Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

АСИМПТОТИКА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЧИСЕЛ БЕЛЛА

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-1-186-194

Полный текст:

Аннотация

Числа Белла B(s), как известно, определяют количество разбиений s-элементного множества на классы и с увеличением s имеют экспоненциальный рост. Поэтому становится актуальным исследование асимптотики s >> 1 последовательности {B(s)} чисел Белла B(s), например, в связи с решением следующей комбинаторной задачи. Пусть имеется дискрет- ное пространство элементарных событий, содержащее s точек с заданным законом распределения вероятностей p1; . . . ; ps, p1 + . . . + ps = 1. На кон- фигурациях разбиений следует определить такое разбиение, при котором достигается минимум информационной энтропии по К. Шеннону. С этой задачей сталкиваются при оптимизации блочного управления сложными кибернетическими системами самого разного назначения. В представленной работе установлены некоторые асимптотические свойства последовательности чисел Белла {B(s)}. Основной результат ра- боты представляет соотношение: lims→∞ B(s)B(s + 2) B2 (s + 1) = 1, где B(s); B(s+1); B(s + 2) — числа Белла с номерами s; s + 1; s + 2. Этот результат пока- зывает, что асимптотически последовательность чисел Белла ведет себя как геометрическая прогрессия со знаменателем x∗ = B(s + 1)/B(s). В рамках аддитивного представления чисел Белла с помощью чисел Стир- линга установлена асимптотика B(s) St(s; n∗) (n ∗ ) s/(n ∗ )!, где n∗ = [x∗]. Таким образом, установлен новый класс последовательностей, топология которых характеризуется асимптотикой в виде геометрической прогрес- сии. Этот фактор используется для оптимизации управления системными объектами.

 

Об авторе

В. Е. Фирстов
Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Россия


Список литературы

1. Эндрюс Г. Теория разбиений. М. : Наука, 1982. 256 с.

2. Риордан Дж. Введение в комбинаторный анализ. М. : ИЛ, 1963. 288 с.

3. Янке Е. , Эмде Ф. , Лёш Ф. Специальные функции. М. : Наука, 1977. 343 с.

4. Д‘Брейн Н. Г. Асимптотические методы в анализе. М. : ИЛ, 1961. 247 с.

5. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления : в 3 т. Т. 1. М. : Наука, 1966. 607 с.


Для цитирования:


Фирстов В.Е. АСИМПТОТИКА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЧИСЕЛ БЕЛЛА. Чебышевский сборник. 2014;15(1):186-194. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-1-186-194

For citation:


Firstov V.Е. ТНЕ ASYMPTOTIC OF THE BELL‘S NUMBERS SEQUENCE. Chebyshevskii Sbornik. 2014;15(1):186-194. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-1-186-194

Просмотров: 102


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)