АППРОКСИМАЦИЯ ЧИСЕЛ Ω−ДРОБЯМИ

Аннотация

Пусть вещественное число x из (0, 1) представлено в виде Ω− дроби x = [0; ε1/b1, . . . , ε1/bn, . . .], которая относится к одному из классов полурегулярных дробей. Обозначим через {An/Bn}n>1 последовательность подходящих дробей Ω− дроби числа x и через {Υn}n>1 последовательность коэффициентов аппроксимации с Υn = Υn(x) = B2 n |x − An/Bn|. В работе мы доказываем, что min(Υn−1, Υn, Υn+1) 6 1/ √ 5 для всех натуральных чисел n.