Об элементарных теориях алгебраически замкнутых групп

Аннотация

В статье доказана алгоритмическая неразрешимость позитивных $\forall^2 \exists^{24}$-теории и
$\forall^3 \exists^{2}$-теории любой алгебраически замкнутой группы и класса всех алгебраически
замкнутых групп.
Установлена разрешимость в любой алгебраически замкнутой группе $G$ каждого уравнения вида
$$
w(x_1, \ldots , x_n) = g,
$$
где $w(x_1, \ldots , x_n)$ - непустое несократимое групповое слово от неизвестных $x_1$, ...., $x_n$, а $g$ - произвольный элемент группы $G$.