ГЕОМЕТРИЗАЦИЯ ОБОБЩЕННЫХ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ ФИБОНАЧЧИ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ К ТЕОРИИ ЧИСЕЛ
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-2-88-112
Аннотация
Об авторах
Е. П. Давлетярова
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых» (ВлГУ)
Россия
Россия
доцент кафедры информатики и вычислительной техники,
600000, г. Владимир, ул. Горького, 87
А. А. Жукова
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации», Владимирский филиал
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук, начальник отдела аспирантуры, научной и международной деятельности; доцент кафедры информационных технологий,
600017, г. Владимир, ул. Горького, 59 а
А. В. Шутов
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых» (ВлГУ)
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры управления и информатики в технических и экономических системах,
600000, г. Владимир, ул. Горького, 87
Список литературы
1. Hecke E. Eber Analytische Funktionen und die Verteilung van Zahlen mod Eins // Math. Sem. Hamburg Univ. 1921. N 5. P. 54-76.
2. Knuth D.E. Fibonacci multiplication // Appl. Math. Lett. 1988. V. 1. P. 57-60.
3. Pinner C.G. On Sums of Fractional Parts {nα+γ} // J. Number Theory. 1997. V. 65. P. 48-73.
4. Van Ravenstein T. The three gap theorem (Steinhaus conjecture) // J. Austral. Math. Soc. Ser. A. 1988. V. 45. P. 360-370.
5. Shutov A.V. New estimates in the Hecke-Kesten problem // Analytic and Probabilistic Methods in Number Theory, A. Laurincikas and E. Manstavicius (Eds). 2007. P. 190-203. Vilnius:TEV [6] Weyl H. Uber die Gibbs’sche Erscheinung und verwandte ¨Konvergenzph¨anomene // Rendicontidel Circolo Mathematico di Palermo. 1910. N 30. P. 377-407.
6. Виноградов И.М. Новый метод в аналитической теории чисел // Труды МИАН. 1937. Т. 10. С. 5-122.
7. Грехэм Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика // М.: Мир. 1998.
8. Гриценко С.А., Мотькина Н.Н. Задача Хуа-Локена с простыми числами специального вида // ДАН республики Таджикистан. 2009. Т. 52, N 7. С. 497-500.
9. Гриценко С.А., Мотькина Н.Н. О некоторых аддитивных задачах теории чисел // Научные ведомости БелГУ. Серия Математика. Физика. 2010. Т. 5(76), N 18. С. 83-87.
10. Гриценко С.А., Мотькина Н.Н. Об одном варианте тернарной проблемы Гольдбаха // ДАН республики Таджикистан. 2009. Т. 52, N 6. С. 413-417.
11. Давлетярова Е.П., Жукова А.А., Шутов А.В. Геометризация системы счисления Фибоначчи и ее приложения к теории чисел // Алгебра и анализ. 2013. Т. 25, N 6. С. 1-23.
12. Журавлев В.Г. Одномерные квазирешетки Фибоначчи и их приложения к диофантовым уравнениям и алгоритму Евклида // Алгебра и анализ. 2007. Т. 19, N 3. С. 177-208.
13. Журавлев В.Г. Одномерные разбиения Фибоначчи // Изв. РАН. Сер. матем. 2007. Т. 71, N 2. С. 89-122.
14. Журавлев В.Г. Суммы квадратов над ◦-кольцом Фибоначчи // Записки научного семинара ПОМИ. 2006. Т. 337. С. 165-190.
15. Журавлев В.Г. Уравнение Пелля над ◦-кольцом Фибоначчи // Записки научного семинара ПОМИ. 2008. Т. 350. С. 139-159.
16. Журавлев В.Г. Четно-фибоначчевы числа: бинарная аддитивная задача, распрделение по прогрессиям и спектр // Алгебра и анализ. 2008. Т. 20, N 3. С. 18-46.
17. Кейперс Л., Нидеррейтер Г. Равномерное распределение последовательностей // М.: Мир. 1985.
18. Красильщиков В.В., Шутов А.В. Некоторые вопросы вложения решеток в одномерные квазипериодические разбиения // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. 2007. N 7(57). С. 84-91.
19. Красильщиков В.В., Шутов А.В. Одномерные квазипериодические разбиения, допускающие вложение прогрессий // Известия вузов. Математика. 2009. N 7. С. 3-9.
20. Матиясевич Ю.В. Связь систем уравнений в словах и длинах с 10-й проблемой Гилберта // Записки научных семинаров ЛОМИ. 1968. Т. 8. С. 132-144.
21. Матиясевич Ю.В. Две редукции 10-й проблемы Гилберта // Записки научных семинаров ЛОМИ. 1968. Т. 8. С. 145-158.
22. Швагирева И.К. Бинарные аддитивные задачи над ◦-прогессиями Фибоначчи // Материалы VII международной конференции "Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения посвященной памяти профессора Анатолия Алексеевича Карацубы, Тула, 11-16 мая 2010 года ТГПУ, Тула. 2010. С. 198-200.
23. Шутов А.В. Арифметика и геометрия одномерных квазирешеток // Чебышевский сборник. 2010. Т. 11. С. 255-262.
24. Шутов А.В. Неоднородные диофантовы приближения и распределение дробных долей // Фундаментальная и прикладная математика. 2010. Т. 16, N 6. С. 189-202.
25. Шутов А.В. О распределении дробных долей // Чебышевский сборник. 2004. Т. 5, вып. 3. С. 112-121.
26. Шутов А.В. О распределении дробных долей II // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам. 2005. N 3. С. 146-158.
Рецензия
При поддержке: РФФИ
Для цитирования:
Давлетярова Е.П., Жукова А.А., Шутов А.В. ГЕОМЕТРИЗАЦИЯ ОБОБЩЕННЫХ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ ФИБОНАЧЧИ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ К ТЕОРИИ ЧИСЕЛ. Чебышевский сборник. 2016;17(2):88-112. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-2-88-112
For citation:
Davlet’yarova E.P., Zhukova A.A., Shutov A.V. GEOMETRIZATION OF THE GENERALIZED FIBONACCI NUMERATION SYSTEM WITH APPLICATIONS TO NUMBER THEORY. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(2):88-112. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-2-88-112
Просмотров: 423
Послать статью по эл. почте 