МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОЙ КОНВЕКЦИИ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ С УЧЕТОМ ОБЪЕМНОГО ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ В КОДЕ GERA

В статье рассматривается задача моделирования тепловой конвекции в пористых средах с  учетом объемного тепловыделения, возникающая при оценке безопасности захоронений  радиоактивных отходов (РАО). В первом разделе представлен краткий обзор известных  гидрогеологических расчетных кодов, обладающих функционалом для решения тепловых  задач (FEFLOW, SUTRA, SEAWAT, TOUGH2). Отмечается отсутствие возможности учета  объемного тепловыделения вследствие радиоактивного распада в данных программных  комплексах. Дается описание расчетного кода GeRa собственной разработки. Во втором  разделе рассмотрена математическая модель сопряженных процессов фильтрации, массо- и  теплопереноса, реализованная в коде GeRa. Модель описывает процессы в насыщенной  пористой среде и учитывает радиоактивный распад, сорбцию на породе, зависимость плотности и вязкости жидкости от температуры. Уравнение теплопереноса  записывается в предположении теплового равновесия между раствором и породой.  Учитывается перенос тепла конвекцией и кондукцией-термодисперсией, источники в виде  скважин и объемного тепловыделения вследствие радиоактивного распада. В третьем разделе представлен численный метод, реализованный в коде GeRa для решения  сопряженной задачи. Дискретизация по пространству осуществляется с использованием  методов конечных объемов (МКО). Для дискретизации по времени применяется схема полностью неявного итерационного сопряжения, на каждой итерации которой последовательно решаются задачи фильтрации, тепло- и массопереноса. В четвертом  разделе приводится тестовая задача о конвекции тепловыделяющей жидкости в замкнутой  двумерной полости с изотермическими стенками, заполненной пористой средой. Результаты  решения кодом GeRa сравниваются с асимптотическим решением, полученным Haajizadeh. В пятом разделе представлены результаты моделирования в коде GeRa экспериментов Buretta  и Berman по изучению режимов свободной тепловой конвекции жидкости с объемным  тепловыделением в пористой среде. Сравниваются зависимости числа Нуссельта от числа  Рэлея, полученные в натурном эксперименте и численно. В шестом разделе рассматривается тестовая задача о непрерывной закачке высокоактивных РАО в пласт-коллектор. Демонстрируется возможность совместного расчета процессов фильтрации, тепло- и массопереноса. Численное решение, полученное в коде GeRa, сравнивается с известным аналитическим решением.

1. Diersh H.-J. G. FEFLOW – Finite element modeling of flow, mass and heat transport in porous and fractured media. Springer, 2014, Berlin Heidelberg, XXXV, 996 pp.

2. Voss C.I. A finite-element simulation model for saturated-unsaturated, fluiddensity-dependent ground-water flow with energy transport or chemicallyreactive single-species solute transport: U.S. Geological Survey Water- Resources Investigations Report 84-4369. 1984, 409 pp.

3. Voss C.I., Provost A.M. SUTRA, A Model for Saturated-Unsaturated Variable-Density Ground-Water Flow with Solute or Energy Transport: Geological Survey Water-Resources Investigations Report 02-4231. 2002, 250 pp.

4. Weatherhill D., Simmons C.T., Voss C.E., Robinson N.I. Testing densitydependent ground- water models: twodimensional steady state unstable convection in infinite, finite and inclined porous layers // Advances in Water Resources. 2004. Vol. 27, P. 547-562.

5. Ranganathan V., Hanor J.S. Basin density-driven groundwater flow near salt domes // Chem. Geol. 1988. №74. P. 173–188.

6. Langevin C.D., Thorne D.T., Jr., Dausman A.M., Sukop M.C., Guo, Weixing SEAWAT Version 4: A Computer Program for Simulation of Multi-Species Solute and Heat Transport: U.S. Geological Survey Techniques and Methods Book 6, Chapter A22, 2007, 39 pp.

7. Pruess K., Oldenburg C., Moridis G. TOUGH2 User’s Guide, ver. 2.0. Lawrence Berkeley National Laboratory. 1999.

8. Капырин И. В., Иванов В. А., Копытов Г. В., Уткин С. С. Интегральный код GeRa для обоснования безопасности захоронения РАО // Горный журнал. 2015. №10. С. 44-50.

9. Василевский Ю.В., Коньшин И. Н., Копытов Г. В., Терехов К. М. INMOST - программная платформа и графическая среда для разработки параллельных численных моделей на сетках общего вида. М.: Издательство Московского университета, 2013. 144 с.

10. Официальная страница программной платформы INMOST: www.inmost.org.

11. Diersh H.-J. G., Kolditz O. Coupled groundwater flow and transport: 2. Thermohaline and 3D convection systems // Advances in Water resources. 1998. Vol. 21, P. 401-425.

12. Кимель Л.Р., Машкович В. П. Защита от ионизирующих излучений. Справочник. Изд. 2. М.: Атомиздат, 1972. 312 с.

13. Nikitin K., Vassilevski Yu. A monotone nonlinear finite volume method for advection– diffusion equations on unstructured polyhedral meshes in 3D // Russian J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2010. Vol. 25. №4. P.335-358.

14. Haajizadeh M., Ozguc A. F., Tien C. L. Natural convection in a vertical porous enclosure with internal heat generation // Int. J. Heat Mass Transfer. 1985. Vol. 27, №10. P. 1893–1902.

15. Buretta R. J., Berman A. S. Convective heat transfer in a liquid saturated porous layer // ASME J. Appl. Mech. 1976. Vol. 43, P. 249–253.

16. Hardee H. C., Nilson R. H. Natural convection in porous media with heat generation // Nucl. Sci. Engng. 1977. Vol. 63, P. 119–132.

17. Rhee S. J., Dhir V. K., Catton I. Natural convection heat transfer in beds of inductively heated particles // ASME J. Heat Transfer. 1978. Vol. 100, P. 78–85.

18. Kulacki F. A., Freeman R. G. A note on thermal convection in a saturated, heat generating porous layer // ASME J. Heat Transfer 1979. Vol. 101, P. 169–171.

19. Nield D.A., Bejan A. Convection in Porous Media (5th edition). Springer, 2017.

20. Окуньков Г. А., Рыбальченко А. И., Куваев А. А. Тепловой режим геологической среды при захоронении жидких радиоактивных отходов // Геоэкология. Инженерная геология. Гидрогеология. Геокриология. 2003. №3. C.237–244.

21. Кирюхин А. В., Куваев А. А. Моделирование тестовой задачи по закачке высокоактивных РАО в водоносный горизонт с учетом радиогенного разогрева пласта // Материалы международной научной конференции «Гидрогеология сегодня и завтра», МГУ. 2013. C.204–209.

22. Рыбальченко А. И., Пименов М. К., Костин П. П. и др. Глубинное захоронение жидких радиоактивных отходов. М.: ИздАт. 1994. С. 120.

23. Мальковский В. И., Пэк А. А., Кочкин Б.Т., Озерский А.Ю. Оценка потенциального загрязнения геологической среды при подземном захоронении радиоактивных отходов на участке «Енисейский» Нижнеканского массива (Красноярский край) // Геоэкология. Инженерная геология. Гидрогеология. Геокриология. 2013. №6. С. 483-490.

24. Левин В.А., Модели и методы. Образование и развитие дефектов. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2015. 456 с. (Нелинейная вычислительная механика прочности / Под общ. ред. В. А. Левина: В 5 т. Т. 1).