доктор физико-математических наук, профессор
doctor of phisics and mathematics, professor
кандидат экономических наук, доцент
candidate of economic sciences, associate professor
ассистент
assistent
В статье доказана алгоритмическая неразрешимость позитивных $\forall^2 \exists^{24}$-теории и $\forall^3 \exists^{2}$-теории любой алгебраически замкнутой группы и класса всех алгебраически замкнутых групп. Установлена разрешимость в любой алгебраически замкнутой группе $G$ каждого уравнения вида$$w(x_1, \ldots , x_n) = g,$$где $w(x_1, \ldots , x_n)$ - непустое несократимое групповое слово от неизвестных $x_1$, ...., $x_n$, а $g$ - произвольный элемент группы $G$.
In paper for any algebraically closed group $G$, as well as for the class of the algebraically closed groups, we prove algorithmic undecidability of the positive $\forall^2 \exists^{24}$-theory and $\forall^3 \exists^{2}$-theory. For an arbitrary $g\in G$, we also prove the decidability of the equation of the type$$w(x_1, \ldots , x_n) = g,$$where $w(x_1, \ldots , x_n)$ is a non-empty irreducible word in the unknowns $x_1,\ldots x_n\in G$.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.