Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О ЧИСЛЕННОЙ ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНЫХ УПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛАСТОМЕРНЫХ КОМПОЗИТОВ ПРИ КОНЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С ПОМОЩЬЮ CAE FIDESYS

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-3-316-329

Полный текст:

Аннотация

Одной из основных задач механики композитов является оценка эффективных  характеристик композиционного материала. В данной работе описывается методика  численной оценки эффективных нелинейно-упругих характеристик применительно к  эластомерным композитам (наполненным резинам), при конечных деформациях. Методика основана на численном решении краевых задач нелинейной теории упругости на  представительном объёме эластомерного композита. К представительному объёму  последовательно прикладываются различные граничные условия: непериодические (в виде  жёстко заданных перемещений каждой точки границы) либо периодические (в виде связей,  наложенных на перемещения точек противоположных граней представительного объёма,  проекции которых на эти грани совпадают). После решения краевой задачи упругости  полученное поле напряжений осредняется по объёму. Эффективные свойства оцениваются в виде квадратичной зависимости второго тензора напряжений Пиолы-Кирхгофа от тензора  деформаций Грина. В статье представлены результаты численной оценки эффективных  упругих характеристик наполненных резин при конечных деформациях. Численные расчёты проводились с помощью программного модуля Fidesys Composite, входящего в состав отечественной CAE-системы Fidesys, с использованием метода конечных элементов и метода спектральных элементов. Метод спектральных элементов является более современной и эффективной версией метода конечных элементов. В нём в качестве базисных функций  используются кусочно-полиномиальные функции высоких порядков. При работе с моделью  у пользователя отсутствует необходимость перестроения и измельчения сетки для проверки  сеточной сходимости полученного решения, поскольку сетка может оставаться изначальной, а изменяться только порядок элементов. Исследовались зависимости эффективных свойств  наполненного эластомера от пространственной ориентации частиц наполнителя и от степени наполнения. Графики этих зависимостей приведены в статье. Полученные результаты  свидетельствуют о применимости метода спектральных элементов к численному решению задачи оценки эффективных свойств композитов. Также полученные результаты позволяют  оценить влияние нелинейных эффектов на механические свойства композита. Так,  например, при одноосном растяжении величиной деформации порядка 15% поправка от  учёта нелинейных эффектов для напряжения в направлении той же оси составит примерно 25%.

Об авторах

Д. А. Коновалов
ООО "Фидесис"
Россия

директор департамента разработки ПО



М. Я. Яковлев
ООО Фидесис
Россия

кандидат физико-математических наук, руководитель сектора анализа свойств  композиционных и пористых материалов



Список литературы

1. Гамлицкий Ю.А., Левин В.А., Филиппенко Е.В., Яковлев М.Я. К вопросу о постановке задачи расчета поля напряжений элементарной ячейки эластомерного нанокомпозита // Каучук и резина, №4, 2010. – С. 22–25.

2. Левин В.А. Модели и методы. Образование и развитие дефектов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2015. – 456 с. (Нелинейная вычислительная механика прочности / Под общ. ред. В.А. Левина: В 5 т. Т. I).

3. Левин В.А., Зингерман К.М. Точные и приближённые аналитические решения при конечных деформациях и их наложении. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2016. – 400 с. (Нелинейная вычислительная механика прочности / Под общ. ред. В.А. Левина: В 5 т. Т. III).

4. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. – М., Наука, 1980. – 512 с.

5. Яковлев М.Я. О численной оценке эффективных механических характеристик резинокордных композитов // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика. №17, 2012. – С. 29– 40.

6. Яковлев М.Я., Янгирова А.В. Метод и результаты численной оценки эффективных механических свойств резинокордных композитов для случая двухслойного материала [Электронный ресурс] // Инженерный вестник Дона, №2, 2013. – Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1639

7. Bronstein J.N., Semendjajew K.A., Musiol G., Muchkig H. Taschenbuch der Mathematik, 4. Auglage. Harri Deutch, Frankfurt a. M., 1999.

8. Hesthaven J.S., Teng C.H. Stable Spectral Methods on Tetrahedral Elements, SIAM Journal of Scientific Computing, Vol. 21, No. 6, 1998, pp. 2352-2380.

9. Komatitsch D., Violette J.-P., The spectral element method: an efficient tool to simulate the seismic response of 2D and 3D geological structures. Bulletin of Seismological Society of America, 88(2), 1998

10. Levin V.A., Lokhin V.V., Zingerman K.M. Effective elastic properties of porous materials with randomly dispersed pores. Finite deformation // Trans. ASME. Journal of Applied Mechanics. 2000. V. 67, No. 4. – P. 667-670.

11. Levin V.A., Vdovichenko I.I., Vershinin A.V., Yakovlev M.Ya., Zingerman K.M. Numerical estimation of effective mechanical properties for reinforced Plexiglas in the two- dimensional case [Электронный ресурс] // Model. Simulat. Eng., 2016. – Режим доступа: http://www.hindawi.com/journals/mse/aip/9010576/

12. Levin V.A., Zingermann K.M. Effective Constitutive Equations for Porous Elastic Materials at Finite Strains and Superimposed Finite Strains// Trans. ASME. Journal of Applied Mechanics. 2003. Vol. 70, No. 6. – P. 809–816.

13. Levin V.A., Zingerman K.M., Vershinin A.V., Yakovlev M.Ya. Numerical analysis of effective mechanical properties of rubber-cord composites under finite strains // Compos. Struct., V. 131, 2015. – P. 25–36.

14. Vdovichenko I.I., Yakovlev M.Ya., Vershinin A.V., Levin V.A. Calculation of the effective thermal properties of the composites based on the finite element solutions of the boundary value problems [Электронный ресурс] // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, V. 158, I. 1, article 012094. – Режим доступа: http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/158/1/012094/pdf

15. Vershinin A.V., Levin V.A., Zingerman K.M., Sboychakov A.M., Yakovlev M.Ya. Software for estimation of second order effective material properties of porous samples with geometrical and physical nonlinearity accounted for // Adv. Eng. Softw., V. 86, 2015. – P. 80–84.

16. Zhang L. Cui T., Liu H. A set of symmetric quadrature rules on triangle and tetrahedral, Journal of Computational Mathematics, Vol. 27, No 1, 2009, pp. 89-96.

17. Zienkiewicz, O.C.; Taylor, R.L. The finite element method. Vol. 1. The basis. Butterworth-Heinemann: Oxford, United Kingdom, 2000, 707 pp.

18. Zienkiewicz, O.C.; Taylor, R.L. The finite element method. Vol. 2. Solid mechanics. Butterworth-Heinemann: Oxford, United Kingdom, 2000, 479 pp.

19. Официальный сайт ООО «Фидесис» [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://cae-fidesys.ru/


Для цитирования:


Коновалов Д.А., Яковлев М.Я. О ЧИСЛЕННОЙ ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНЫХ УПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛАСТОМЕРНЫХ КОМПОЗИТОВ ПРИ КОНЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С ПОМОЩЬЮ CAE FIDESYS. Чебышевский сборник. 2017;18(3):316-329. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-3-316-329

For citation:


Konovalov D.A., Yakovlev M.Y. NUMERICAL ESTIMATION OF EFFECTIVE ELASTIC PROPERTIES OF ELASTOMER COMPOSITES UNDER FINITE STRAINS USING SPECTRAL ELEMENT METHOD WITH CAE FIDESYS. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(3):316-329. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-3-316-329

Просмотров: 106


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)