ОБ УЧЕТЕ ВЯЗКИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ В ТЕОРИИ БОЛЬШИХ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ

Предлагается геометрически и термодинамически непротиворечивая математическая модель больших деформаций материалов с упругими, вязкими и пластическими свойствами. Считается, что на стадии деформирования, предваряющей пластическое течение и при  разгрузке вязкие свойства материала обеспечивают процесс ползучести и таким способом  медленный рост необратимых деформаций. При быстром росте необратимых деформаций в  условиях пластического течения вязкие свойства выступают в качестве механизма,  тормозящего данное течение. Накопление необратимых деформаций, таким образом,  происходит последовательно: первоначально в процессе ползучести, далее при пластическом течении и, наконец, снова за счет ползучести материала (при разгрузке).  На упругопластических границах, продвигающихся по деформируемому материалу,  происходит перемена в механизме роста необратимых деформаций с ползучести на  пластичность и наоборот. Такая перемена возможна только в условиях непрерывности  необратимых деформаций и скоростей их изменения, что накладывает требование о  согласованности в определениях скоростей необратимых по распределению напряжений, то есть на законы ползучести и пластичности. Смена механизмов производства необратимых  деформаций означает разное задание источника в дифференциальном уравнении изменения (переноса) этих деформаций, следовательно необратимые деформации не  разделяются на пластические и деформации ползучести. С целью наибольшей обозримости  соотношений модели принимается гипотеза о независимости термодинамических  потенциалов (внутренняя энергия, свободная энергия) от необратимых деформаций.  Следствием принятия гипотезы получен аналог формулы Мурнагана, классическое положение упругопластичности о том, что напряжения в материале полностью задаются уровнем и распределением обратимых деформаций. Основные положения предлагаемой  модели иллюстрируются решением в ее рамках краевой задачи о движении  упруговязкопластического материала в трубе за счет изменяющегося перепада давления.

1. Олейников, А. И. Интегрированное проектирование процессов изготовления монолитных панелей /А. И. Олейников, А. И. Пекарш – М. : Эком, 2009. – 109 с.

2. Hill R. A general theory of uniqueness and stability in elastic-plastic solids, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Volume 6, Issue 3, 1958, Pages 236-249

3. Truesdell C. Hypo-elasticity. J. Rat. Mech. Anal. Volume 4, 1955, Pages 83–133

4. Simo J.C., Pister K.S. Remarks on rate constitutive equations for finite deformation problems: computational implications, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Volume 46, Issue 2, 1984, Pages 201- 215

5. Khan, A.S., Huang, S.J. Continuum Theory of Plasticity. Wiley, New York. 1995.

6. Xiao, H., Bruhns, O.T., Meyers, A. Elastoplasticity beyond small deformations. Acta Mech. 2006. 182, 31–111.

7. Firat, M., Kaftanoglu, B., Eser, O. Sheet metal forming analyses with an emphasis on the springback deformation. J. Mater. Process. Technol. 2008. 196 (1–3), 135–148.

8. Lee EH. Elastic-Plastic Deformation at Finite Strains. ASME. J. Appl. Mech. 1969;36(1):1-6

9. Naghdi P.M. A critical review of the state of finite plasticity. ZAMP. 1990. 41, 315-394.

10. Vladimirov, I.N., Pietryga, M.P., Reese, S. Anisotropic finite elastoplasticity with nonlinear kinematic and isotropic hardening and application to sheet metal forming. Int. J. Plasticity. 2010. 26 (5), 659–687.

11. Sansour, C., Karˇsaj, I., Soric, J. On a numerical implementation of a formulation of anisotropic continuum elastoplasticity at finite strains. J. Comput. Phys. 2008. 227 (16), 7643–7663.

12. Левин В.А. Многократное наложение больших деформаций в упругих и взякоупругих телах. – М.: Наука, Физматлит, 1999. – 223 с.

13. Левин В.А. Теория многократного наложения больших деформаций и ее промышленная реализация в полнофункциональной CAE для прочностного инженерного анализа // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. – 2013. – №2-2 – С. 156–178

14. Маркин А.А., Соколова М.Ю. Термомеханика упругопластического деформирования. – М.: Физматлит, 2013. – 319 с.

15. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упруго-пластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. – М.: Наука, 1986. – 232 с.

16. Буренин, А. А. Об одной простой модели для упругопластической среды при конечных деформациях / А. А. Буренин, Г. И. Быковцев, Л. В. Ковтанюк // ДАН. – 1996. – Т. 347. – №. 2. – С. 199–201

17. Буренин, А. А. Большие необратимые деформации и упругое последействие / А. А. Буренин, Л. В. Ковтанюк – Владивосток. : Дальнаука, 2013. – 312 с.

18. Буренин, А. А. Формирование одномерного поля остаточных напряжений в окрестности цилиндрического дефекта сплошности упругопластической среды А. А. Буренин, Л. В. Ковтанюк, М. В. Полоник // ПММ. – 2003. – Т. 64. – Вып. 2 – С. 316–325

19. Буренин, А. А. Развитие и торможение винтового вязкопластического течения с расчетом упругого отклика после остановки течения и разгрузки А. А. Буренин, А. С.Устинова // Успехи механики сплошных сред. К 70-летию В.А. Левина. Владивосток: Дальнаука – 2009. – С. 91–102

20. Ковтанюк, Л. В. О продавливании упруговязкопластического материала через жесткую цилиндрическую матрицу / Л. В. Ковтанюк // ДАН. – 2005. – Т. 400. – №. 6. – С. 764–767

21. Ковтанюк, Л. В. Вязкопластическое течение и остаточные напряжения в тяжелом слое несжимаемого материала, находящегося на наклонной плоскости / Л. В. Ковтанюк // Сб. математические модели и методы механики сплошных сред. к 60- летию А.А. Буренина. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН – 2007. – С. 120–128

22. Буренин, А. А. Развитие и торможение прямолинейного осесимметричного вязкопластического течения и упругое последействие после его остановки / А. А. Буренин, Л. В. Ковтанюк, А. Л. Мазелис // ПМТФ. – 2010. – №2 – С. 140–147

23. Ковтанюк, Л. В. Моделирование больших упругопластических деформаций в неизотермическом случае / Л. В. Ковтанюк // Дальневосточный математический журнал. – 2004. – Т. 5. – №. 1. – С. 104–117

24. Буренин, А. А. Неизотермическое движение упруговязкопластической среды в трубе в условиях изменяющегося перепада давления / А. А. Буренин, Л. В. Ковтанюк, Г. Л. Панченко // ДАН. – 2015. – Т. 464. – №. 3. – С. 284-287

25. Быковцев, Г. И. Теория пластичности / Г. И. Быковцев, Д. Д. Ивлев – Владивосток.: Дальнаука, 1998. – 528 с.

26. Галин, Л.А. Упругопластические задачи / Л. А. Галин. – М. : Наука, 1984. – 232 с.

27. Де Грост, С. Неравновесная термодинамика / С. де Грост, П. Мазур — М.: Мир, 1964. — 456 с.

28. Быковцев, Г. И. Об особенностях модели неустановившейся ползучести, основанной на использовании кусочно-линейных потенциалов / Г. И. Быковцев, В. М. Ярушина // Проблемы механики сплошных сред и элементов конструкций. К 60-летию Г.И. Быковцева. Владивосток: Даль-наука – 1998. – С. 9-26

29. Буренин, А. А. Плоское напряженное состояние в условиях нелинейной неустановившейся ползучести / А. А. Буренин, В. М. Ярушина // Дальневосточный математический журнал. – 2002. – Т. 3. – №. 1. – С. 64–78

30. Лурье, А. И. Нелинейная теория упругости / А. И. Лурье. – М. : Наука, 1980. – 512 с.