Пусть G — свободное произведение финитно аппроксимируемых групп A и B с циклическими объединенными подгруппами H и K. Доказано, что если существуют гомоморфизмы групп A и B на почти полициклические группы, инъективные на подгруппах H и K, то группа G финитно аппроксимируема.

В настоящей работе получены обобщения известной теоремы В. Магнуса об изоморфизме групп с одним определяющим соотношением и теоремы Гриндлингера об изоморфизме групп с условием C ′ 1/ 6 на группы C(6); C(4) и T(4) и C(3), T(6). Из доказанной теоремы получены следствия на группе с малым сокращением.

Для некоторых обобщенных свободных произведений и HNN-расширений групп получены критерии почти аппроксимируемости корневым классом.

В работе доказывается асимптотическая формула для числа бесквадратных чисел вида [αn], n 6 N, где α — алгебраическое число или иррациональное, имеющее ограниченные неполные частные.

Устанавливается разрешимость в любой алгебраически замкнутой группе G каждого уравнения вида w(x1, . . . , xn) = g, где w(x1, . . . , xn) — непустое несократимое групповое слово от неизвест- ных x1, . . . , xn, а g — произвольный элемент группы G.

В данной работе рассматриваются гипергеометрические функции c иррациональными параметрами и их производные (в том числе и по параметру). С помощью специального выбора степени нулевого многочлена уточнены оценки снизу модулей соответствующих линейных форм.

Рассматривается подход упорядочения алгебр, предложенный В. М. Копытовым. Изучаются свойства факторалгебры решеточно K-упо- рядоченной алгебры над частично упорядоченным полем по ее l-первичному радикалу. Для доказательства свойств l-первичного радикала введены понятия порядкового, строгого порядкового и решеточного гомоморфизма l-алгебр и исследованы их свойства.

В работе рассматриваются соотношения между различными определениями артиновости.

Доказано, что в обобщенном свободном произведении двух групп все конечно порожденные подгруппы финитно отделимы, если этим свойством обладают свободные множители, а объединяемые подгруппы нормальны в них и удовлетворяют условию максимальности.

Улучшается оценка на параметр, при которой группа, порожденная тремя 3 × 3 матрицами с элементами, зависящими от этого параметра, является свободной. Прежняя оценка была получена в предыдущей работе автора.

В работе получен условный результат имеющий отношение к гипотезе Якобиана. 

Мы обобщаем результат А. Л.Шмелькина, устанавливающий почти аппроксимируемость конечными p–группами полициклических групп.

Получено достаточное условие аппроксимируемости произвольным корневым классом групп K обобщенного свободного произведения двух K-групп с нормальными объединенными подгруппами.

Получено полное описание конгруэнций полигонов над полугруппами правых нулей.