СООТНОШЕНИЙ В ЗАДАЧАХ УСТОЙЧИВОСТИ ТЕЧЕНИЙ
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-3-201-208
Аннотация
Аппарат тензорно нелинейных функций занимает важное место в нелинейной механике сплошной среды, причём как в гидродинамических приложениях, так и в задачах механики деформируемого твёрдого тела, прочности и разрушения [1]. Тензорно нелинейные определяющие соотношения моделируют так называемые ортогональные эффекты напряжённо-деформированного состояния (см. в [2] обзор по данному вопросу), характеризуемые неколлинеарностью девиаторов напряжений и соответствующего кинематического тензора. Такой неколлинеарностью могут быть объяснены эффект Пойнтинга и рэтчет [3–9]. Как и определению параметров основного течения, большое внимание в литературе уделяется устойчивости такого течения относительно малых возмущений, принадлежащих тому или иному классу. Постановка краевой задачи в возмущениях предполагает линеаризацию всех уравнений системы вблизи основного процесса, в том числе и определяющих соотношений. Наряду с общим видом тензорно нелинейных определяющих соотношений расссмотрены тензорно линейные изотропные среды, тензорно линейные потенциальные среды, тело Бингама (двухконстантная вязкопластическая модель), течение Сен-Венана (идеально жёсткопластическая модель) и ньютоновская вязкая жидкость.
Об авторе
Д. В. Георгиевский
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор РАН, заведующий кафедрой теории упругости механико-математического факультета
Список литературы
1. Левин В.А. Нелинейная вычислительная механика прочности. Т. 1. Образование и развитие дефектов. М.: Физматлит, 2015. 456 с.
2. Георгиевский Д.В. Об “ортогональных эффектах” напряжённо-деформированного состояния в механике сплошной среды // Вестник Киевского нац. ун-та. Сер. физико-математические науки. 2013. №3. С. 114–116.
3. Poynting J.H. On the changes in the dimensions of a steel wire when twisted, and on the pressure of distorsional waves in steel // Proc. Roy. Soc. London. 1912. Ser. A86. P. 534–561.
4. Green A.E. A note on second-order effect in the torsion of incompressible cylinders // Proc. Cambridge Philos. Soc. 1954. V. 50. No. 3. P. 488–490.
5. Chen M., Chen Z. Second-order effect of an elastic circular shaft during torsion // Appl. Math. Mech. 1991. V. 12. No. 6. P. 769–776.
6. Chaboche J.L. Modeling of ratcheting: evaluation of various approaches // Europ. J. Mech. Ser. A. Solids. 1994. V. 13. No. 4. P. 501–518.
7. Delobelle P., Robinet P., Bocher L. Experimental study and phenomenological modelization of ratchet under uniaxial and biaxial loading on an austenitic stainless steel // Internat. J. Plasticity. 1995. V. 11. No. 4. P. 295–330.
8. Batra R.C., dell’Isola F., Ruta G.C. Generalized Poynting effects in prismatic bars // J. Elasticity. 1998. V. 50. No. 2. P. 181–196.
9. Akinola A. An energy function for transversely-isotropic elastic material and the Poynting effect // Korean J. Comput. Appl. Math. 1999. V. 6. No. 3. P. 639–649.
10. Rivlin R.S., Ericksen J.L. Stress-deformation relations for isotropic materials // J. Rational Mech. Anal. 1955. V. 4. No. 2. P. 323–425.
11. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во МГУ, 1986. 263 с.
12. Белл Дж. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твёрдых тел. Ч. 2. Конечные деформации. М.: Наука, 1984. 432 с.
13. Георгиевский Д.В., Мюллер В.Х., Абали Б.Э. Установочные эксперименты для нахождения материальных функций тензорно нелинейных определяющих соотношений // Изв. РАН. Сер. физическая. 2012. Т. 76. №12. С. 1534–1537.
14. Георгиевский Д.В. Наборы установочных экспериментов в тензорно-нелинейных теориях МСС // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика. Механика. 2016. №2. С. 66–68.
15. Георгиевский Д.В. Устойчивость процессов деформирования вязкопластических тел. М.: Изд-во УРСС, 1998. 176 с.
Рецензия
Для цитирования:
Георгиевский Д.В. ЛИНЕАРИЗАЦИЯ ТЕНЗОРНО НЕЛИНЕЙНЫХ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ СООТНОШЕНИЙ В ЗАДАЧАХ УСТОЙЧИВОСТИ ТЕЧЕНИЙ. Чебышевский сборник. 2017;18(3):201-208. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-3-201-208
For citation:
Georgievskii D.V. LINEARIZATION OF TENSOR NONLINEAR CONSTITUTIVE RELATIONS IN THE PROBLEMS ON STABILITY OF FLOWS. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(3):201-208. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-3-201-208
Просмотров:
472
Послать статью по эл. почте 