МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОГЕОМЕХАНИЧЕСКИХ ПЛАСТОВЫХ ПРОЦЕССОВ ПУТЕМ ВНЕШНЕГО СОПРЯЖЕНИЯ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ПАКЕТОВ И УНИВЕРСАЛЬНОЙ CAE FIDESYS

В статье рассматриваются различные алгоритмы решения связанной задачи  гидрогеомеханического моделирования фильтрации жидкости в деформируемой  трещиноватой породе, позволяющие учитывать взаимное влияние процессов фильтрации и  деформирования горных пород на динамические параметры среды: пористость,  проницаемость, жесткость породы и раскрытие трещин. Данные алгоритмы позволяют  решать задачи о выборе места и траектории бурения скважины и их устойчивости, об  обеспечении высокой продуктивности пласта за счет оптимизации дизайна ГРП и контроля  за пескопроявлением. Мониторинг естественного напряженно-деформированного состояния, в окрестности скважины при добыче углеводородов, позволяет предотвратить развитие  процессов деформации и образования зон разрушения. На первой стадии авторами  проводилась верификация процедуры итерационного внешнего сопряжения и процедуры  итерационного внутреннего сопряжения. При внутреннем сопряжении использовался специально разработанный авторами исследовательский код, в задачи которого входит организация итерационного процесса работы геомеханического и гидродинамического  симуляторов, чтение форматов данных симуляторов, преобразование единиц измерения  величин, а также проекция полей величин на различные модельные сетки. Для внешнего  сопряжения был использован симулятор “CAE FIDESYS”, численно решающий задачи о  распределении геомеханических напряжений и деформаций в горной породе методами  конечных элементов. В данной работе приводятся результаты численного моделирования экспериментального варианта разработки месторождения, с приближенными к реальной среде свойствами. Одной из целей проводимых вычислений является определение влияния  степени сопряжения алгоритма, реализующего данную методику, на результат. В связи с  тем, что эффективные упруго-прочностные свойства численно определяются в каждой точке пространства в результате решения пространственной упругопластической задачи,  сокращение частоты обмена данными является важным в данном подходе. По результатам  расчетов на примере процедуры циклической закачки СО2 в формации Баженовской свиты (Пальяновский разрез) определено, что локальные характеристики добычи чувствительны к степени сопряжения. Полученные в статье результаты позволяют сделать вывод о важности учета геомеханических эффектов деформирования трещиноватых горных пород,  насыщенных жидкостью, при моделировании внутрипластовых процессов.

1. Вавакин Л.С., Салганик Р. Л. Об эффективных характеристиках неоднородных сред с изолированными неоднородностями // Изв. АН СССР. Механика твердого тела 1975, № 3. С. 65-75.

2. Зингерман К. М., Левин В. А. Перераспределение конечных упругих деформации после образования включений. Приближенное аналитическое решение// Прикладная математика и механика 2009. Т. 73, выпуск 6. С. 983-1001.

3. Коноваленко Иг. С., Смолин А. Ю., Никонов А. Ю., Псахье С. Г. Многоуровневое моделирование деформации и разрушения хрупких пористых материалов на основе метода подвижных клеточных автоматов. Физическая мезомеханика. Выпуск№ 5 / том 12 / 2009.

4. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. – М., Мир, 1982.

5. Левин В. А., Зингерман К. М., Вершинин А. В. Геомеханическое моделирование роста трещин при конечных деформациях. Зоны предразрушения //Технологии сейсморазведки. — 2014. — № 4. — С. 34–39.

6. Левин В. А., Калинин В.В., Зингерман К.М., Вершинин А.В. Развитие дефектов при конечных деформациях. Компьютерное и физическое моделирование. / Под ред. В.А Левина. – М., Физматлит, 2007. – 392 с.

7. Левин В.А. О концентрации напряжений вблизи отверстия, образованного в предварительно напряженном теле из вязкоупругого материала // ДАН СССР. 1988. Т. 299, № 5.

8. Левин В.А., Зингерман К.М. О построении эффективных определяющих соотношений для пористых упругих материалов при конечных деформациях и их наложении // Доклады РАН. 2002. Т. 382, № 4. – С. 482-487.

9. Левин В. А., Вершинин А. В. Численные методы. Параллельные вычисления на ЭВМ Т.2 (Нелинейная вычислительная механика прочности. Цикл монографий в 5 томах под. ред. В.А. Левина). — ФИЗМАТЛИТ Москва, 2015. — С. 544.

10. Левин В.А., Лохин В.В., Зингерман К.М. Об оценке эффективных характеристик пористых материалов при больших деформациях // Вестник МГУ. Серия Математика, механика 1996, № 6. С. 48-50.

11. Левин В.А. Многократное наложение больших деформаций в упругих и вязкоупругих телах. — М.: Наука. Физматлит, 1999. — 224 с.

12. Левин В.А., Лохин В.В., Зингерман К.М. Об одном способе оценки эффективных характеристик пористых тел при конечных деформациях // Известия РАН Механика твердого тела. 1997. № 4. С 45-50.

13. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М., Наука, 1980. – 512 с.

14. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. Главная редакция физико- математической литературы издательства «Наука», Л1, 1977, 456 стр.

15. Мифтахов Р.Ф., Мясников А.В., Вершинин A.В., Чугунов С.С., Зингерман К.М.О построении гидрогеомеханических моделей сланцевых формаций // Технологии сейсморазведки. — 2015. — № 4. — С. 97–108.

16. Морозов Е. М., Левин В. А., Вершинин А. В. Прочностной анализ. Фидесис в руках инженера. — ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ГРУППА URSS Москва, 2015. — С. 408.

17. Мясников А. В., Стефанов Ю. П., Стенин В. П., Бек Д.Д., Ахтямова А.И. О возможном решении задачи дизайна многостадийного ГРП в баженовских формациях // Недропользование XXI. — 2016. — № 6. — С. 62–79.

18. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов — М. Изд-во МГУ, 1984.-336 с.

19. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. – Издательство Московского Университета, 1995.

20. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. — М.: Физматгиз, 1962. - 284 с.

21. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2 — М. Наука, 1994 —560 с.

22. Соннов Максим, Вершинин Анатолий, Жуков Владислав, Юрий Овчаренко, Сергей Лукин, Александра Глазырина. Геомеханическое моделирование околоскважинной зоны // Oil&Gas Journal Russia. — 2017. — № 1-2 [112]. — С. 72–76.

23. Фильштинский Л.А. Напряжения и смещения в упругой плоскости, ослабленной двоякопериодической системой одинаковых круглых отверстий// Прикл. матем. и мех. 1964. Т. 28, № 3. С. 430-441.

24. Хакимова Л. А., Мясников А. В., Бондаренко Т. М., Попов Е.Ю., Черемисин А.Н., Карпов И.А. Валидация численной модели процесса закачки воздуха высокого давления на месторождении баженовской свиты на основе результатов физического моделирования // Нефтяное хозяйство. — 2017. — № 4. — С. 85–89.

25. Aboudi J. Micromechanics-based thermoviscoelastic constitutive equations for rubber- like matrix composites at finite strains // International Journal of Solids and Structures. 2004. V. 41. – P. 5611–5629.

26. Amadei, B., and Goodman, R.E. 1981. A 3-D constitutive relation for fractured rock masses. In Proceedings of the International Symposium on the Mechanical Behavior of Structured Media,Ottawa. pp. 249–268.

27. Andersen M.A. (1995). “Petroleum Research in North Sea Chalk”. Stavanger, Norway: RF–Rogaland Research (1995): 142.

28. Bagheri, M. 2006. Modeling geomechanical effects on the flow properties of fractured reservoirs. Ph.D thesis, University of Calgary, Calgary, Alta.

29. Bagheri, M., Settari, A. Modeling of Geomechanics in Naturally Fractured Reservoirs – SPE-93083-MS, SPE Reservoir Simulation Symposium, Houston, USA, 2005.

30. Bagheri, M., Settari, A. Effects of fractures on reservoir deformation and flow modeling // Can. Geotech. J. 43: 574–586 (2006) doi:10.1139/T06-024.

31. Bagheri, M., Settari, A. Modeling Coupled Fluid Flow and Deformation of Fractured Reservoirs Using Full Tensor Permeability // SPE paper 113319.

32. Europec/EAGE Conference and Exhibition, 9-12 June 2008, Rome, Italy. DOI: http://dx.doi.org/10.2118/113319-MS.

33. Bandis, S.C., Lumsden, A.C., and Barton, N.R. 1983. Fundamentals of rock joint deformation. International Journal of Rock Mechanics and Mining Science and Geomechanics Abstracts, 20: 249–268.

34. Barton, N.R., and Choubey, V. 1977. The shear strength of rock joints in theory and practice. Rock Mechanics, 10: 1–54.

35. Bruhns O. T., Schiesse P. A continuum model of elastic-plastic materials with anisotropic damage by oriented microvoids // European Journal of Mechanics A: Solids. 1996. V. 15, 3. – P. 367–396.

36. Chen, H.-Y., & Teufel, L. W. (1997, January 1). Coupling Fluid-Flow and Geomechanics in Dual-Porosity Modeling of Naturally Fractured Reservoirs. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/38884-MS.

37. Costa A. Permeability-porosity relationship: A reexamination of the Kozeny-Carman equation based on a fractal pore-space geometry assumption // Geophysical Research Letters. 2006. 33. 2. С.

38. Daim F., Eymard R., Hilhorst D., Mainguy M., Masson R. A Preconditional Conjugate Gradient Based Algorithm for Coupling Geomechanical-Reservoir Simulations Rev. IFP. 2002. Т. 57. – С.515-524.

39. Firoozabadi, A., Thomas, L. K. Sixth Comparative Solution Project: Dual Porosity Simulators Journal of Petroleum Technology. 1990. Т. 42. – С.710 – 715.

40. Fish J., Fan R. Mathematical homogenization of nonperiodic heterogeneous media subjected to large deformation transient loading // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2008. V. 76. – P. 1044–1064.

41. Fish J. Multiscale Modeling and Simulation of Composite Materials and Structures // Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics. 2011. V. 55. – P. 215-231.

42. Goodman, R.E. 1976. Methods of geological engineering in discontinuous rocks. West Publication Company.

43. Hashin Z., Shtrikman S. On some variational principles in anisotropic and nonhomogeneous elasticity // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1962. V. 10. – P. 335–342.

44. Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theory of the elastic behavior of multiscale materials // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1963. V. 11. – P. 127–140.

45. Hashin. Z. The elastic moduli of heterogeneous materials. – J. Appl. Mech., 1962, v.29, p. 143.

46. Hernandez I., Numerical Reservoir Simulation Coupled with Geomechanics. 2011. SPE-152364-STU.

47. Hill R. Elastic properties of reinforced solids: some theoretical principles // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1963. V. 11. – P. 357–372.

48. Hohe J., Becker W. A probabilistic approach to the numerical homogenization of irregular solid foams in the finite strain regime // International Journal of Solids and Structures. 2005. V. 42. – P. 3549–3569.

49. Huang, T. H., Chan, C. H., Yang, Z. Y. Elastic Moduli for Fractured Rock Mass Rock Mechanics and Rock Engineering. 1995. Т. 28, № 3. – С.135–144.

50. Jalali M., Dusseault M. Coupled Fluid-Flow and Geomechanics In Naturally Fractured Reservoirs ISRM-ARMS5-2008-153.

51. Kachanov M., Sevostianov I. On quantitative characterization of microstructures and effective properties // International Journal of Solids and Structures. 2005. V. 42. – P. 309-336.

52. Kachanov M., Tsukrov I., Shafiro B. Effective moduli of a solid with holes and cavities of various shapes// Appl. Mech. Reviews. 1994. V. 47, № 1, Part 2. P. S151-S174.

53. Khalili, N., Valliapan, S. Unified theory of flow and deformation in double porous media European Journal of Mechanics. 1996. Т. 15, № 2. – P. 321–336.

54. Levin V.A., Zingerman K.M. Effective Constitutive Equations for Porous Elastic Materials at Finite Strains and Superimposed Finite Strains// Trans. ASME. Journal of Applied Mechanics. 2003. Vol. 70, No. 6. – P. 809–816.

55. Levin V.A., Lokhin V.V., Zingerman K.M. Effective elastic properties of porous materials with randomly dispersed pores. Finite deformation // Trans. ASME. Journal of Applied Mechanics. 2000. V. 67, No. 4. – P. 667-670.

56. Lewis, R. W., Ghafouri, H. R. A novel FE DP model for multiphase flow through deformable fractured porous media Int. J. for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. 1997. Т. 21. – С.789–816.

57. Lewis, R. W., Pao, W. K. S. Numerical simulation of Three-Phase Flow in Deformning Fractured Reservoir Oil & Gas Science and Technology. 2002. Т. 57, № 5. – С. 499–514.

58. Mauge C., Kachanov M. Effective elastic properties of an anisotropic material with arbitrary oriented interacting cracks // J. Mech. Phys. Solids. Vol. 42 №4. P. 561-584.

59. Mercier S., Molinari A., Berbenni S., Berveiller M. Comparison of different homogenization approaches for elastic–viscoplastic materials // Modeling and Simulation in Material Science and Engineering. 2012. V. 20. 024004.

60. Mori T., Tanaka K. Average stress in matrix and average energy of materials with misfitting inclusions // Acta Metallurgica. 1973. V. 21. – P. 571-574.

61. Myasnikov, A. V., Vershinin, A. V., & Sboychakov, A. M. A generalization of geomechanical model for naturally fractured reservoirs // Proceedings – SPE Russian Petroleum Technology Conference and Exhibition, 24-26 October 2016, Moscow, Russia. — Vol. 2. — Moscow, 2016. — P. 1050–1092.

62. Popov E., Myasnikov A., Cheremisin A., Miftakhov R., Stukachev V., Mukhametdinova A. Experimental and computational complex for determination of the effectiveness of cyclic carbon dioxide injection for tight oil reservoirs / Proceedings - SPE Russian Petroleum Technology Conference and Exhibition, 24-26 October 2016, Moscow, Russia. — Vol. 2. — Moscow, 2016. — P. 811–830.

63. Samier, P., DeGennaro, S. Practical iterative coupling of GeoMechanics with reservoir simulation, SPE 106188. 2007.

64. Smit R.J.M., Brekelmans W.A.M., Meijer H.E.H. Prediction of the mechanical behavior of nonlinear heterogeneous systems by multi-level finite element modeling // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 1998. V. 155, 1–2. – P. 181–192.

65. Stefanov Y. P., Myasnikov A. V. Modeling of inelastic deformation around vertical and horizontal wells // AIP Conference Proceedings. — 2015. — Vol. 1683. — P. 020221–1 –020221–4.

66. Talbot D.R. S., Willis J. R. Bounds for the effective constitutive relation of a nonlinear composite // Proceedings of the Royal Society A. 2004. V. 460. – P. 2705–2723.

67. Tsukrov I., Kachanov M. Effective Moduli of an Anisotropic Material with Elliptical Holes of Arbitrary Orientational Distribution // International Journal of Solids and Structures. 2000. V. 37. – P. 5919-5941.

68. Tsukrov I., Novak J. Effective Elastic Properties of Solids with Defects of Irregular Shapes // International Journal of Solids and Structures. 2002. V. 39. – P. 1539-1555.

69. Vershinin A.V., Levin V.A., Zingerman K.M., Sboychakov A.M., Yakovlev M.Ya. Software for estimation of second order effective material properties of porous samples with geometrical and physical nonlinearity accounted for // Adv. Eng. Softw., V. 86, 2015. – P. 80–84.

70. Wilmanski, K.: Continuum Thermodynamics, Part I: Foundations, Wold Scientific, Singapore, 2008, ISBN 978-981-283-556-7.

71. Yarushina V. M., Bercovici D. and Oristaglio M. L., Rock deformation models and fluid leak-off in hydraulic fracturing. Geophysical Journal International, Volume 194, issue 3, pages 1514-1526. DOI: http://dx.doi.org/10.1093/gji/ggt199.

72. Yarushina, V. M., and Y. Y. Podladchikov (2015), (De)compaction of porous viscoelastoplastic media: Model formulation, J. Geophys. Res. Solid Earth, 120, doi:10.1002/2014JB011258.

73. Youshinaka, R., and Yamabe, T. 1986. Joint stiffness and the deformation behavior of discontinuous rock. International Journal of Rock Mechanics and Mining Science and Geomechanics Abstracts, 23(1): 19–28.

74. Zienkiewicz, O.C.; Taylor, R.L. The finite element method. Vol. 1. The basis. Butterworth-Heinemann: Oxford, United Kingdom, 2000, 707 pp.

75. Zienkiewicz, O.C.; Taylor, R.L. The finite element method. Vol. 2. Solid mechanics. Butterworth-Heinemann: Oxford, United Kingdom, 2000, 479 pp.

76. Официальный сайт ООО “Фидесис” www.cae-fidesys.com