chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2013-14-3-81-87cheb-108Research ArticleСтатьиArticleО ФИНИТНОЙ ОТДЕЛИМОСТИ ПОДГРУПП ОБОБЩЕННЫХ СВОБОДНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ ГРУППON THE FINITELY SEPARABILITY OF SUBGROUPS OF GENERALIZED FREE PRODUCTSМолдаванскийД. И.MoldavanskiiD. I.УсковаА. А.UskovaA. A.Ивановский государственный университетRussian Federation2013230620161438187Copyright © Молдаванский Д.И., Ускова А.А., 20162016Молдаванский Д.И., Ускова А.А.Moldavanskii D.I., Uskova A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/108

Доказано, что в обобщенном свободном произведении двух групп все конечно порожденные подгруппы финитно отделимы, если этим свойством обладают свободные множители, а объединяемые подгруппы нормальны в них и удовлетворяют условию максимальности.

 

It is proved that all finitely generated subgroups of generalized free product of two groups are finitely separable provided that free factors have this property and amalgamated subgroups are normal in corresponding factors and satisfy the maximum condition for subgroups.

 

обобщенное свободное произведение группфинитно отделимая подгруппаgeneralized free products of groupsfinitely separable subgroupReferencesМальцев А. И. О гомоморфизмах на конечные группы // Учен. Зап. Ивановск. пед. ин-та. 1958. Т. 18. С. 49—60.Мальцев А. И. О гомоморфизмах на конечные группы // Учен. Зап. Ивановск. пед. ин-та. 1958. Т. 18. С. 49—60.Baumslag G., Solitar, D. Some two-generator one-relator non-Hopfian groups // Bull. Amer. Math. Soc. 1962. Vol. 68. P. 199—201.Baumslag G., Solitar, D. Some two-generator one-relator non-Hopfian groups // Bull. Amer. Math. Soc. 1962. Vol. 68. P. 199—201.Hall M. Coset representations in free groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1949. Vol. 67. P. 421—432.Hall M. Coset representations in free groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1949. Vol. 67. P. 421—432.Романовский Н. С. О финитной аппроксимируемости свободных произведений относительно вхождения // Известия АН СССР. Сер. Мат. 1969. Т. 33, №6. С. 1324—1329.Романовский Н. С. О финитной аппроксимируемости свободных произведений относительно вхождения // Известия АН СССР. Сер. Мат. 1969. Т. 33, №6. С. 1324—1329.Allenby R., Gregorac R. On locally extended residually finite groups // Lecture Notes Math. 1973. Vol. 319. P. 9—17.Allenby R., Gregorac R. On locally extended residually finite groups // Lecture Notes Math. 1973. Vol. 319. P. 9—17.Rips E. An example of a non-LERF group which is a free product of LERF groups with an amalgamated cyclic subgroup // Israel J. of math. 1990. Vol. 70, №1. P. 104—110.Rips E. An example of a non-LERF group which is a free product of LERF groups with an amalgamated cyclic subgroup // Israel J. of math. 1990. Vol. 70, №1. P. 104—110.Allenby R., Doniz D. A free product of finitely generated nilpotent groups amalgamating a cycle that is not subgroup separable // Proc. Amer. Math. Soc. 1996. Vol. 124, №4. P. 1003—1005.Allenby R., Doniz D. A free product of finitely generated nilpotent groups amalgamating a cycle that is not subgroup separable // Proc. Amer. Math. Soc. 1996. Vol. 124, №4. P. 1003—1005.Baumslag G. On the residual finiteness of generalized free products of nilpotent groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1963. Vol. 106, №2. P. 193—209.Baumslag G. On the residual finiteness of generalized free products of nilpotent groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1963. Vol. 106, №2. P. 193—209.Allenby R., Tang C. Subgroup separability of generalized free products of freeby-finite groups // Canad. Math. Bull. 1993. Vol. 36, №4. P. 385—389.Allenby R., Tang C. Subgroup separability of generalized free products of freeby-finite groups // Canad. Math. Bull. 1993. Vol. 36, №4. P. 385—389.Meskin S. Nonresidually finite one-relator groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1972. Vol. 164. P. 105—114.Meskin S. Nonresidually finite one-relator groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1972. Vol. 164. P. 105—114.Молдаванский Д. И., Тимофеева Л. В. Конечно порожденные подгруппы группы, определяемой одним соотношением и обладающей нетривиальным центром, финитно отделимы // Известия ВУЗов. Математика. 1987. Вып. 12. С. 58—59.Молдаванский Д. И., Тимофеева Л. В. Конечно порожденные подгруппы группы, определяемой одним соотношением и обладающей нетривиальным центром, финитно отделимы // Известия ВУЗов. Математика. 1987. Вып. 12. С. 58—59.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.