АСИМПТОТИКА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЧИСЕЛ БЕЛЛА
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-1-186-194
Аннотация
Числа Белла B(s), как известно, определяют количество разбиений s-элементного множества на классы и с увеличением s имеют экспоненциальный рост. Поэтому становится актуальным исследование асимптотики s >> 1 последовательности {B(s)} чисел Белла B(s), например, в связи с решением следующей комбинаторной задачи. Пусть имеется дискрет- ное пространство элементарных событий, содержащее s точек с заданным законом распределения вероятностей p1; . . . ; ps, p1 + . . . + ps = 1. На кон- фигурациях разбиений следует определить такое разбиение, при котором достигается минимум информационной энтропии по К. Шеннону. С этой задачей сталкиваются при оптимизации блочного управления сложными кибернетическими системами самого разного назначения. В представленной работе установлены некоторые асимптотические свойства последовательности чисел Белла {B(s)}. Основной результат ра- боты представляет соотношение: lims→∞ B(s)B(s + 2) B2 (s + 1) = 1, где B(s); B(s+1); B(s + 2) — числа Белла с номерами s; s + 1; s + 2. Этот результат пока- зывает, что асимптотически последовательность чисел Белла ведет себя как геометрическая прогрессия со знаменателем x∗ = B(s + 1)/B(s). В рамках аддитивного представления чисел Белла с помощью чисел Стир- линга установлена асимптотика B(s) St(s; n∗) (n ∗ ) s/(n ∗ )!, где n∗ = [x∗]. Таким образом, установлен новый класс последовательностей, топология которых характеризуется асимптотикой в виде геометрической прогрес- сии. Этот фактор используется для оптимизации управления системными объектами.
Ключевые слова
Список литературы
1. Эндрюс Г. Теория разбиений. М. : Наука, 1982. 256 с.
2. Риордан Дж. Введение в комбинаторный анализ. М. : ИЛ, 1963. 288 с.
3. Янке Е. , Эмде Ф. , Лёш Ф. Специальные функции. М. : Наука, 1977. 343 с.
4. Д‘Брейн Н. Г. Асимптотические методы в анализе. М. : ИЛ, 1961. 247 с.
5. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления : в 3 т. Т. 1. М. : Наука, 1966. 607 с.
Рецензия
Для цитирования:
Фирстов В.Е. АСИМПТОТИКА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЧИСЕЛ БЕЛЛА. Чебышевский сборник. 2014;15(1):186-194. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-1-186-194
For citation:
Firstov V.Е. ТНЕ ASYMPTOTIC OF THE BELL‘S NUMBERS SEQUENCE. Chebyshevskii Sbornik. 2014;15(1):186-194. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-1-186-194