АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ДРОБНЫХ МОМЕНТОВ НЕКОТОРЫХ РЯДОВ ДИРИХЛЕ
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2013-14-1-18-33
Аннотация
Пусть v — натуральное число, Φ(T) — сколь угодно медленно стремя- щаяся к +∞ при T → +∞ функция. Получены асимптотические формулы для дробных моментов дзета-функции Римана вида 2 R T T |ζ(σ +it)| 2/mdt при 1 2 + Φ(T) ln T 6 σ < 1, а также для дробных моментов функций L(s) степени 2 из класса Сельберга 2 R T T |L(σ + it)| 2/mdt, при 1 2 + Φ(T) √ ln T 6 σ < 1 в предполо- жении гипотезы Сельберга.
При поддержке: Работа выполнена при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инно- вационной России», госконтракт 14.A18.21.0357
Об авторах
С. А. Гриценко
НИУ «Белгородский государственный университет»
Россия
Россия
Л. Н. Куртова
НИУ «Белгородский государственный университет»
Россия
Россия
Список литературы
1. Ingham A. E. Mean-value theorems in the theory of the Riemann Zeta-function // Proc. London Math. Soc. 1927. V. 27. №2. P. 273—300.
2. Davenport H. Note on mean-value theorems for the Riemann zeta-function // J. London Math. Soc. 1935. V. 10. P. 136—138.
3. Титчмарш Е. К. Теория дзета-функции Римана. M.: Изд. иностран. литер., 1953.
4. Турганалиев Р. Т. Асимптотическая формула для средних значений дробной степени дзета-функции Римана // Труды Математического института АН СССР. 1981. T. 158. C. 203—226.
5. Джаббаров И. Ш. Дробные моменты ζ-функции // Математические заметки. 1985. T. 38. №4. C. 481—493.
6. Selberg A. Old and new conjectures and results about a class of Dirichlet series // Proc. of the Amalfi conference on Analytic Number Theory. Univ. di. Salerno. 1992. P. 365—387.
7. Corney J. B., Ghosh A. On the Selberg class of Dirichlet series: small degrees // Duke Math. J. 1993. V. 72. №3. P. 673—695.
8. Gabriel R. M. Some results concerning the integrals of moduli or regular functions along certain curves // J. London Math. Soc. 1927. V. 2. P. 112— 117.
9. Montgomery H. L., Vaughan R. C. Hilbert’s inequality // J. London Math. Soc. 1974. V. 2. №8. P. 73—82.
10. Карацуба А. А. Основы аналитической теории чисел. М.: Наука, 1983.
11. Heath-Brown D. R. Fractional moments of the Riemann Zeta-function // J. London Math. Soc. 1981. V. 24. №2. P. 65—78.
12. Гриценко С. А. О нулях специального вида функций, связанных с L- функциями Гекке мнимых квадратичных полей // Изв. РАН. Сер. Мат. 1997. Т. 61. №1. С. 45—68.
Рецензия
Для цитирования:
Гриценко С.А., Куртова Л.Н. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ДРОБНЫХ МОМЕНТОВ НЕКОТОРЫХ РЯДОВ ДИРИХЛЕ. Чебышевский сборник. 2013;14(1):18-33. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2013-14-1-18-33
For citation:
Gritsenko S.A., Kurtova L.N. ASYMPTOTICAL FORMULA FOR FRACTIONAL MOMENTS OF SOME DIRICHLET SERIES. Chebyshevskii Sbornik. 2013;14(1):18-33. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2013-14-1-18-33
Просмотров:
460
Послать статью по эл. почте 