Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

МНОГОМЕРНЫЕ ОБОБЩЕНИЯ СУММ ДРОБНЫХ ДОЛЕЙ И ИХ ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ МНОГОМЕРНЫЕ ОБОБЩЕНИЯ СУММ ДРОБНЫХ ДОЛЕЙ И ИХ ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2013-14-1-104-118

Полный текст:

Аннотация

В работе рассмотрено новое многомерное обобщение понятия дробной доли числа. Получена формула, выражающая число точек орбиты иррационального сдвига многомерного тора, попавших в определенную область, через суммы многомерных дробных долей. Также рассмотрен ряд приложений полученной формулы к задачам теории чисел.

Об авторе

А. В. Шутов
Владимирский Государственный Университет
Россия


Список литературы

1. Baladi V., Rockmore D., Tongring N., Tresser C. Renor malization on the ndimensional torus // Nonlinearity. 1992. V. 5. P. 1111—1136.

2. Berthe V., Labbe S. Uniformly balanced words with linear complexity and predescribed letter frequencies // Words 2011. Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science. V. 63. P. 44—52.

3. Brown T. C., Shue P. J. Sums of fractional parts of integer multiplies of an irrational // J. Number Theory. 1995. V. 50. P. 181—192.

4. Drmota M., Tichy R. F. Sequences, discrepancies and applications. Berlin: Springer, 1997.

5. Hardy G. H., Littlewood J. E. Some problems of diophantine ap- proximation; the lattice points of a right-angled triangle // Proc. London Math. Soc. 1922. V. 20. P. 15—36.

6. Pinner C. G. On Sums of Fractional Parts {nα+γ} // J. Number Theory. 1997. V. 65. P. 48—73.

7. Sano Sh., Miyoshi N., Kataoka R. m-Balanced words: A generalization of balanced words // Theoretical computer science. 2004. V. 314. P. 97—120.

8. Vuillon L. Balanced words // Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2003. V. 10. P. 787—805.

9. Абросимова А. А. Множества ограниченного остатка на двумерном торе // Чебышевский сборник. 2011. Т. 12. Вып. 4. С. 15—23.

10. Добровольская В. Н. Неполные суммы дробных долей // Чебышевский сборник. 2004. Т. 5. Вып. 10. С. 42—48.

11. Журавлев В. Г. Многомерная теорема Гекке о распределении дробных до- лей // Алгебра и анализ. 2012. Т. 24. Вып. 1. С. 1—33.

12. Журавлев В. Г. Многогранники ограниченного остатка // Труды математического института имени В. А. Стеклова, Современные проблемы математики. 2012. Вып. 16. C. 82—102.

13. Кейперс Л., Нидеррейтер Г. Равномерное распределение последовательностей. М.: Мир, 1985.

14. Красильщиков В. В., Шутов А. В. Некоторые вопросы вложения решеток в одномерные квазипериодические разбиения // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. 2007. Вып. 7(57). С. 84—91.

15. Красильщиков В. В., Шутов А. В. Одномерные квазипериодические разбиения, допускающие вложение прогрессий // Известия вузов. Математика. 2009. №7. С. 3—9.

16. Красильщиков В. В., Шутов А. В. Распределение точек одномерных квазирешеток по переменному модулю // Известия вузов. Математика. 2012. №3. С. 17—23.

17. Чернятьев А. Л. Сбалансированные слова и динамические системы // Фундаментальная и прикладная математика. 2007. Т. 13. С. 213—224.

18. Шутов А. В. Арифметика и геометрия одномерных квазирешеток // Чебышевский сборник. 2010. Т. 11. Вып. 1. С. 255—262.

19. Шутов А. В. Двумерная проблема Гекке-Кестена // Чебышевский сборник. 2011. Т. 12. Вып. 2(38). С. 151—162.

20. Шутов А. В. О распределении дробных долей // Чебышевский сборник. 2004. Т. 5. Вып. 3. С. 112—121.

21. Шутов А. В. Об одном семействе двумерных множеств ограниченного остатка // Чебышевский сборник. 2011. Т. 12. Вып. 4. С. 264—271.

22. Шутов А. В. Оптимальные оценки в проблеме распределения дробных до- лей на множествах ограниченного остатка // Вестник СамГУ. Естественно- научная серия. 2007. Вып. 7(57) С. 168—175.

23. Шутов А. В. Тригонометрические суммы над квазирешетками // Чебышевский сборник. 2012. Т. 13. Вып. 2. С. 136—148.


Для цитирования:


Шутов А.В. МНОГОМЕРНЫЕ ОБОБЩЕНИЯ СУММ ДРОБНЫХ ДОЛЕЙ И ИХ ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ МНОГОМЕРНЫЕ ОБОБЩЕНИЯ СУММ ДРОБНЫХ ДОЛЕЙ И ИХ ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ. Чебышевский сборник. 2013;14(1):104-118. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2013-14-1-104-118

For citation:


Shutov A.V. MULTIDIMENSIONAL GENERALIZATION OF SUMS OF FRACTION PARTS AND THEIR APPLICATIONS TO NUMBER THEORY. Chebyshevskii Sbornik. 2013;14(1):104-118. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2013-14-1-104-118

Просмотров: 74


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)