В работе рассмотрены разбиения двумерного тора на множества ограниченного остатка, построенные на основе шестиугольных разверток тора. Получена оптимизация оценок остаточных членов для этих множеств.

 

Пусть v — натуральное число, Φ(T) — сколь угодно медленно стремя- щаяся к +∞ при T → +∞ функция. Получены асимптотические формулы для дробных моментов дзета-функции Римана вида 2 R T T |ζ(σ +it)| 2/mdt при 1 2 + Φ(T) ln T 6 σ < 1, а также для дробных моментов функций L(s) степени 2 из класса Сельберга 2 R T T |L(σ + it)| 2/mdt, при 1 2 + Φ(T) √ ln T 6 σ < 1 в предполо- жении гипотезы Сельберга.

В данной работе рассмотрено матричное разложение приведенной ку- бической иррациональности α, удовлетворяющей уравнению x 3 − 4x 2 − 5x − 1 = 0. Для матричного разложения α 1 = Y∞ k=0 310941 · k + 155427 156744 · k + 78333 61578 · k + 30882 31041 · k + 15564 построен алгоритм перехода к обычной непрерывной дроби.

В работе доказывается: Теорема. При каждом натуральном A > A′ существуют более A 5 ln A многочленов второй степени с целыми коэффициентами, старшие коэффициенты которых равны двум, каждый из которых содержит более A 5 ln1+ε A простых. (ε > 0 — постоянная).

 

В работе рассматривается проблема сопряженности подгрупп в свободном произведении циклических групп с объединением по циклическим подгруппам и в HNN-расширении свободного произведения циклических групп с объединением.

Получены плотностные теоремы о нулях полиномов Дирихле, аппроксимирующих L-функции Дирихле в критической области

 

Задача представления натуральных чисел в виде сумм слагаемых определенного вида актуальна в теории чисел и ее приложениях. Интерес представляют среднее значение длины таких разложений и необходимое количество вспомогательных вычислений. В статье рассмотрены разложения с двойной базой, цепи с двойной базой, полиадическое (факториальное) разложения натуральных чисел.

С использованием оценок В. Х. Салихова для линейных форм от чисел ln 2, ln 3 улучшена асимптотическая оценка для числа членов разложения натурального числа в системе счисления с двумя основаниями.

Исследуется движение спутника в гравитационном поле вращающейся планеты. Планета моделируется телом, состоящим из твердого ядра и вязкоупругой оболочки из материала Кельвина — Фойгта. Спутник моделируется материальной точкой. Из вариационного принципа Даламбера — Лагранжа выводится система интегро-дифференциальных уравнений движения механической системы в соответствии с линейной моделью теории упругости. С помощью асимптотического метода разделения движений строится приближенная система уравнений движения в векторном виде, описывающая динамику механической системы с учетом возмущений, вызванных упругостью и диссипацией. Выводится усредненная система дифференциальных уравнений, описывающая эволюцию параметров орбиты спутника. Для частных случаев построены фазовые траектории, найдены стационарные решения и исследована их устойчивость. В качестве примеров рассмотрены некоторые планеты Солнечной системы и их спутники.

В работе рассмотрено новое многомерное обобщение понятия дробной доли числа. Получена формула, выражающая число точек орбиты иррационального сдвига многомерного тора, попавших в определенную область, через суммы многомерных дробных долей. Также рассмотрен ряд приложений полученной формулы к задачам теории чисел.

В данной работе мы попытались обобщить обычное понятие экстремума функции вещественного переменного на векторозначные функции нескольких вещественных переменных. Нашей задачей было построить такое обобщение, чтобы для него остались верными обычные свойства и соотношения для экстремума вещественнозначных функций. Рассматриваемое обобщение также характеризуется эквивалентным обобщением. Наши определения и связанные с ними результаты проиллюстрированы многочисленными примерами.