МЕТОД ПОДВИЖНЫХ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ КАК НАПРАВЛЕНИЕ ДИСКРЕТНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

В статье рассмотрены основные положения метода подвижных клеточных автоматов,  который предназначен для моделирования процессов деформирования и разрушения  материалов и сред в рамках метода частиц на различных масштабах. Изначально метод  частиц в механике материалов применялся только для моделирования поведения материалов на микроуровне в виде метода молекулярной динамики. Дальнейшее  его развитие привело к целой группе методов под общим названием метода дискретных  элементов, которые в основном применяются для моделирования сыпучих и  гранулированных материалов на макроуровне. Рассматриваемый в работе метод подвижных  клеточных автоматов разработан для моделирования процессов деформирования и  разрушения материалов на различных масштабах: на мезоскопическом масштабе с явным  учётом структуры материала и на макроскопическом масштабе в рамках среды с  эффективными свойствами. В работе изложены важные отличия и преимущества данного  подхода по сравнению с другими методами современной дискретной вычислительной механики. Эти преимущества обусловлены прежде всего тем, что представленный здесь  подход основывается на двух базовых методах дискретного моделирования: методе частиц  и методе клеточных автоматов. Использование формализма клеточных автоматов позволяет  явно описывать как процессы зарождения и развития повреждений (разрушения), так и  залечивания трещин и микросварки. Кроме того, в рамках этого же формализма возможно  описание процессов теплопроводности, химических и фазовых превращений. Вторым  важным преимуществом метода подвижных клеточных автоматов является многочастичный  характер взаимодействия его элементов. В результате использования многочастичного взаимодействия удаётся избавиться от искусственного влияния упаковки частиц и  локальности их взаимодействия в точках контакта на поведение моделируемого материала,  что наиболее важно для моделирования его упруго-пластического течения. В плане  дальнейшего развития рассмотренного подхода в работе предложены способы описания в  рамках метода частиц контактного взаимодействия поверхностей различных тел на микро- и мезоскопическом масштабах.

1. Darrigol O. Between hydrodynamics and elasticity theory: the first five births of the Navier-Stokes equation // Arch. Hist. Exact Sci. 2002. Vol. 56. P. 95-150.

2. Левин В. А. Нелинейная вычислительная механика прочности. Т. 1. Модели и методы. Образование и развитие дефектов. Под ред. В. А. Левина. М.: Физматлит, 2015. 454 с.

3. Левин В. А., Вершинин А. В. Нелинейная вычислительная механика прочности. Т. 3. Численные методы. Реализация на высокопроизводительных вычислительных системах. Под ред. В. А. Левина. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2015. 543 с.

4. Морозов Е. М., Левин В. А., Вершинин А. В. Прочностной анализ. Фидесис в руках инженера. М.: URRS, 2015. 400 с.

5. Cundall P. A., Strack O. D. L. A discrete numerical model for granular assemblies // Geotechnique. 1979. Vol. 29. No. 1. P. 47-65.

6. Cundall P. A. A computer simulations of dense sphere assembles // Micromechanics of granular materials / Eds. by M. Satake and J.T. Jenkins. Amsterdam: Elsever Sci. Publ., 1988. P. 113-123.

7. Herrmann H. J. Simulating granular media on the computer // 3rd Granada lectures in computational physics / Eds. by P.L. Garrido and J. Marro. Heidelberg: Springer, 1995. P. 67-114.

8. Hemmingsson J., Herrmann H. J., Roux S. On stress networks in granular media // J. Phys. I. 1997. Vol. 7. P. 291-302.

9. Walton O. R. Numerical simulation of inclined chute flows of monodisperse, inelastic, frictional spheres // Mechanics of Materials. 1993. Vol. 16. P. 239-247.

10. Luding S. Granular materials under vibration: Simulations of rotating spheres // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 52. No. 4. P. 4442.

11. P¨oschel T. Granular material flowing down an inclined chute: A molecular dynamic simulation // J. Phys. II. 1993. V. 3. P. 27.

12. Greenspan D. Particle modeling in science and technology // Coll. Math. Societatis Janos Bolyai. 1988. №. 50. P. 51.

13. Ostermayer G.P. Friction models with discrete layers // Z. Angew. Math. Mech. 2000. Vol. 80. P. 61-64.

14. Mustoe G. G. W. A generalized formulation of the discrete element method // Engineering computations. 1992. Vol. 9. P. 181-190.

15. Bi´cani´c N. Discrete element methods. In: E. Stein, R. Borst, T.J.R. Hughes (Eds.), Encyclopedia of computational mechanics. Vol. 1: Fundamentals, Wiley, Chichester, 2004. P. 311-337.

16. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987. 640 с.

17. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975. 218 с.

18. Псахье С. Г., Хори Я., Коростелев С. Ю., Смолин А. Ю., Дмитриев А. И., Шилько Е. В., Алексеев С. В. Метод подвижных клеточных автоматов, как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики // Изв. вузов. Физика. 1995. № 11. С. 58-69.

19. Псахье С. Г., Коростелев С. Ю., Смолин А. Ю., Дмитриев А. И., Шилько Е. В., Моисеенко Д. Д., Татаринцев Е. М., Алексеев С. В. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов // Физическая мезомеханика. 1998. Т. 1. № 1. С. 95-108.

20. Дмитриев А. И., Коростелев С. Ю., Остермайер Г. П., Псахье С. Г., Смолин А. Ю., Шилько Е. В. Метод подвижных клеточных автоматов, как инструмент для моделирования на мезоуровне // Известия РАН. Механика твердого тела. 1999. № 6. С. 87-94.

21. Psakhie S., Shilko E., Smolin A., Astafurov S., Ovcharenko V. Development of a formalism of movable cellular automaton method for numerical modeling of fracture of heterogeneous elastic-plastic materials // Frattura ed Integrit`a Strutturale. Vol. 24. 2013. P. 26-59.

22. Shilko E. V., Psakhie S. G., Schmauder S., Popov V. L., Astafurov S. V., Smolin A.Yu. Overcoming the limitations of distinct element method for multiscale modeling of materials with multimodal internal structure // Computational Materials Science. 2015. Vol. 102. P. 267-285.

23. Mikhailov A. S. Foundations of Synergetics I. Distributed Active Systems. Berlin: Springer, 1994. 112 p.

24. Смолин А. Ю., Роман Н. В., Добрынин С. А., Псахье С. Г. О вращательном движении в методе подвижных клеточных автоматов // Физическая мезомеханика. 2009. Т. 12, № 2. С. 17-22.

25. Foiles S. M., Baskes M. I., Daw M. S. Embeded-atom-method functions for the f.c.c. metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt and their alloys // Physical Review B. 1986. Vol. 33. No. 12. P. 7983-7991.

26. Psakhie S. G., Zolnikov K.P., Kryzhevich D. S., Protodefect as a basis of multilevel nanoscale plasticity of crystal materials // American Institute of Physics. 2008. Vol. 999 P. 20-31.

27. Корчуганов А.В., Зольников К.П., Крыжевич Д.С., Чернов В.М., Псахье С.Г. Моделирование зарождения пластической деформации в механически-нагруженных кристаллитах при радиационном воздействии // ВАНТ. Сер. Термоядерный синтез. 2015. Т. 38, Вып. 1. С. 42-48.

28. Крагельский И. В. Трение и износ. М.: Машгиз., 1962. 384 с.

29. Tworzydlo W. W., Cecot W., Oden J. T., Yew C. H. Computational microand macroscopic models of contact and friction: formulation, approach and applications // Wear. 1999. Vol. 220. P. 113-140.

30. Rozman M. G., Urbakh M., Klafter J. Stick-slip dynamics of interfacial friction // Physica A. 1998. Vol. 249. P. 184-189.

31. Raharijaona F., Roizard X., Stebut J. Usage of 3D roughness parameters adapted to the experimental simulation of sheet-tool contact during a drawing operation // Tribology International. 1999. Vol. 32. P. 59-67.