Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск
Том 23, № 1 (2022)
Скачать выпуск PDF
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-1

Статьи 

21-32 105
Аннотация

Изучаются многомерные периодические системы всплесков с матричным коэффициентом растяжения. В работе используется конструкция периодического кратномасштабного анализа, наиболее общее определение которого дано И. Максименко и М. Скопиной в [25].
Описан алгоритмический метод построения двойственных фреймов всплесков по набору коэффициентов Фурье одной подходящей функции. Данная функция является первой функцией в масштабирующей последовательности, формирующей двойственные периодические кратномасштабные анализы, которые используется для конечного построения систем всплесков. Условия, накладываемые на исходную функцию, представляют собой ограничения на скорость убывания её коэффициентов Фурье, а также на взаимное расположение нулевых и ненулевых коэффициентов.

33-44 101
Аннотация

В работе исследуются обобщенные почти кватернионные многообразия вертикального типа. Приведены примеры этого типа многообразий. Доказано, что на обобщенном почти кватернионном многообразии всегда существует почти 𝛼-кватернионная связность, которая в главном расслоении индуцирует метрическую связность. Получен критерий автодуальности проектируемой вертикальной 2-формы на почти 𝛼-кватернионном многооб-
разии. Получены компоненты структурного эндоморфизма на пространстве 𝐺-структуры. Получен ответ на вопрос: когда эндоморфизм Римана-Кристоффеля сохраняет келеров модуль многообразия. Доказано, эндоморфизм Римана-Кристоффеля эрмитова почти 𝛼- кватернионного многообразия вертикального типа сохраняет келеров модуль многообра-
зия тогда и только тогда, когда структурный пучок этого многообразия является эйнштейновским. Откуда как следствие получаем, что четырёхмерное многообразие с римановой либо нейтральной псевдоримановой метрикой является многообразием Эйнштейна
тогда и только тогда, когда его модуль автодуальных форм инвариантен относительно эндоморфизма Римана-Кристоффеля. Полученное следствие показывает, что предыдущий результат является широким обобщением теоремы Атьи-Хитчина-Сингера, дающей критерий эйнштейновости 4-мерных римановых многообразий в терминах автодуальных форм,
поскольку результат обобщает эту теорему на случай нейтральной псевдоримановой метрики. С другой стороны, этот результат тесно связан с известным результатом Берже, который уточняет её в частном случае кватернионно-келеровых многообразий: если многообразие 𝑀 кватернионно-келерово, то его риманова связность (а не только оператор
Римана-Кристоффеля) сохраняет келеров модуль многообразия. В этом случае 𝑀 является многообразием Эйнштейна.

45-52 102
Аннотация

В статье теорема Минковского о линейных формах [1] применяется к многочленам с целыми коэффициентами
𝑃(𝑥) = 𝑎𝑛𝑥𝑛 + 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1 + . . . + 𝑎1𝑥 + 𝑎0 (1)
степени 𝑑𝑒𝑔𝑃 = 𝑛 и высоты 𝐻(𝑃) = max06𝑖6𝑛 |𝑎𝑖|. Тогда для любого 𝑥 ∈ [0, 1) и натурального числа 𝑄 > 1 получим неравенство
|𝑃(𝑥)| < 𝑐1(𝑛)𝑄−𝑛, (2)
для некоторого 𝑃(𝑥),𝐻(𝑃) ≤ 𝑄. Неравенство (2) означает, что весь интервал [0, 1) может быть покрыт интервалами 𝐼𝑖, 𝑖 = 1, 2, . . . во всех точках которых верно неравенство (2).
Дан ответ на вопрос о величине интервалов 𝐼𝑖. Основной результат статьи заключается в доказательстве следующего утверждения.
Для любого 𝑣, 0 ≤ 𝑣 < (𝑛+1)/3 , найдется интервал 𝐽𝑘, 𝑘 = 1, . . . ,𝐾, такой что для всех 𝑥 ∈ 𝐽𝑘 выполняется неравенство (2) и при этом 𝑐2𝑄−𝑛−1+𝑣 < 𝜇𝐽𝑘 < 𝑐3𝑄−𝑛−1+𝑣.

53-82 127
Аннотация

В статье изучается топология интегрируемых биллиардных книжек, то есть систем на клеточных комплексах, склеенных из столов плоских софокусных биллиардов. Получены существенные продвижения по доказательству локальной версии гипотезы Фоменко о биллиадах. В частности, биллиардами удалось реализовать важный класс подграфов в графе-инварианте Фоменко–Цишанга, классифицирующем интегрируемые системы с точки зрения топологии их слоений Лиувилля. Затем выполнена комбинаторная классификация биллиардных книжек малой сложности (имеющих малое число одномерных клеток), склеенных из плоских областей, содержащие фокусы семейства квадрик. Для этих систем ведется вычисление инвариантов Фоменко–Цишанга.

83-105 126
Аннотация

В работе изучается связь проблемы определения количества точек двумерной решётки приближений Дирихле в гиперболическом кресте и интегрального представления гиперболической дзета-функции двумерной решётки приближений Дирихле. Введено понятие компоненты гиперболической дзета-функции двумерной решётки приближений Дирихле.
Найдено представление для первой компоненты гиперболической дзета-функции двумерной решётки приближений Дирихле через дзета-функцию Римана. Относительно первой компоненты установлен парадоксальный факт, что она непрерывна для любого иррационального 𝛽 и разрывна во всех рациональных точках 𝛽. Это относится к зависимости только от параметра 𝛽.
Для второй компоненты гиперболической дзета-функции двумерной решётки приближений Дирихле в случае рационального значения 𝛽 = 𝑎
𝑏 получена асимптотическая формула для количества точек второй компоненты двумерной решётки приближений Дирихле в гиперболическом кресте. Полученная формула даёт интегральное представление в полу-
плоскости 𝜎 > 1/2 .
Основным инструментом исследований была формула суммирования Эйлера. Для целей работы необходимо было получить явные выражения остаточных членов в асимптотических формулах для числа точек классов вычетов двумерной решётки приближений Дирихле по растянутой фундаментальной решётке 𝑏Z×Z.
И теорема 1, и теорема 2, доказанные в работе, показывают наличие зависимости второго члена асимптотической формулы и вычета гиперболической дзета-функции решётки Λ(︀ 𝑎/𝑏)︀ от величины знаменателя 𝑏 и независимости от числителя 𝑎. Ранее аналогичные эффекты были обнаружены А. Л. Рощеней для других обобщений проблемы Дирихле.
В работе поставлена задача об уточнении порядка остаточного члена в асимптотических формулах с помощью изучения величин
$$𝑅*1(𝑇, 𝑏, 𝛿) =(√𝑇)/bΣ︁𝑞=1{︂𝑇/𝑏𝑞− 𝛿}︂−(√𝑇)/2𝑏, 𝑅*2(𝑇, 𝑏, 𝛿) =√𝑇−𝛿Σ︁𝑝=1{︂𝑇/(𝑏𝑝 + 𝑏𝛿)}︂−(√𝑇)/2.$$
Предлагается сначала изучить возможности элементарного метода И. М. Виноградова, а потом получить наиболее точные оценки с помощью метода тригонометрических сумм.
В работе намечены направления дальнейших исследований по данной тематике.

106-117 108
Аннотация

В данной работе рассматриваются различные классы почти контактных метрических структур в предположении вполне интегрируемости их контактного распределения. Получен аналитический критерий вполне интегрируемости контактного распределения почти контактного метрического многообразия. Выяснено, какие почти эрмитовы структуры индуцируются на интегральных многообразиях контактного распределения некоторых почти контактных метрических многообразий. В частности доказано, что почти эрмитова структура, индуцируемая на интегральных подмногообразиях максимальной размерности первого фундаментального распределения многообразия Кенмоцу, является келеровой структурой. А почти эрмитова структура, индуцируемая на интегральных подмногообразиях максимальной размерности первого фундаментального распределения норамльного многообразия, является эрмитовой структурой. Слабо косимплектическая структура с инволютивным первым фундаментальным распределением является точнейше косимплектической структурой и на его интегральных подмногообразиях максимальной размерности вполне интегрируемого контактного распределения индуцируется приближенно келерова структура. Также доказано, что контактное распределение квази-сасакиева многообразия интегрируемо тогда и только тогда, когда это многообразие является косимплектическим.
На максимальных интегральных многообразиях контактного распределения косимплектического многообразия индуцируется келерова структура. А на интегральных многообразиях максимальной размерности контактного распределения локально конформно квазисасакиевого многообразия, с инволютивным первым фундаментальным распределением, индуцируется структура класса 𝑊4 почти эрмитовых структур в классификации Грея-
Хервеллы. Она будет келеровой тогда и только тогда, когда 𝑔𝑟𝑎𝑑𝜎 ⊂ 𝑀, где 𝜎 — определяющая функция соответствующего конформного преобразования.

118-129 134
Аннотация

В статье исследуется зависимость функций капитала (ресурса) и потребления в экономической модели Рамсея –Касса –Купманса в случае, когда сбережение является тождественной постоянной. В сделанных предположениях система дифференциальных уравнений, описывающая эволюцию рассматриваемой экономической модели, решена в квадратурах. На основании полученного решения найдены оценки сверху функции потребления.

130-141 84
Аннотация

В статье рассматривается влияние на поведение больших гамильтоновых систем частиц внешней силы, которая представлена стационарным случайным процессом. Сама система предполагается имеющей квадратичное взаимодействие, а возмущение системы внешней силой предполагается локальным. Точнее, только одна фиксированная частица подвержена влиянию внешнего поля. Такие системы исследовались ранее, дается краткий обзор предыдущих работ. В нашем случае, когда внешнее воздействие является стационарным в широком смысле процессом, исследуется поведение средней энергии системы для больших времен. Основной результат состоит в выделении 4 различных случаев соотношения спектра матрицы гамильтоновой системы и спектральной плотности корреляционной функции стационарного процесса, дающих разное асимптотическое поведение траекторий и средней энергии. Типичным поведением является либо ограниченность, либо квадратичный рост средней энергии.

142-152 100
Аннотация

В статье рассмотрены аспекты эрмитовой геометрии 𝑙𝑐𝐴𝐶𝑆-структур. Исследовано влияние обращения в нуль тензора Нейенхейса и связанных с ним тензоров 𝑁(1), 𝑁(2), 𝑁(3), 𝑁(4) на класс почти эрмитовой структуры, индуцированной на первом фундаментальном распределении 𝑙𝑐𝐴𝐶𝑆-структур. Доказано, что почти эрмитова структура, индуцируемая на итнтегральных многообразиях первого фундаментального распределения: 𝑙𝑐𝐴𝐶𝑆-
многообразия является структурой класса 𝑊2 ⊕ 𝑊4, причем она будет почти келеровой тогда и только тогда, когда 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝜎 ⊂ 𝐿(𝜉); интегрируемого 𝑙𝑐𝐴𝐶𝑆-многообразия является структурой класса 𝑊4; нормального 𝑙𝑐𝐴𝐶𝑆-многообразия является келеровой структурой;
𝑙𝑐𝐴𝐶𝑆-многообразия, для которого 𝑁(2)(𝑋, 𝑌 ) = 0, или 𝑁(3)(𝑋) = 0, или 𝑁(4)(𝑋) = 0, является почти келеровой структурой в классификации Грея-Хервеллы почти эрмитовых структур.

153-166 82
Аннотация

Кольцом целых полиадических чисел называется прямое произведение колец целых 𝑝-адических чисел по всем простым числам 𝑝. Элементы 𝜃 этого кольца, таким образом, можно рассматривать как бесконечномерные векторы, координаты которых в соответствующем кольце целых 𝑝-адических чисел обозначаем 𝜃^(𝑝). Бесконечная линейная независимость полиадических чисел 𝜃_1, . . . , 𝜃_𝑚 означает, что для любой ненулевой линейной формы ℎ_1𝑥_1+. . .+ℎ_𝑚*𝑥_𝑚 с целыми коэффициентами ℎ_1, . . . , ℎ_𝑚 существует бесконечное множество простых чисел 𝑝 таких, что в поле Q𝑝 выполняется неравенство

$$ℎ_1𝜃_1^(𝑝) + . . . + ℎ_𝑚𝜃_m^(𝑝) ̸= 0.$$

Вместе с тем, представляют интерес задачи, в которых рассматриваются простые числа
только из некоторых собственных подмножеств множества простых чисел. Будем говорить
в таком случае о бесконечной линейной независимости с ограничениями на указанное множество.
Каноническое представление элемента 𝜃 кольца целых полиадических чисел имеет вид ряда

$$𝜃 =∞Σ︁𝑛=0𝑎_𝑛*𝑛!, 𝑎_𝑛 ∈ Z, 0 ≤ 𝑎_𝑛 ≤ 𝑛.$$

Разумеется, ряд, члены которого — целые числа, сходящийся во всех полях 𝑝-адических чисел, представляет собой целое полиадическое число. Будем называть полиадическое число 𝜃 полиадическим числом Лиувилля( или лиувиллевым полиадическим числом), если для любых чисел 𝑛 и 𝑃 существует натуральное число 𝐴 такое, что для всех простых чисел 𝑝 , удовлетворяющих неравенству 𝑝 ≤ 𝑃 ,выполнено неравенство

$$|𝜃 − 𝐴|_𝑝 < 𝐴^(−𝑛).$$

Здесь будет доказана бесконечная линейная независимость полиадических чисел

$$𝑓_0(1) =∞Σ︁𝑛=0(𝜆)_𝑛, 𝑓_1(1) =∞Σ︁𝑛=0(𝜆 + 1)_𝑛.$$

с ограничениями на множество простых чисел в совокупности арифметических прогрессий.
Важным аппаратом получения этого результата являются построенные в работе Ю.В. Нестеренко [4] аппроксимации Эрмита–Паде обобщенных гипергеометрических функций.
Использован подход из работы Эрнвалл-Хитонен, Матала-Ахо, Сеппела [5].

167-182 94
Аннотация

В статье рассматриваются экстремальные задачи среднеквадратического приближения функций комплексного переменного, регулярных в области D ⊂ C, рядами Фурье по ортогональной в D системе функций {𝜙_𝑘(𝑧)}∞𝑘=0, принадлежащих весовому пространству Бергмана 𝐵2,𝛾 с конечной нормой

$$‖𝑓‖2,𝛾 := ‖𝑓‖𝐵2,𝛾 =(1/2𝜋∫︁∫︁(D) 𝛾(|𝑧|)|𝑓(𝑧)|^2 𝑑𝜎)^(1/2),$$

где 𝛾 := 𝛾(|𝑧|) ≥ 0 – вещественная интегрируемая в области D функция, а интеграл понимается в смысле Лебега, 𝑑𝜎 := 𝑑𝑥𝑑𝑦 – элемент площади.
Более подробно исследуется сформулированная задача в случае, когда D – единичный круг в пространстве 𝐵_2,𝛾𝛼,𝛽 , 𝛾_𝛼,𝛽 = |𝑧|^𝛼(1 − |𝑧|)^𝛽 𝛼, 𝛽 > −1 – вес Якоби. В этом случае доказаны точные неравенства типа Джексона-Стечкина, связывающие величину наилучшего среднеквадратичного полиномиального приближения 𝑓 ∈ ℬ^(𝑟)_2,𝛾𝛼,𝛽 и K -функционала Петре. В случае 𝛾_𝛼,𝛽 ≡ 1 получаем ранее известные результаты.

История математики и приложений 

183-196 93
Аннотация

Одной из основных проблем использования вольфрамсодержащих твердых сплавов в настоящее время является высокая стоимость вольфрама. Ввиду высокой температуры плавления существует проблема их переработки для вторичного использования. Одним из перспективных методов их переработки в порошки сферической формы является электроэрозионное диспергирование (ЭЭД). К настоящему времени в современной научно-
технической литературе отсутствуют полноценные сведения об использовании диспергированных электроэрозией частиц сплава Т5К10 в качестве шихты для производства вольфрамо-титано-кобальтовых сплавов и режущего инструменты из них. Для этих целей требуется проведение комплексных теоретических и экспериментальных исследований.
Для прогнозирования высоких физико-механических свойств изделий из полученной шихты требовалось провести оптимизацию режимов электроэрозионного диспергирования отходов сплава Т5К10 методом планирования эксперимента. Для шихты одним из основных технологических параметров является оптимальная дисперсность, поэтому оптимизацию процесса получения шихты для производства спеченных твердых сплавов проводили по среднему размеру частиц. Электроэрозионное диспергирование отходов сплава Т5К10 осуществляли на экспериментальной установке (Патент РФ № 2449859). В результате воздействия кратковременных электрических разрядов образовывались твердосплавные частицы различной формы и размера. Оптимизация процесса электродиспергирования
частиц, полученных ЭЭД отходов твердого сплава марки Т5К10, проводилась опытным определением сочетания уровней факторов, при котором достигалось необходимое значение среднего диаметра частиц электроэрозионной шихты. Для этого использовали метод крутого восхождения Бокса и Уилсона. Оптимизации процесса электродиспергирования сплава Т5К10 в дистиллированной воде и осветительном керосине осуществлялась с учетом таких факторов, как напряжение на электродах, емкость разрядных конденсаторов и
частота следования импульсов.

Согласно проведенной серии опытов определены предельные значения параметра оптимизации по среднему размеру электроэрозионных частиц, которые составили: для дистиллированной воды – 57,1 мкм при ёмкости разрядных конденсаторов 65,5 мкФ, напряжении на электродах 200 В, частоте следования импульсов 200 Гц; для осветительного керосина – 64,1 мкм при ёмкости разрядных конденсаторов 65,5 мкФ, напряжении на электродах
200 В, частоте следования импульсов 200 Гц.
Проведение намеченных мероприятий позволит решить проблему переработки отходов вольфрамо-титано-кобальтовых сплавов и повторное их использование при изготовлении режущего инструмента.

197-208 96
Аннотация

В настоящее время одна из основных проблем использования сплава ЖС6У связана с наличием в его составе дорогостоящих компонентов, таких как Ni, Ti, Mo, Со и др. и необходимостью его повторного использования путем измельчения. Одним из эффективных, но недостаточно изученных металлургических способов измельчения металлоотходов является электродиспергирование. К настоящему времени в современной научно-технической литературе отсутствуют полноценные сведения о составе, структуре и свойствах частиц сплава ЖС6У, полученных в условиях электроэрозионной металлургии.
Целью настоящей работы являлось проведение размерного анализа частиц порошка, полученного электроэрозионным диспергированием жаропрочного никелевого сплава ЖС6У в воде.
Электродиспергирование отходов сплава жаропрочного никелевого сплава ЖС6У в виде некондиционных «рабочих» лопаток турбины реактивного двигателя самолета осуществляли в воде дистиллированной на оригинальной установке. В результате воздействия кратковременных электрических разрядов в воде образовывались частицы порошка жаропрочного никелевого сплава ЖС6У различного размера. Размерные характеристики
частиц порошка, полученного электроэрозионным диспергированием жаропрочного никелевого сплава ЖС6У в воде, исследовали на лазерном анализаторе размеров частиц «Analysette 22 NanoTec».
На основании проведенных экспериментальных исследований и их математической обработки, установлено, что частицы порошка, полученного электроэрозионным диспергированием жаропрочного никелевого сплава ЖС6У в воде, имеют размеры от 0,1 до 285 мкм со средним объемным диаметром 67,1 мкм. Отмечены особенности формирования фракционного состава частиц порошка в процессе электроэрозионной металлургии метал-
лоотходов марки ЖС6У, а именно наличие двух экстремумов размеров частиц 10 мкм и 100 мкм: мелкая фракция (0,1 . . . 25,0 мкм) образуется за счет конденсации парообразной фазы и крупная фракция (25,0 . . . 300 мкм) образуется за счет конденсации жидкой фазы. Отмечено, что смещение экстремумов размеров частиц, образующихся при кристаллизации парообразной и жидкой фаз, определяется электрическими параметрами работы установки: напряжением на электродах, емкостью разрядных конденсаторов и частотой следования импульсов. Показано, что в порошке, полученном электроэрозионным диспергированием жаропрочного никелевого сплава ЖС6У в воде, содержится: 5% частиц с размером до 1,69 мкм; 10% частиц с размером до 3,36 мкм; 25% частиц с размером до
11,71 мкм; 50% частиц с размером до 50,07 мкм; 75% частиц с размером до 99,02 мкм; 90% частиц с размером до 165,74 мкм; 95% частиц с размером до 210,72 мкм; 99% частиц с размером до 281,09 мкм включительно. При этом удельная площадь поверхности порошка составляет 7994 см^2/см^3.

209-222 95
Аннотация

Целью работы является изучение истории теоремы Пуанкаре — Биркгофа, которая является не только одним из результатов, лежащих в основе теории динамических систем, но имеет важное значение для приложений. До настоящего времени теорема Пуанкаре — Биркгофа рассматривалась в историческом плане лишь фрагментарно и не являлась предметом последовательного исторического исследования. Исследование основано на анализе оригинальных работ, историко-научной литературы с привлечением воспоминаний участников описываемых событий. Идея Пуанкаре заключалась в установлении периодических движений динамических систем с помощью предложенной им геометрической теоремы.
Периодические движения, в свою очередь, должны были послужить основой для изучения других, сложных движений. Поиски доказательства явились мощным импульсом для Биркгофа в построении теории динамических систем, который вместе с Пуанкаре является основателем этой области математики. Теорема Пуанкаре — Биркгофа имеет ключевое значение в понимании механизма возникновения хаотического движения в гамильтоновых системах. История теоремы Пуанкаре — Биркгофа не закончена, она играет значительную роль в современной теории динамических систем и ее приложениях. Продолжаются поиски доказательства многомерного аналога теоремы, ее различных обобщений и дальнейших приложений.

223-235 89
Аннотация

В статье представлен анализ возможности использования стандарта NACE Standard TM0177-2005 при проведении ускоренных лабораторных испытаний на водородное охрупчивание и коррозионное растрескивание арматурного проката. Показано, что применение стандарта NACE при ускоренных лабораторных испытаниях арматурных сталей нецелесообразно, вследствие специфического размера и геометрии образцов для испытаний, не позволяющих приблизить условия испытания к реальным и значительного времени испытания.

236-268 130
Аннотация

Статья содержит научную биографию Иоганна Альбрехта Эйлера (1734–1800), историю рукописи ‘’История геометрии”, её публикацию и комментарии. И. А. Эйлер, старший сын Леонарда Эйлера, родился в Санкт-Петербурге, юность и молодость провёл с отцом в Берлине, где служил инспектором Берлинской обсерватории; в 32-летнем возрасте вернулся
с семьёй в Петербург, где до конца жизни нёс обязанности конференц-секретаря Императорской Петербургской академии наук. Огромная административная работа и помощь слепнувшему отцу оставляли ему мало времени для самостоятельных научных исследований. Он сохранил за собой метеорологические и астрономические наблюдения, а также участие в домашних семинарах отца по теории Луны и некоторым вопросам теории чисел.
Но его рукопись по истории геометрии показывает широту его математической культуры, строгость критериев и глубину знаний современной ему литературы по геометрии. Анализ текста рукописи проявляет воззрения отца и сына Эйлеров на историю геометрии вплоть
до XVIII века, а также значение, которое они придавали прикладным направлениям развития геометрии (астрономия, подземная геометрия, фортификация, геодезия, картография, подсобные математические инструменты). В комментариях сделан обзор использованных
И. А. Эйлером источников, как на основании прямых ссылок, так и на основании каталога библиотеки Эйлера и его личных контактов. Имена многих авторов вводятся в российский историко-математический оборот впервые. Несмотря на устойчивое мнение о том, что И. А. Эйлер, будучи конференц-секретарём Петербургской академии наук, не имел достаточно времени для научной работы, нами отмечены некоторые важные его результаты, а также показан круг его знаний и научных критериев. Для нас его работа интересна тем, что показывает уровень развития практической геометрии к XVIII в.

269-292 113
Аннотация

В статье прослеживается исторический процесс развития одного из важнейших понятий теории механических колебаний – резонанса, начиная с XVII в. и до наших дней.
Отмечается, что резонанс имеет огромное теоретическое и практическое значение, однако для этого термина отсутствует достаточно строгое и всеобъемлющее определение. Кратко изложена предыстория резонанса и обсуждаются первоначальные исследования, связанные с трудами Г. Галилея, впервые описавшего резонанс на примере обычного маятника, и Х. Гюйгенса, изучившего явление симпатического резонанса на примере двух маятников
на общей балочной опоре. Отмечается ведущая роль в XVIII-XIX вв. орбитальных резонансов, свидетельствующих об эволюционной зрелости Солнечной системы, и анализируются внутренние резонансы в земной механике на примере двойного и сферического маятников.
Подробно анализируется классический гармонический резонанс, сыгравший значительную роль в технике. На примере катастроф с мостовыми конструкциями продемонстрирована вредная роль резонанса. Помимо этого, дается классификация различных разновидностей резонанса, сформировавшаяся в XIX-XX вв. Последним шагом в этой цепочке стал тер-
мин «авторезонанс», связанный с именем А. А. Андронова. Авторезонанс позволяет крайне эффективно осуществлять разгон системы при помощи обратных связей, приспосабливая тем самым вынуждающие силы под свойства самой системы. Приводятся несколько наглядных примеров авторезонанса в маятниковых системах. В заключение отмечается, что
авторезонансы постепенно начали занимать серьезное место в робототехнике и биомеханике, и их использование оказалось важнейшей ступенькой в мир оптимальных режимов движения.

293-311 102
Аннотация

В статье рассматривается математическое моделирование неоднородного анизотропного покрытия упругого цилиндра, обеспечивающего наименьшее отражение при дифракции гармонической цилиндрической звуковой волны. Полагается, что упругий цилиндр является однородным и изотропным, материал покрытия является радиально-неоднородным и трансверсально-изотропным, законы неоднородности материала покрытия описываются
непрерывными функциями, тело помещено в безграничную идеальную жидкость.
Получено аналитическое решение прямой задачи дифракции. Определены рассеянное
акустическое поле и волновые поля в цилиндре и его покрытии.
Волновые поля в содержащей среде и однородном изотропном цилиндре описываются разложениями по цилиндрическим волновым функциям, а для нахождения полей смещений в неоднородном анизотропном слое построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.
Получено аналитическое решение обратной задачи дифракции об определении законов неоднородности материала покрытия, обеспечивающих минимальное рассеяние звука в заданном диапазоне частот при фиксированном угле наблюдения, а также в заданном секторе наблюдения при фиксированной частоте. Построены функционалы, выражающие усредненные интенсивности рассеяния звука в заданных диапазоне частот и угловом секторе наблюдения. Минимизация функционалов осуществлена с помощью алгоритма имитации отжига.
Представлены результаты численных расчетов частотных и угловых зависимостей интенсивности рассеянного акустического поля в дальней зоне при оптимальных параболических законах неоднородности.

312-327 101
Аннотация

В статье рассматривается задача об отражении и прохождении гармонической цилиндрической звуковой волны через однородную изотропную упругую пластину с непрерывно-неоднородным по толщине упругим покрытием. Полагается, что пластина помещена в безграничную идеальную жидкость, законы неоднородности материала покрытия описываются непрерывными функциями.
Аналитическое решение поставленной задачи получено на основе известного решения задачи о прохождения плоских звуковых волн через пластину с непрерывно-неоднородным покрытием и с использованием интегрального представления цилиндрической волны в виде разложения по плоским волнам.
Нахождение поля смещений в неоднородном слое сведено к решению краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.
Представлены результаты численных расчетов частотных характеристик отраженного и прошедшего акустических полей. Показано сильное отличие частотных зависимостей для разных законов неоднородности материала покрытия.

Памятные даты 

Юбилеи 

6-9 130
Аннотация

Данная работа посвящена семидесятипятилетию доктора физико-математических наук, профессора Василия Ивановича Берника. В ней приводятся биографические данные, краткий анализ его научных работ и педагогической и организационной деятельности. В работу включён список из 13 основных научных работ В. И. Берника за последние 5 лет.



Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)