О построении многомерных периодических фреймов всплесков
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-1-21-32
Аннотация
Изучаются многомерные периодические системы всплесков с матричным коэффициентом растяжения. В работе используется конструкция периодического кратномасштабного анализа, наиболее общее определение которого дано И. Максименко и М. Скопиной в [25].
Описан алгоритмический метод построения двойственных фреймов всплесков по набору коэффициентов Фурье одной подходящей функции. Данная функция является первой функцией в масштабирующей последовательности, формирующей двойственные периодические кратномасштабные анализы, которые используется для конечного построения систем всплесков. Условия, накладываемые на исходную функцию, представляют собой ограничения на скорость убывания её коэффициентов Фурье, а также на взаимное расположение нулевых и ненулевых коэффициентов.
Список литературы
1. P. A. Andrianov, “Sufficient conditions for a multidimensional system of periodic wavelets to be a frame“, Zap. Nauchn. Sem. POMI (Russian), 2019, Volume 480, 48–61.
2. N. D. Atreas, 2002, “Characterization of dual multiwavelet frames of periodic functions“, International Journal of Wavelets, Multiresolution and Information Processing, Vol. 14, No. 03, 1650012.
3. C. K. Chui, H. N. Mhaskar, 1993, “On trigonometric wavelets“, Constr. Approx., 9, 2-3, 167-190.
4. C. K. Chui, J. Z.Wang, 1992, “A general framework of compact supported splines and wavelets“, J. Approx. Theory 71, 263-304.
5. I. Daubechies, B. Han, A. Ron, Z. Shen, 2003, “Framelets: MRA-based constructions of wavelet frames“, ACHA, Volume 14, Issue 1 Pages 1-46.
6. I. Daubechies, 1992, “Ten lectures on Wavelets“, CBMS-NSR Series in Appl. Math., SIAM.
7. S. S. Goh, B. Han, Z. Shen, 2011, “Tight periodic wavelet frames and approximation orders“, ACHA, Volume 31, Issue 2, Pages 228-248.
8. S. S. Gon, S. Z. Lee, Z. Shen, W. S. Tang, 1998, “Construction of Schauder decomposition on banach spaces of periodic functions“, Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, Volume 41, Issue 1, pp. 61-91.
9. B. Han, 1997, “On dual wavelet tight frames“, ACHA, V. 4. P. 380-413.
10. B. Han, 2003, “Compactly supported tight wavelet frames and orthonormal wavelets of exponential decay with a general dilation matrix“, J. Comput. Appl. Math., Vol. 155. P. 43- 67.
11. A. Krivoshein, V. Protasov, M. Skopina, 2016, “Multivariate Wavelet Frames“, Springer Singapore, P. 182.
12. E. Lebedeva, 2017, “On a connection between nonstationary and periodic wavelets“, J. Math. Anal. Appl., 451:1, 434–447
13. Y. Meyer, 1990, “Ondelettes“, Herman, Paris.
14. A. P. Petukhov, 1997, “Periodic wavelets“, Mat. Sb., 188:10, 69–94.
15. A. Ron, Z. Shen, 1995, “Gramian analysis of affine bases and affine frames“, Approximation Theory VIII, V. 2: Wavelets (C.K. Chui and L. Schumaker, eds), World Scientific Publishing Co. Inc (Singapore). P. 375-382.
16. A. Ron, Z. Shen, 1995, “Frame and stable bases for shift-invariant subspaces of L2(Rd)“, Canad. J. Math., V. 47. N. 5. P. 1051-1094.
17. A. Ron, Z. Shen, 1997, “Affine systems in L2(Rd): the analysis of the analysis operator“, J. Func. Anal., V. 148. P. 408-447.
18. A. Ron, Z. Shen, 1997, “Affine systems in L2(Rd): dual systems“, J. Fourier. Anal. Appl., V. 3. P. 617-637.
19. M. Skopina, 1998, “Local convergence of Fourier series with respect to periodized wavelets“, J. Approx. Theory., V. 94. P. 191-202.
20. M. Skopina, 2000, “Wavelet approximation of periodic functions“, J. Approx. Theory., V. 104. P.302-329.
21. M. Skopina, 1997, “Multiresolution analysis of periodic functions“, East Journal On Approximations, Volume 3, Number 2, 203-224.
22. G. G.Walter, L. Cai., 1999 “PeriodicWavelets from Scratch“, Journal of Computational Analysis and Applications, Volume 1, Issue 1, pp 25-41.
23. V. A. Zheludev, 1994, “Periodic splines and wavelets“, Proc. of the Conference "Math. Analysis and Signal Processing", Cairo, Jan. 2-9, 1994.
24. Novikov, I. Y., Protasov, V. Y., Skopina, M. A., 2011, “Wavelet Theory“, American Mathematical Society.
25. I. Maksimenko, M. Skopina, 2004, “ Multivariate periodic wavelets“, St. Petersburg Math. J., 15, 165-190.
Рецензия
При поддержке: Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект No. 18-11-00055)
Для цитирования:
Андрианов П.А. О построении многомерных периодических фреймов всплесков. Чебышевский сборник. 2022;23(1):21-32. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-1-21-32
For citation:
Andreevich A.P. On construction of multidimensional periodic wavelet frames. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(1):21-32. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-1-21-32
Просмотров: 161
Послать статью по эл. почте 