Статьи
В статье получено приближение для дзета-функции квадратичной формы отрицательного дискриминанта. Даны оценки в близи единичной прямой.
Инновационные процессы, происходящие в образовании, переход на новые государственные стандарты высшего профессионального образования и на многоуровневую систему организации высшего образования открывают новые возможности перед педагогической общественностью в совершенствовании системы образования, и, в частности, математического образования. Новые образовательные стандарты предоставляют большую свободу выбора, как для студента, так и для вуза. Элективные модули, которые выбирает студент, предусматривают осознанный выбор со стороны студентов и широкий спектр возможностей со стороны вуза. Проблема выбора конкретного элективного модуля является достаточно сложной. Встает вопрос о формировании осознанного долговременного выбора, ориентированного на последующее послевузовское образование в аспирантуре и на научно-исследовательскую деятельность. Для серьезного осознанного выбора необходима достаточная информированность, наличие перспектив развития и возможность осуществления интеллектуальной эстафеты. Информатизация общества открыла широкие возможности создания проблемно-ориентированных информационных образовательных систем, позволяющих обеспечить необходимые усло- вия для осуществления такого выбора студентом и успешного последующего продвижения его по своей индивидуальной образовательной траектории. Создание современной проблемно-ориентированной информационной системы предполагает предоставление необходимых и удобных средств для решения образовательных, а, затем, и научных задач. В данной работе проводится обзор этапов создания и проблем развития ПОИВС — Проблемно–Ориентированной Информационно–Вычислительной Системы.
В работе изучены некоторые свойства распределения членов обобщенной последовательности Фибоначчи по бесквадратному модулю и получены следствия из этих свойств.
Данная статья представляет собой обзор результатов о разного рода диофантовых экспонентах. Особое внимание уделяется принципу переноса и обобщению понятия плохо приближаемых чисел на матрицы и решетки.
Приводится первое на русском языке корректное доказательство квадратичного закона взаимности, основанное на идее Золотарева.
Пусть вещественное число x из (0, 1) представлено в виде Ω− дроби x = [0; ε1/b1, . . . , ε1/bn, . . .], которая относится к одному из классов полурегулярных дробей. Обозначим через {An/Bn}n>1 последовательность подходящих дробей Ω− дроби числа x и через {Υn}n>1 последовательность коэффициентов аппроксимации с Υn = Υn(x) = B2 n |x − An/Bn|. В работе мы доказываем, что min(Υn−1, Υn, Υn+1) 6 1/ √ 5 для всех натуральных чисел n.
В работе рассматриваются способы вывода диаграмм с помощью пакета xy. Излагаются следующие вопросы: Матричный шаблон диаграммы; Рисование стрелок; Создание надписей; Типы стрелок; Изогнутые стрелки; Смещение надписей на стрелках; Рамки для узлов и надписей; Параллельные сдвиги стрелок; Тексты в диаграммах; Масштабирование и вращение диаграмм; Пересечение стрелок. Рассмотрение всех вопросов сопровождается подробными описаниями и кодами команд для пакета xy. Материал статьи может использоваться авторами научных публикаций, требующих оформления сложных диаграмм.
Дана оценка снизу для количества векторов с действительными алгебраическими координатами вблизи гладких поверхностей. В доказательстве использован метод существенных и несущественных областей В. Г. Спринджука в форме, развитой и усовершенствованной в последнее десятилетие.
В работе построены примеры областей, для которых время первого возвращения сдвига двумерного тора принимает не более трех значений. Получены приложения к задаче о множествах ограниченного остатка.
В статье изучается взаимосвязь между представлениями абелевых групп и представлениями абелевых n-арных групп. Опираясь на эту взаимосвязь, описаны все представления абелевых полуциклических n-арных групп.
В работе построено семейство фильтрованных деформаций алгебр Ли серии Z. Показано, что эти алгебры являются новыми.
В работе дается полное описание слабо регулярных унаров со стандартной мальцевской операцией.
Каждый журнал в наше время должен иметь свой web-сайт в сети Internet. Но чтобы без проблем вести его редактору необходимо рабочее место, где он сможет мгновенно управлять контентом, подготавливать новые выпуски, поддерживать связь с читателями. В статье рассмотрены требования к сайту журнала, перечислены компоненты рабочего места и их функции.
В статье описывается построение пирсовской цепи конгруэнций полукольца — аналога пирсовской цепи идеалов кольца, вводятся необходимые определения: кольцо центральных дополняемых идемпотентов, конгруэнция Пирса, пирсовский пучок полуколец, пирсовское представление полуколец, пирсовская цепь конгруэнций, хорновская формула. Из основных результатов статьи можно выделить теорему 1 о равносильности выполнимости хорновской формулы без отрицания на полукольце и его факторах, из дополнительных — применение теоремы 1 для доказательства «переноса» свойств полукольца Безу на его факторы и обратно.
В работе исследована одна обратная краевая задача для одного уравнения Буссинеска четвертого порядка с интегральным условием. Сначала исходная задача сводится к эквивалентной задаче для которой доказывается теорема существования и единственности решения. Далее, пользуясь этими фактами, доказываются существование и единственность классического решения задачи.
В статье описываются несколько алгоритмов скалярного умножения на эллиптических кривых и производится сравнение производительности их реализаций.
К настоящему времени получен ряд глубоких результатов по проблеме описания классов унаров (алгебр с одной унарной операцией), полугруппа эндоморфизмов которых коммутативна, регулярна, является группой или обладает другим заданным свойством. В данной заметке рассматривается обратная задача — описание классов полугрупп, каждая из которых изоморфна полугруппе эндоморфизмов некоторого унара. В работе описаны полугруппы эндоморфизмов некоторого класса унаров с одноэлементным циклом.
В работе получены некоторые условия строгой простоты для алгебр с операторами, имеющих одну тернарную основную операцию. Описаны строго простые унары со стандартной и симметрической мальцевскими операциями, а также со стандартной операцией большинства. Получено также описание конгруэнцпростых унаров со стандартной операцией большинства.
В работе доказано, что всякая периодическая абелева n-арная группа изоморфна прямому произведению примарных абелевых n-арных групп, относящихся к различным простым числам.
