chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2013-14-1-18-33cheb-64Research ArticleСтатьиArticleАСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ДРОБНЫХ МОМЕНТОВ НЕКОТОРЫХ РЯДОВ ДИРИХЛЕASYMPTOTICAL FORMULA FOR FRACTIONAL MOMENTS OF SOME DIRICHLET SERIESГриценкоС. А.GritsenkoS. A.КуртоваЛ. Н.KurtovaL. N.НИУ «Белгородский государственный университет»РоссияBelgorod State UniversityRussian Federation2013160620161411833Copyright © Гриценко С.А., Куртова Л.Н., 20162016Гриценко С.А., Куртова Л.Н.Gritsenko S.A., Kurtova L.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/64

Пусть v — натуральное число, Φ(T) — сколь угодно медленно стремя- щаяся к +∞ при T → +∞ функция. Получены асимптотические формулы для дробных моментов дзета-функции Римана вида 2 R T T |ζ(σ +it)| 2/mdt при 1 2 + Φ(T) ln T 6 σ < 1, а также для дробных моментов функций L(s) степени 2 из класса Сельберга 2 R T T |L(σ + it)| 2/mdt, при 1 2 + Φ(T) √ ln T 6 σ < 1 в предполо- жении гипотезы Сельберга.

Let v ∈ N. Let the function Φ(T) arbitrarily slow tend to +∞ with T → +∞. The asymptotical formulas for fractional moments of the Riemann zetafunction 2 R T T |ζ(σ + it)| 2/vdt for 1/2 + Φ(T)/ln T 6 σ < 1 and for fractional moments of the arithmetical Dirichlet series of second degree from Selberg’s class 2 R T T |L(σ + it)| 2/vdt for 1/2 + Φ(T)/ √ ln T 6 σ < 1, are obtained.

Работа выполнена при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инно- вационной России», госконтракт 14.A18.21.0357ReferencesIngham A. E. Mean-value theorems in the theory of the Riemann Zeta-function // Proc. London Math. Soc. 1927. V. 27. №2. P. 273—300.Ingham A. E. Mean-value theorems in the theory of the Riemann Zeta-function // Proc. London Math. Soc. 1927. V. 27. №2. P. 273—300.Davenport H. Note on mean-value theorems for the Riemann zeta-function // J. London Math. Soc. 1935. V. 10. P. 136—138.Davenport H. Note on mean-value theorems for the Riemann zeta-function // J. London Math. Soc. 1935. V. 10. P. 136—138.Титчмарш Е. К. Теория дзета-функции Римана. M.: Изд. иностран. литер., 1953.Титчмарш Е. К. Теория дзета-функции Римана. M.: Изд. иностран. литер., 1953.Турганалиев Р. Т. Асимптотическая формула для средних значений дробной степени дзета-функции Римана // Труды Математического института АН СССР. 1981. T. 158. C. 203—226.Турганалиев Р. Т. Асимптотическая формула для средних значений дробной степени дзета-функции Римана // Труды Математического института АН СССР. 1981. T. 158. C. 203—226.Джаббаров И. Ш. Дробные моменты ζ-функции // Математические заметки. 1985. T. 38. №4. C. 481—493.Джаббаров И. Ш. Дробные моменты ζ-функции // Математические заметки. 1985. T. 38. №4. C. 481—493.Selberg A. Old and new conjectures and results about a class of Dirichlet series // Proc. of the Amalfi conference on Analytic Number Theory. Univ. di. Salerno. 1992. P. 365—387.Selberg A. Old and new conjectures and results about a class of Dirichlet series // Proc. of the Amalfi conference on Analytic Number Theory. Univ. di. Salerno. 1992. P. 365—387.Corney J. B., Ghosh A. On the Selberg class of Dirichlet series: small degrees // Duke Math. J. 1993. V. 72. №3. P. 673—695.Corney J. B., Ghosh A. On the Selberg class of Dirichlet series: small degrees // Duke Math. J. 1993. V. 72. №3. P. 673—695.Gabriel R. M. Some results concerning the integrals of moduli or regular functions along certain curves // J. London Math. Soc. 1927. V. 2. P. 112— 117.Gabriel R. M. Some results concerning the integrals of moduli or regular functions along certain curves // J. London Math. Soc. 1927. V. 2. P. 112— 117.Montgomery H. L., Vaughan R. C. Hilbert’s inequality // J. London Math. Soc. 1974. V. 2. №8. P. 73—82.Montgomery H. L., Vaughan R. C. Hilbert’s inequality // J. London Math. Soc. 1974. V. 2. №8. P. 73—82.Карацуба А. А. Основы аналитической теории чисел. М.: Наука, 1983.Карацуба А. А. Основы аналитической теории чисел. М.: Наука, 1983.Heath-Brown D. R. Fractional moments of the Riemann Zeta-function // J. London Math. Soc. 1981. V. 24. №2. P. 65—78.Heath-Brown D. R. Fractional moments of the Riemann Zeta-function // J. London Math. Soc. 1981. V. 24. №2. P. 65—78.Гриценко С. А. О нулях специального вида функций, связанных с L- функциями Гекке мнимых квадратичных полей // Изв. РАН. Сер. Мат. 1997. Т. 61. №1. С. 45—68.Гриценко С. А. О нулях специального вида функций, связанных с L- функциями Гекке мнимых квадратичных полей // Изв. РАН. Сер. Мат. 1997. Т. 61. №1. С. 45—68.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.