Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

АППРОКСИМАЦИЯ ЧИСЕЛ Ω−ДРОБЯМИ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2013-14-4-95-100

Полный текст:

Аннотация

Пусть вещественное число x из (0, 1) представлено в виде Ω− дроби x = [0; ε1/b1, . . . , ε1/bn, . . .], которая относится к одному из классов полурегулярных дробей. Обозначим через {An/Bn}n>1 последовательность подходящих дробей Ω− дроби числа x и через {Υn}n>1 последовательность коэффициентов аппроксимации с Υn = Υn(x) = B2 n |x − An/Bn|. В работе мы доказываем, что min(Υn−1, Υn, Υn+1) 6 1/ √ 5 для всех натуральных чисел n.

 

Об авторе

О. А. Горкуша
Хабаровское отделение Института прикладной математики Дальневосточного отделения Российской академии наук
Россия


Список литературы

1. Hurwitz A. Uber die angen¨aherte Darstekkung der Irrationalzahlen durch rationale Bruche // Math. Ann. 1891. №39. P. 279-284.

2. Borel E. Contribution a´ l’analyse arithme´tique do continu // J. Math. Pures. Appl. 1903. №9. P. 329-375.

3. Jager H., Kraaikamp C. On the approximation by continued fractions // J. Math. Pures. Appl. 1989. №92. P. 289-307.

4. Tong J. Approximation by nearest integer continued fractions // Math. Scand. 1992. №71. P. 161-166.

5. Kraaikamp C., Shmidt T., Smeets L. Tong’s spectrum for Rosen continued fractions // Journal de The´orie des Nombres de Bordeaux 2007. №19. P. 641- 661.

6. Hartono Y. Ergotic Properties of Continued Fraction Algorithms. Delft University Press 2003. ISBN 90-407-2381-8

7. Горкуша О. А. О конечных цепных дробях специального вида // Чебышевский сборник. 2008. Т. 9, №1(25). С. 80-108.

8. Горкуша О. А. Некоторые метрические свойства Ω− дробей // Чебышевский сборник. 2012. T. 13, №2. С. 28-58.

9. Dajani K., Kraaikamp C. Ergotic Theory of Numbers Carus Mathematical Monographs, 29. Mathematical Association of America, Washington, DC, 2002. 190 p.


Для цитирования:


Горкуша О.А. АППРОКСИМАЦИЯ ЧИСЕЛ Ω−ДРОБЯМИ. Чебышевский сборник. 2013;14(4):95-100. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2013-14-4-95-100

For citation:


Gorkusha O.A. APPROXIMATION BY Ω− CONTINUED FRACTIONS. Chebyshevskii Sbornik. 2013;14(4):95-100. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2013-14-4-95-100

Просмотров: 131


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)