ASYMPTOTICAL FORMULA FOR FRACTIONAL MOMENTS OF SOME DIRICHLET SERIES
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2013-14-1-18-33
Abstract
Let v ∈ N. Let the function Φ(T) arbitrarily slow tend to +∞ with T → +∞. The asymptotical formulas for fractional moments of the Riemann zetafunction 2 R T T |ζ(σ + it)| 2/vdt for 1/2 + Φ(T)/ln T 6 σ < 1 and for fractional moments of the arithmetical Dirichlet series of second degree from Selberg’s class 2 R T T |L(σ + it)| 2/vdt for 1/2 + Φ(T)/ √ ln T 6 σ < 1, are obtained.
About the Authors
S. A. Gritsenko
Belgorod State University
Russian Federation
Russian Federation
L. N. Kurtova
Belgorod State University
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Ingham A. E. Mean-value theorems in the theory of the Riemann Zeta-function // Proc. London Math. Soc. 1927. V. 27. №2. P. 273—300.
2. Davenport H. Note on mean-value theorems for the Riemann zeta-function // J. London Math. Soc. 1935. V. 10. P. 136—138.
3. Титчмарш Е. К. Теория дзета-функции Римана. M.: Изд. иностран. литер., 1953.
4. Турганалиев Р. Т. Асимптотическая формула для средних значений дробной степени дзета-функции Римана // Труды Математического института АН СССР. 1981. T. 158. C. 203—226.
5. Джаббаров И. Ш. Дробные моменты ζ-функции // Математические заметки. 1985. T. 38. №4. C. 481—493.
6. Selberg A. Old and new conjectures and results about a class of Dirichlet series // Proc. of the Amalfi conference on Analytic Number Theory. Univ. di. Salerno. 1992. P. 365—387.
7. Corney J. B., Ghosh A. On the Selberg class of Dirichlet series: small degrees // Duke Math. J. 1993. V. 72. №3. P. 673—695.
8. Gabriel R. M. Some results concerning the integrals of moduli or regular functions along certain curves // J. London Math. Soc. 1927. V. 2. P. 112— 117.
9. Montgomery H. L., Vaughan R. C. Hilbert’s inequality // J. London Math. Soc. 1974. V. 2. №8. P. 73—82.
10. Карацуба А. А. Основы аналитической теории чисел. М.: Наука, 1983.
11. Heath-Brown D. R. Fractional moments of the Riemann Zeta-function // J. London Math. Soc. 1981. V. 24. №2. P. 65—78.
12. Гриценко С. А. О нулях специального вида функций, связанных с L- функциями Гекке мнимых квадратичных полей // Изв. РАН. Сер. Мат. 1997. Т. 61. №1. С. 45—68.
Review
For citations:
Gritsenko S.A., Kurtova L.N. ASYMPTOTICAL FORMULA FOR FRACTIONAL MOMENTS OF SOME DIRICHLET SERIES. Chebyshevskii Sbornik. 2013;14(1):18-33. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2013-14-1-18-33
Views:
462
Email this article 