Большая система осцилляторов с ультралокальным воздействием случайного стационарного внешнего поля
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-1-130-141
Аннотация
В статье рассматривается влияние на поведение больших гамильтоновых систем частиц внешней силы, которая представлена стационарным случайным процессом. Сама система предполагается имеющей квадратичное взаимодействие, а возмущение системы внешней силой предполагается локальным. Точнее, только одна фиксированная частица подвержена влиянию внешнего поля. Такие системы исследовались ранее, дается краткий обзор предыдущих работ. В нашем случае, когда внешнее воздействие является стационарным в широком смысле процессом, исследуется поведение средней энергии системы для больших времен. Основной результат состоит в выделении 4 различных случаев соотношения спектра матрицы гамильтоновой системы и спектральной плотности корреляционной функции стационарного процесса, дающих разное асимптотическое поведение траекторий и средней энергии. Типичным поведением является либо ограниченность, либо квадратичный рост средней энергии.
Об авторе
Маргарита Врежовна Меликян
Московский государственный университет
имени М. В. Ломоносова
Россия
Россия
аспирант
Список литературы
1. Lykov A., Malyshev V. From the 𝑁-body problem to Euler equations // Russian Journal of Mathematical Physics, Maik Nauka/Interperiodica Publishing (Russian Federation). 2017. Vol. 24, №1, P. 79-95.
2. Lykov A. A., Malyshev V. A. Harmonic Chain with Weak Dissipation // Markov Processes and Related Fields. 2012. Vol. 18, P. 1-10.
3. Лыков А. А., Малышев В. А., Чубариков В.Н. Регулярные континуальные системы точечных частиц. I: системы без взаимодействия // Чебышёвский сборник. 2016. Т. 17, №3, С. 148–165.
4. Lykov A. A., Malyshev V. A. Convergence to Gibbs Equilibrium — Unveiling the Mystery // Markov Processes and Related Fields. 2013. Vol. 19, P. 643–666.
5. Lykov A. A., Malyshev V. A., Melikian M. V. Phase diagram for one-way traffic flow with local control // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, Elsevier BV (Netherlands). 2017. Vol. 486, P. 849-866.
6. Lykov A., Melikian M. Long time behavior of infinite harmonic chain with 𝑙2 initial conditions // Markov Processes and Related Fields. 2020. Vol. 26, №2, P. 189-212.
7. Лыков А.А., Малышев В. А., Меликян М. В. Резонанс в многокомпонентных линейных системах // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. Вып. 3. 2021. С. 74-79.
8. Dobrushin R. L., Fritz J. Non-Equilibrium Dynamics of One-dimensional Infinite Particle Systems with a Hard-Core Interaction // Commun. math. Phys. 1977. Vol. 55, P. 275-292.
9. Boldrighini C., Pellegrinotti A., Triolo L. Convergence to Stationary States for Infinite Harmonic Systems // Journal of Statistical Physics. 1983. Vol. 30, №1.
10. Boldrighini C., Dobrushin R. L., Sukhov Yu. M. One-Dimensional Hard Rod Caricature of Hydrodynamics // Journal of Statistical Physics. 1983. Vol. 31, №3, P. 123-155.
11. Dobrushin R. L. , Pellegrinotti A., Suhov Yu. M., Triolo L. One-Dimensional Harmonic Lattice Caricature of Hydrodynamics // Journal of Statistical Physics. 1986. Vol. 43, 3/4.
12. Bernardin C., Huveneers F. , Olla S. Hydrodynamic Limit for a Disordered Harmonic Chain // Commun. Math. Phys. 2019. 365:215.
13. Dyson F. J. The dynamics of a disordered linear chain // Phys. Rev. 1953. Vol. 92, №6, P. 1331-1338.
14. Matsuda H., Ishii K. Localization of normal modes and energy transport in the disordered harmonic chain // Prog. Theor. Phys. Suppl. 1970. Vol. 45, P. 56-88.
15. O’Connor A. J., Lebowitz J. L. Heat conduction and sound transmission in isotopically disordered harmonic crystals // J. Math. Phys. 1974. Vol. 15, P. 692-703.
16. Casher A., Lebowitz J. L. Heat flow in regular and disordered harmonic chains // J. Math. Phys. 1971. Vol. 12, №8, P. 1701-1711.
17. Dudnikova T. V. Behavior for Large Time of a Two-Component Chain of Harmonic Oscillators // ISSN 1061−9208, Russian Journal of Mathematical Physics. 2018. Vol. 25, №4, P. 470-491.
18. Dudnikova T. Long-time asymptotics of solutions to a hamiltonian system on a lattice // Journal of Mathematical Sciences. 2016. Vol. 219, №1, P. 69-85.
19. Dudnikova T., Komech A., Spohn H. On the convergence to statistical equilibrium for harmonic crystals // J. Math. Phys. 2003. Vol. 44, №6, P. 2596-2620.
20. Lykov A. A. Energy Growth of Infinite Harmonic Chain under Microscopic Random Influence // Markov Processes and Related Fields. 2020. Vol. 26, P. 287-304.
21. Kuzkin V. A., Krivtsov A. M. Energy transfer to a harmonic chain under kinematic and force loadings: Exact and asymptotic solutions // J. Micromech. and Mol. Phys. 2018. Vol. 3, P. 1-2.
22. Hemmen J. Dynamics and ergodicity of the infinite harmonic crystal // Physics Reports. 1980. Vol. 65, №2, P. 43-149.
23. Fox R. Long-time tails and diffusion // Phys. Rev. A. 1983. Vol. 27, №6, P. 3216-3233.
24. Florencio J., Lee H. Exact time evolution of a classical harmonic-oscillator chain // Phys. Rev. A. 1985. Vol. 31, №5, P. 3221-3236.
25. Lanford O., Lebowitz J. Time evolution and ergodic properties of harmonic systems // Dynamical Systems, Theory and Applications, J. Moser (eds), Springer, Berlin, Heidelberg, Lect. Notes Phys. 1975. Vol. 38, P. 144-177.
26. Bogolyubov N. N. On Some Statistical Methods in Mathematical Physics // Ac. Sci. USSR, Kiev. 1945.
27. Spohn H., Lebowitz J. Stationary non-equilibrium states of infinite harmonic systems // Commun. Math. Phys. 1977. Vol. 54, P. 97-120.
28. Филиппов А. Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений // КомКнига, Москва. 2007.
Рецензия
Для цитирования:
Меликян М.В. Большая система осцилляторов с ультралокальным воздействием случайного стационарного внешнего поля. Чебышевский сборник. 2022;23(1):130-141. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-1-130-141
For citation:
Melikian M.V. Large system of oscillators with ultralocal stochastic stationary external field influence. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(1):130-141. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-1-130-141
Просмотров: 137
Послать статью по эл. почте 