ON THE FINITELY SEPARABILITY OF SUBGROUPS OF GENERALIZED FREE PRODUCTS
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2013-14-3-81-87
Abstract
It is proved that all finitely generated subgroups of generalized free product of two groups are finitely separable provided that free factors have this property and amalgamated subgroups are normal in corresponding factors and satisfy the maximum condition for subgroups.
About the Authors
D. I. Moldavanskii
Ивановский государственный университет
Russian Federation
Russian Federation
A. A. Uskova
Ивановский государственный университет
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Мальцев А. И. О гомоморфизмах на конечные группы // Учен. Зап. Ивановск. пед. ин-та. 1958. Т. 18. С. 49—60.
2. Baumslag G., Solitar, D. Some two-generator one-relator non-Hopfian groups // Bull. Amer. Math. Soc. 1962. Vol. 68. P. 199—201.
3. Hall M. Coset representations in free groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1949. Vol. 67. P. 421—432.
4. Романовский Н. С. О финитной аппроксимируемости свободных произведений относительно вхождения // Известия АН СССР. Сер. Мат. 1969. Т. 33, №6. С. 1324—1329.
5. Allenby R., Gregorac R. On locally extended residually finite groups // Lecture Notes Math. 1973. Vol. 319. P. 9—17.
6. Rips E. An example of a non-LERF group which is a free product of LERF groups with an amalgamated cyclic subgroup // Israel J. of math. 1990. Vol. 70, №1. P. 104—110.
7. Allenby R., Doniz D. A free product of finitely generated nilpotent groups amalgamating a cycle that is not subgroup separable // Proc. Amer. Math. Soc. 1996. Vol. 124, №4. P. 1003—1005.
8. Baumslag G. On the residual finiteness of generalized free products of nilpotent groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1963. Vol. 106, №2. P. 193—209.
9. Allenby R., Tang C. Subgroup separability of generalized free products of freeby-finite groups // Canad. Math. Bull. 1993. Vol. 36, №4. P. 385—389.
10. Meskin S. Nonresidually finite one-relator groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1972. Vol. 164. P. 105—114.
11. Молдаванский Д. И., Тимофеева Л. В. Конечно порожденные подгруппы группы, определяемой одним соотношением и обладающей нетривиальным центром, финитно отделимы // Известия ВУЗов. Математика. 1987. Вып. 12. С. 58—59.
Review
For citations:
Moldavanskii D.I., Uskova A.A. ON THE FINITELY SEPARABILITY OF SUBGROUPS OF GENERALIZED FREE PRODUCTS. Chebyshevskii Sbornik. 2013;14(3):81-87. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2013-14-3-81-87
Views:
466
Email this article 