Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О полноте списка выпуклых RR-многогранников

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-297-309

Полный текст:

Аннотация

В статье дано доказательство полноты перечня одного класса выпуклых симметричных многогранников в трёхмерном евклидовом пространстве. Этот класс принадлежит классу так называемых RR-многогранников. RR-многогранники характеризуются следующими условиями симметрии: у каждого многогранника класса RR существуют симметричные ромбические вершины и существуют грани, не принадлежащие ни одной звезде этих вершин; причём каждая грань, не входящая в звезду ромбической вершины, является правильной. Ромбичность вершины здесь означает, что звезда вершины составлена из n равных, одинаково расположенных ромбов. Симметричность вершины означает, что через неё проходит ось вращения порядка n её звезды. Ранее автором были найдены все многогранники с ромбическими или дельтоидными вершинами и локально симметричными гранями. При этом локально симметричные грани не принадлежат ни одной из ромбических или дельтоидных звёзд. Класс RR-многогранников получается из рассмотренных ранее заменой условия локальной симметрии неромбических граней условием их правильности.

Таким образом, рассматриваемый класс RR связан с известным результатом Н. Джонсона и В. Залгаллера о перечислении всех выпуклых многогранников с условием правильности граней. Но, как показано в настоящей статье, RR-многогранники не могут быть просто получены из класса правильногранных, а требуют специального метода. Настоящая статья посвящена доказательству полноты класса RR-многогранников с двумя изолированными симметричными ромбическими вершинами V, W. При этом ромбы сходятся в вершинах V, W не обязательно своими острыми углами и V, W не обязательно разделены только одним поясом правильных граней.

Об авторе

Владимир Иванович Субботин
Донской государственный аграрный университет
Россия
кандидат физико-математических наук, доцент


Для цитирования:


Субботин В.И. О полноте списка выпуклых RR-многогранников. Чебышевский сборник. 2020;21(1):297-309. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-297-309

For citation:


Subbotin V.I. On the completenes of the list of convex RR-polyhedra. Chebyshevskii Sbornik. 2020;21(1):297-309. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-297-309

Просмотров: 101


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)