Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О ТЕОРИИ ХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ Я. ФРЕНКЕЛЯ И А. ГРИФФИТСА

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-3-377-389

Полный текст:

Аннотация

Дан анализ теории хрупкого разрушения Френкеля. Для анализа использован аппарат  теории катастроф. Посредством замены переменных уравнение потен-циальной энергии  Френкеля приведено к каноническому виду уравнения ката-строфы складки. Переменной  состояния в полученном уравнении складки явля-ется длина трещины. Приравняв нулю  первую и вторую производные от энергии по длине трещины, получили критическое  значение силы и критическое значение длины трещины. Критическая длина трещины и  критическая нагрузка по Френкелю не зависят друг от друга. Их значения зависят только от внутрен-них управляющих параметров системы – от модуля упругости, поверхностной  энергии и раскрытия кончика трещины. Показано, что длина исходной трещины растет в  процессе приближения к критическому состоянию. Получено уравнение, связывающее длину стабильно растущей трещины с внешней нагрузкой и управляющими  параметрами системы. Предпринята попытка модернизации теории хрупкого разрушения 
Гриф-фитса на основе идей Френкеля. Для этого в известное уравнение энергии по  Гриффитсу введен третий член. Энергия этого члена обратно пропорциональна длине трещины. Приравняв нулю первую и вторую производные по длине тре-щины, получили  систему уравнений. Решив эту систему уравнений, получили формулы для критической длины трещины и критического напряжения. Дана оценка постоянной, входящей в третий член модернизированного уравнения Гриффитса. Длина  критической трещины по модернизированному уравнению на 20 % меньше длины трещины  по классическому уравнению Гриффитса. Стабильной длине трещины по Френкелю и по  модернизированному уравнению Гриффитса соответствует локальный минимум потенциальной энер-гии. Это обстоятельство фактически устраняет сингулярность при нулевой длине трещины.  Третий член в уравнении Френкеля можно интерпретировать как энергию раскрытия трещины. Тем самым Я.И. Френкель соединил силовой и деформационный походы современной механики разрушения. Уравнение Френкеля, описывающее  критическое состояние твердого тела с трещиной, предшествует появлению современной  теории катастроф вообще и применительно к механике хрупкого разрушения в частности.

Об авторах

В. М. Маркочев
Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
Россия

доктор технических наук, профессор



М. И. Алымов
Институт структурной макрокинетики РАН
Россия

доктор технических наук, профессор, член-корреспондент Российской академии наук, директор 



Список литературы

1. Френкель Я. И. Теория обратимых и необратимых трещин в твердых телах / Журнал технической физики, 1952, т. 22, № 11, С. 1857 – 1866.

2. Дроздовский Б. А., Фридман Я.Б. Влияние трещин на механические свойства конструкционных сталей / М.: Металлургиздат, 1960. – 260 с.

3. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения - М.: Наука, 1974. – 640 с

4. Griffith A. A. The phenomena of rupture and flow in solids // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. 1921, Vol. 221, # 2, P. 163- 198. / В книге: Пестриков В. М., Морозов Е. М. Механика разрушения. Курс лекций. – СПб.: Профессия, 2012, Приложение 1, с. 435 – 461.

5. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения / М.: Мир, 1980. – 607 с.

6. Арнольд В. И. Теория катастроф / М.: Наука, 1990. – 128 с.

7. Tомпсон Дж.М.Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике - М.: Мир, 1985. – 254 с.

8. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. В 2-х книгах. Кн.1 - М.: Мир, 1984. – 350 с. Кн. 2. М.: Мир, 1984. – 285 с.

9. Маркочев В.М. Теория катастроф и механика разрушения. / Проблемы прочности, 1985, № 7, C. 43-47.

10. Маркочев В.М. О роли энергии, запасенной при пластическом деформировании, в процессах разрушения / ФХММ, 1991, № 5, C. 53-56.

11. Маркочев В.М. Реологическая модель разрушающегося твердого тела / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2011, № 6, C. 44-47.

12. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. – Киев: Наук. думка, 1968. – 246 с.

13. Аверин С.И., Алымов М.И., Гнедовец А.Г. Трещиностойкость топливных таблеток твелов / Атомная энергия, 2011, т. 110, № 5, С. 295-297.

14. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения – М.: Наука, 1985. – 504 с.

15. Broek D. The Practical Use of Fracture Mechanics. – Dordrecht. Kluwer Academic Publishers, 1989.


Для цитирования:


Маркочев В.М., Алымов М.И. О ТЕОРИИ ХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ Я. ФРЕНКЕЛЯ И А. ГРИФФИТСА. Чебышевский сборник. 2017;18(3):377-389. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-3-377-389

For citation:


Markochev V.M., Alymov M.I. ON THE BRITTLE FRACTURE THEORY BY YA. FRENKEL AND A. GRIFFITH. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(3):377-389. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-3-377-389

Просмотров: 63


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)