Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О последовательности первых двоичных цифр дробных частей значений многочлена

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-482-487

Полный текст:

Аннотация

Пусть 𝑃(𝑛) – многочлен, коэффициент при старшей степени которого иррациональное число. Пусть слово 𝑤 (𝑤 = (𝑤𝑛), 𝑛 ∈ N) состоит из последовательности первых двоичных
цифр {𝑃(𝑛)} т.е. 𝑤𝑛 = [2{𝑃(𝑛)}]. Обозначим через 𝑇(𝑘) число различных подслов длины 𝑘 слова 𝑤. Основной результат данной работы заключается в следующем:

Теорема. Существует многочлен 𝑄(𝑘), зависящий только от степени многочлена 𝑃, такой, что при достаточно больших 𝑘 выполнено равенство 𝑇(𝑘) = 𝑄(𝑘).

Об авторах

Алексей Яковлевич Канель-Белов
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Университет Бар-Илана
Россия


Григорий Вячеславович Кондаков
Московский физико-технический институт
Россия

кандидат физико-математических наук



Иван Викторович Митрофанов
Высшая нормальная школа, Исследовательский университет PSL
Франция


Мехди Голафшан
Московский физико-технический институт
Россия


Иван Андреевич Решетников
Московский физико-технический институт
Россия


Список литературы

1. И.М. Виноградов. К вопросу о распределении дробных частей многочлена. Изв. АН., сер. матем. 1961, т.25 с.749-754

2. Л. Кейперс, Г. Ниддеррейтер Равномерное распределение последовательностей. М.:Наука, 1985.

3. Л.Д. Пустыльников Распределение дробных частей значений многочлена. УМН, 1993 т.48, выпуск 4 (292), с 131 – 166.

4. R.N. Izmailov and A.A. Vladimirov. Dimension of aliasing structures. An International Journal of Systems. Applications in Computer Graphics., 1993, Vol 17, No 5.

5. M. Morse and G.A. Hedlund. Symbolic dynamics II: Sturmian trajectories. Amer. J. Math., 62:1–42, 1940.

6. H. Weyl. ¨Uber der gleichverteilung von zahlen mod. 1. Math. Ann., 77:313–352, 1916.


Для цитирования:


Канель-Белов А.Я., Кондаков Г.В., Митрофанов И.В., Голафшан М., Решетников И.А. О последовательности первых двоичных цифр дробных частей значений многочлена. Чебышевский сборник. 2021;22(1):482-487. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-482-487

For citation:


Kanel-Belov A.Y., Kondakov G.V., Mitrofanov I.V., Golafshan M., Reshetnikov I.A. On the sequence of the first binary digits of the fractional parts of the values of a polynomial. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(1):482-487. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-482-487

Просмотров: 17


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)