МОДУЛЬ МЕХАНИКИ КОМПОЗИТОВ ДЛЯ ПАКЕТА FYDESIS

С точки зрения вычислительной механики будущее развитие и конкурентная способность  пакетов конечно-элементного анализа связано с реализацией в них сложных физико- механических и геометрических моделей механики деформируемого твердого тела. Имеются в виду связанные модели, физическая и геометрическая нелинейности, наличие в задачах малых параметров физической или геометрической природы. Примером могут служить задачи для тонкостенных тел, деформирование при больших деформациях и искажения  формы, задачи, в которых участвуют как твердые деформируемые тела, так и жидкости. Отдельное место занимает моделирование композиционных материалов, начиная  с решения так называемых локальных задач и продолжая далее моделированием  деформирования и разрушения элементов конструкций, а также технологические задачи  механики композитов. Например, это задача затекания смолы с короткими включениями в матрицу сложной формы. Другой пример касается процесса полимеризации смолы с  длинными волокнами в форме и проблемы коробления произведенного ламината. Пористая  и трещиноватая среда, например, грунт и скальные породы, не являются композитами в стандартном понимании этого термина. Однако для их описания используются методы  механики композитов. Здесь можно отметить достаточно сложную задачу фильтрации  жидкости в пористой деформируемой среде испытывающей большие деформации. Основным приемом механики композитов является многоуровневый подход, приводящий к так  называемым локальным задачам в представительной области. В данной статье описываются  конечно-элементные реализации локальных задач, разработанные под руководством автора статьи. Модели и вычислительные алгоритмы, реализованные в виде собственного  программного кода, прошли тестирование и в перспективе могут использоваться совместно с пакетом конечно-элементного анализа FIDESES в виде отдельного модуля. Эти численные  моделирования разрабатывались в рамках долгосрочного сотрудничества с техническим  университетом Берлина, компанией Dr. Mirtsch GmbH, известным французским  производителем шин компанией Michelin. Дальнейшее развития развитие модуля может быть связано с использованием многоуровневого подхода для моделирования деформирования и прогрессирующего разрушения ламинатов, течения смолы с короткими волокнами, технологических задач производства ламинатов.

1. Морозов Е.М., Левин В.А., Вершинин А.В. Прочностной анализ. Фидесис в руках инженера. М.: URRS, 2015 — 400 с.

2. Победря Б.Е. Принципы вычислительной механики композитов//Механика композитных материалов.1996. т.32. №6.

3. Победря Б.Е., Шешенин С.В. Некоторые приложения вычислительной механики композитов // В сборнике «Современные проблемы математики и механики», изд- во МГУ. 2009.

4. Бахвалов Н.С. , Панасенко Г.П. Осреднение структур с периодической структурой. М.: Наука, 1984.

5. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М:. Изд-во МГУ. 1984.

6. Левин В.А., Вершинин А.В. Нелинейная вычислительная механика прочности. Т. 2. Численные методы. Параллельные вычисления на ЭВМ. Под общ. ред. В.А. Левина. М.: Физматлит, 2015. – 544 с

7. Хилл Р. Упругие свойства составных сред: некоторые теоретические принципы // Механика. Сб. переводов. 1964. № 5. С. 127-143.

8. Шешенин С.В. Осредненные модули одного композита // Вестник МГУ. 1980. №6. С. 79-83

9. Brandmair, Mueller W., Savenkova M., Sheshenin S. A multi-scale homogenization technique applied to the elastic properties of solders // Technische Mechanik. — 2011. — Vol. 31, no. 2. — P. 156–170.

10. Шешенин С., Савенкова М. Осреднение нелинейных задач в механике композитов // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика и механика. 2012. № 5. С. 58–62.

11. Савенкова М.И., Шешенин С.В., Закалюкина И.М. Применение метода осреднения в задаче упругопластического изгиба пластины // Вестник МГСУ. 2012, №9. – С. 156-164.

12. Шешенин С.В., Савенкова М.И., Об осреднении композитов при наличии нелинейности // Упругость и неупругость: дополнительные материалы Международного научного симпозиума по проблемам механики деформируемых тел, посвященного 100-летию со дня рождения А.А. Ильюшина. – М.: Издательство Московского университета, 2012. – С. 260-269.

13. Ильюшин А.А. Пластичность. М. Наука. 1963.

14. Васин Р.А., Колтин Г.П., Шешенин С.В. О решении плоской задачи пластичности в случае сложного нагружения//Вестник Моск. Ун-та. №1.1986.

15. Левин В.А., Лохин В.В., Зингерман К.М. Об одном способе оценки эффективных характеристик пористых тел при конечных деформациях.// Известия АН. Механика твердого тела. 1997, № 4. - С.45-50.

16. Левин В.А., Зингерман К.М. О построении эффективных определяющих соотношений для пористых упругих материалов при конечных деформациях и их наложении.// Доклады РАН. 2002. Т. 382, № 4. – С. 482–487.

17. Шешенин С. В. Асимптотический анализ периодических в плане пластин// Известия Российской академии наук. MTT.2006. №6. С.

18. Jones R.M. Mechanics of Composite Materials, 2nd ed. Philadelphia. L.:Taylor&Francis, 1998.

19. Скопцов К.А., Шешенин С.В. Асимптотический анализ слоистых пластин и пологих оболочек // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2011. № 1. С. 161-171

20. Скопцов К.А., Шешенин С.В. Асимптотический метод получения уравнений теории пластин Рейсснера-Миндлина // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика и механика. 2013. № 2, с. 65-67

21. Шешенин С.В., Скопцов К.А. Теория пластин, основанная на методе асимптотических разложений // Математическое моделирование и численные методы. № 2. C. 49-61.

22. Шешенин С.В. Трехмерное моделирование шины // МТТ.2007.3.

23. Новацкий В. Теория упругости. Мир. 1975.

24. Шешенин С.В., Закалюкина И.М., Скопцов К.А. Упругий потенциал резинокордного монослоя // Вестник МГСУ. 2013. Том 11, с. 100-106.