История механического резонанса – от первоначальных исследований до авторезонанса

В статье прослеживается исторический процесс развития одного из важнейших понятий теории механических колебаний – резонанса, начиная с XVII в. и до наших дней.
Отмечается, что резонанс имеет огромное теоретическое и практическое значение, однако для этого термина отсутствует достаточно строгое и всеобъемлющее определение. Кратко изложена предыстория резонанса и обсуждаются первоначальные исследования, связанные с трудами Г. Галилея, впервые описавшего резонанс на примере обычного маятника, и Х. Гюйгенса, изучившего явление симпатического резонанса на примере двух маятников
на общей балочной опоре. Отмечается ведущая роль в XVIII-XIX вв. орбитальных резонансов, свидетельствующих об эволюционной зрелости Солнечной системы, и анализируются внутренние резонансы в земной механике на примере двойного и сферического маятников.
Подробно анализируется классический гармонический резонанс, сыгравший значительную роль в технике. На примере катастроф с мостовыми конструкциями продемонстрирована вредная роль резонанса. Помимо этого, дается классификация различных разновидностей резонанса, сформировавшаяся в XIX-XX вв. Последним шагом в этой цепочке стал тер-
мин «авторезонанс», связанный с именем А. А. Андронова. Авторезонанс позволяет крайне эффективно осуществлять разгон системы при помощи обратных связей, приспосабливая тем самым вынуждающие силы под свойства самой системы. Приводятся несколько наглядных примеров авторезонанса в маятниковых системах. В заключение отмечается, что
авторезонансы постепенно начали занимать серьезное место в робототехнике и биомеханике, и их использование оказалось важнейшей ступенькой в мир оптимальных режимов движения.

1. Brown E. W. Elements of the theory of resonance. Cambridge: at the University press, 1932. 60 p.

2. Смирнов А. С., Смольников Б. А. Управление резонансными колебаниями в нелинейных механических системах // Труды семинара «Компьютерные методы в механике сплошной среды» 2016–2017 гг. 2018. С. 23–39.

3. Смольников Б. А., Смирнов А. С. История резонанса – от простого резонанса до авторезонанса // IX Поляховские чтения. Материалы международной научной конференции по механике. 2021. 9-12 марта 2021 г., Санкт-Петербург, Россия. С. 457–459.

4. Frova A., Marenzana M. Thus spoke Galileo: the great scientist’s ideas and their relevance to the present day. Oxford University Press. 2006. 493 p.

5. Jones M. D., Flaxman L. The Resonance Key New Page Books: Exploring the Links Between Vibration, Consciousness, and the Zero Point Grid. New Page Books, 2009. 256 p.

6. Фрадков А. Л. Кибернетическая физика. СПб.: Наука, 2003. 208 с.

7. Галилей Г. Избранные труды. Т. 2. М.: Наука, 1964. 572 с.

8. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 496 с.

9. Oeuvres compl`etes de Christiaan Hugens. T. 17. Amsterdam: Swets & Zeitlinger N. V., 1967. 552 p.

10. Блехман И. И. Синхронизация в природе и технике. М.: Наука, 1981. 352 с.

11. Альвен Х., Аррениус Г. Эволюция солнечной системы. М.: Мир, 1979. 512 с.

12. Смольников Б. А. Механика в истории науки и общества. М., Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2014. 608 с.

13. Рой А. Движение по орбитам. М.: Мир, 1981. 544 с.

14. Аппель П. Теоретическая механика. Т. 2. Динамика системы. Аналитическая механика. М.: Физматлит, 1960. 487 с.

15. Стояновский С. М., Смирнов А. С. Эволюционная динамика маятниковых систем с несколькими степенями свободы // Неделя науки СПбПУ. Материалы научной конференции с международным участием. Лучшие доклады. 2018. С. 224–229.

16. Bernoulli D. Commentatio physico-mechanica specialior de motibus reciprocis compositis. Multifariis nondum exploratis, qui in pendulis bimembribus facilius observari possint in confirmationem principii sui de coexistentia vibrationum simpliciorum // Novi commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae. T. 19. 1774. Pp. 260-284.

17. Смирнов А. С., Смольников Б. А. История исследований двойного маятника // История науки и техники. 2020. № 12. С. 3–12.

18. Лойцянский Л. Г., Лурье А. И. Теоретическая механика. Ч. 3. Динамика несвободной системы и теория колебаний. М., Л.: ОНТИ, 1934. 625 с.

19. Смирнов А. С., Смольников Б. А. Механика сферического маятника. СПб.: Политех- пресс, 2019. 266 с.

20. Puiseux V. A. Sur le mouvement d’un point mat´eriel pesant sur une sph`ere // Journal de Math´ematiques pures et appliqu´ees. 1842. S. 1. V. 7. P. 517–520.

21. Крылов А. Н. Собрание трудов. В 12 т. Т. 3. Ч. 1. М., Л.: изд-во АН СССР, 1949. 350 с.

22. Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967. 444 с.

23. Бутиков Е. И., Быков А. А., Кондратьев А. С. Физика для поступающих в вузы. М.: Наука, 1982. 608 с.

24. Меркин Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1987. 304 с.

25. Бидерман В. Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980. 408 с.

26. Пановко Я. Г., Губанова И. И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. 384 с.

27. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Т. 3. / Под ред. И. А. Биргера и Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. 567 с.

28. Пановко Я. Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, 1991. 256 с.

29. Крупенин В. Л. Об оценке числа периодических режимов движения нелинейных колебательных систем при периодическом полигармоническом возбуждении колебаний // Вестник научно-технического развития. № 4 (68), 2013. С. 14–19.

30. Ольховский И. И. Курс теоретической механики для физиков. М.: изд-во Московского ун-та, 1974. 569 с.

31. Пановко Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л.: Машиностроение, 1976. 320 с.

32. Чечурин С. Л. Параметрический резонанс – боль и радость. CПб: изд-во СПбГПУ, 2014. 67 с.

33. Мандельштам Л. И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972. 470 с.

34. Hill G. W. On the part of the motion of the lunar perigee which is a function of the mean motions of the sun and moon // Acta Methematica. 1886. Vol. 8. Pp. 1-36.

35. Kovacic I., Rand R., Sah S. M. Mathieu’s Equation and its Generalizations: Overview of Stability Charts and their Features // Applied Mechanics Reviews. 2018. Vol. 7. No. 2. 020802.

36. Ince E. Research Into the Characteristic Numbers of Mathieu Equation // Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. 1927. 46. Pp. 20–29.

37. Strutt M. J. O. Zur Wellenmechanik des Atomgitters // Annalen der Physik. 1928. 391 (10). Pp. 319–324.

38. Смирнов А. С., Дегилевич Е. А. Колебания цепных систем. СПб.: Политех-пресс, 2021. 246 с.

39. Раус Дж. Э. Динамика системы твердых тел. В 2 томах. Т. 2. М.: Наука, 1983. 544 с.

40. Taylor R., Phillips R. Fall of the Broughton suspension bridge, near Manchester // ThePhilosophical Magazine, Or Annals of Chemistry, Mathematics, Astronomy, Natural History,and General Science. 1831. Vol. 9. No. 53. Pp. 384–389.

41. Rapport de la commission d’enquˆete nomm´ee par arrˆet´e de M. le pr´efet de Maine-et-Loire, en date du 20 avril 1850, pour rechercher les causes et les circonstances qui ont amen´e la chute du pont suspendu de la Basse-Chaine. № 237. // Annales des ponts et chauss´ees. 1850. Tome XX. Pp. 394–411.

42. Бунин М. С. Мосты Ленинграда. Очерки истории и архитектуры мостов Петербурга – Петрограда – Ленинграда. Л.: Стройиздат, 1986. 280 с.

43. Крылов А. Н. Вибрация судов. Л., М.: ОНТИ НКТП СССР, 1936. 442 с.

44. Кочедамов В. И. Мосты Ленинграда. Л., М.: Искусство, 1958. 60 с.

45. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. М.: Мир, 1971. 192 с.

46. Бишоп Р. Колебания. М.: Наука, 1986. 192 с.

47. Billah K. Y., Scanlan R. H. Resonance, Tacoma Narrows Bridge failure, and undergraduate physics textbooks // American Journal of Physics. 1991. 59 (2). Pp. 118–124.

48. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981. 918 с.

49. Динамика машин и управление машинами. Справочник. / Под ред. Г. В. Крейнина. М.: Машиностроение, 1988. 240 с.

50. Асташев В. К. О новых направлениях использования явления резонанса в машинах // Вестник научно-технического развития. № 8 (48), 2011. C. 10–15.

51. Фрадков А. Л. Исследование физических систем при помощи обратных связей // Автоматика и телемеханика. 1999. № 3. C. 213–230.

52. Fradkov A. L. Exploring nonlinearity by feedback // Physica D. 1999, V. 128, № 2–4. Pp. 159–168.

53. Магнус К. Колебания: введение в исследование колебательных систем. М.: Мир, 1982. 304 с.

54. Смирнов А. С., Смольников Б. А. Управление процессом раскачивания качелей // Неделя науки СПбПУ. Материалы научного форума с международным участием. Институт прикладной математики и механики. 2016. С. 106–109.

55. Смирнов А. С., Смольников Б. А. Коллинеарное управление движением однозвенного манипулятора с переменным усилением // Молодежь и наука: Актуальные проблемы фундаментальных и прикладных исследований. Материалы IV Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Комсомольск-на-Амуре, 12-16 апреля 2021 г. Ч. 2. 2021. С. 70-73.

56. Меркин Д. Р., Смольников Б. А. Прикладные задачи динамики твердого тела. СПб.: изд-во С.-Петерб. ун-та, 2003. 534 с.

57. Смольников Б. А. Проблемы механики и оптимизации роботов. М.: Наука, 1991. 232 с.

58. Смирнов А. С., Смольников Б. А. Управление резонансными колебаниями нелинейных механических систем на основе принципов биодинамики // Машиностроение и инженерное образование. 2017. № 4 (53). С. 11–19.

59. Усвицкий И. Механика, удобная механизмам // Знание-сила. 1986. №. 6.

60. Долгинов А. И. Резонанс в электрических цепях и системах. М., Л.: Гос. энерг. изд-во, 1957. 328 с.