МНОГОМЕРНЫЕ ОБОБЩЕНИЯ СУММ ДРОБНЫХ ДОЛЕЙ И ИХ ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ МНОГОМЕРНЫЕ ОБОБЩЕНИЯ СУММ ДРОБНЫХ ДОЛЕЙ И ИХ ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
Аннотация
В работе рассмотрено новое многомерное обобщение понятия дробной доли числа. Получена формула, выражающая число точек орбиты иррационального сдвига многомерного тора, попавших в определенную область, через суммы многомерных дробных долей. Также рассмотрен ряд приложений полученной формулы к задачам теории чисел.
Список литературы
1. Baladi V., Rockmore D., Tongring N., Tresser C. Renor malization on the ndimensional torus // Nonlinearity. 1992. V. 5. P. 1111—1136.
2. Berthe V., Labbe S. Uniformly balanced words with linear complexity and predescribed letter frequencies // Words 2011. Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science. V. 63. P. 44—52.
3. Brown T. C., Shue P. J. Sums of fractional parts of integer multiplies of an irrational // J. Number Theory. 1995. V. 50. P. 181—192.
4. Drmota M., Tichy R. F. Sequences, discrepancies and applications. Berlin: Springer, 1997.
5. Hardy G. H., Littlewood J. E. Some problems of diophantine ap- proximation; the lattice points of a right-angled triangle // Proc. London Math. Soc. 1922. V. 20. P. 15—36.
6. Pinner C. G. On Sums of Fractional Parts {nα+γ} // J. Number Theory. 1997. V. 65. P. 48—73.
7. Sano Sh., Miyoshi N., Kataoka R. m-Balanced words: A generalization of balanced words // Theoretical computer science. 2004. V. 314. P. 97—120.
8. Vuillon L. Balanced words // Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2003. V. 10. P. 787—805.
9. Абросимова А. А. Множества ограниченного остатка на двумерном торе // Чебышевский сборник. 2011. Т. 12. Вып. 4. С. 15—23.
10. Добровольская В. Н. Неполные суммы дробных долей // Чебышевский сборник. 2004. Т. 5. Вып. 10. С. 42—48.
11. Журавлев В. Г. Многомерная теорема Гекке о распределении дробных до- лей // Алгебра и анализ. 2012. Т. 24. Вып. 1. С. 1—33.
12. Журавлев В. Г. Многогранники ограниченного остатка // Труды математического института имени В. А. Стеклова, Современные проблемы математики. 2012. Вып. 16. C. 82—102.
13. Кейперс Л., Нидеррейтер Г. Равномерное распределение последовательностей. М.: Мир, 1985.
14. Красильщиков В. В., Шутов А. В. Некоторые вопросы вложения решеток в одномерные квазипериодические разбиения // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. 2007. Вып. 7(57). С. 84—91.
15. Красильщиков В. В., Шутов А. В. Одномерные квазипериодические разбиения, допускающие вложение прогрессий // Известия вузов. Математика. 2009. №7. С. 3—9.
16. Красильщиков В. В., Шутов А. В. Распределение точек одномерных квазирешеток по переменному модулю // Известия вузов. Математика. 2012. №3. С. 17—23.
17. Чернятьев А. Л. Сбалансированные слова и динамические системы // Фундаментальная и прикладная математика. 2007. Т. 13. С. 213—224.
18. Шутов А. В. Арифметика и геометрия одномерных квазирешеток // Чебышевский сборник. 2010. Т. 11. Вып. 1. С. 255—262.
19. Шутов А. В. Двумерная проблема Гекке-Кестена // Чебышевский сборник. 2011. Т. 12. Вып. 2(38). С. 151—162.
20. Шутов А. В. О распределении дробных долей // Чебышевский сборник. 2004. Т. 5. Вып. 3. С. 112—121.
21. Шутов А. В. Об одном семействе двумерных множеств ограниченного остатка // Чебышевский сборник. 2011. Т. 12. Вып. 4. С. 264—271.
22. Шутов А. В. Оптимальные оценки в проблеме распределения дробных до- лей на множествах ограниченного остатка // Вестник СамГУ. Естественно- научная серия. 2007. Вып. 7(57) С. 168—175.
23. Шутов А. В. Тригонометрические суммы над квазирешетками // Чебышевский сборник. 2012. Т. 13. Вып. 2. С. 136—148.
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант N 11-01-00578-а.
Для цитирования:
Шутов А.В. МНОГОМЕРНЫЕ ОБОБЩЕНИЯ СУММ ДРОБНЫХ ДОЛЕЙ И ИХ ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ МНОГОМЕРНЫЕ ОБОБЩЕНИЯ СУММ ДРОБНЫХ ДОЛЕЙ И ИХ ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ. Чебышевский сборник. 2013;14(1):104-118. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2013-14-1-104-118
For citation:
Shutov A.V. MULTIDIMENSIONAL GENERALIZATION OF SUMS OF FRACTION PARTS AND THEIR APPLICATIONS TO NUMBER THEORY. Chebyshevskii Sbornik. 2013;14(1):104-118. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2013-14-1-104-118
Просмотров: 152
Послать статью по эл. почте 