О последовательности первых двоичных цифр дробных частей значений многочлена

Аннотация

Пусть 𝑃(𝑛) – многочлен, коэффициент при старшей степени которого иррациональное число. Пусть слово 𝑤 (𝑤 = (𝑤𝑛), 𝑛 ∈ N) состоит из последовательности первых двоичных
цифр {𝑃(𝑛)} т.е. 𝑤𝑛 = [2{𝑃(𝑛)}]. Обозначим через 𝑇(𝑘) число различных подслов длины 𝑘 слова 𝑤. Основной результат данной работы заключается в следующем:

Теорема. Существует многочлен 𝑄(𝑘), зависящий только от степени многочлена 𝑃, такой, что при достаточно больших 𝑘 выполнено равенство 𝑇(𝑘) = 𝑄(𝑘).