Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Условие сходимости несобственных кратных интегралов в терминах многогранников Ньютона

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-328-339

Полный текст:

Аннотация

В статье рассматриваются многомерные несобственные интегралы от функций, являющихся произведением обобщенных многочленов в некоторых степенях. Такие интегралы встречаются во многих разделах математики и теоретической физики. В частности, к ним относятся интегралы Фейнмана, возникающие при изучении различных объектов квантовой теории поля. Точное вычисление этих интегралов является сложной и не всегда возможной задачей, поэтому определение условий их сходимости и получение их асимптотического разложения по одному из параметров представляет значительный практический
интерес. Условия сходимости рассмотренных в работе интегралов ещё могут быть использованы, например, при исследовании кратных рядов, представляющих сумму значений рациональной функции в узлах целочисленной решетки.
В статье рассмотрена задача, когда областью интегрирования является Rn+, а обобщенные многочлены, входящие в подынтегральную функцию, либо положительны всюду,
кроме нуля, либо имеют положительные коэффициенты. Описано множество сходимости этих интегралов и доказана равносильность условия сходимости условию на многогранники Ньютона многочленов в подынтегральных функциях.
Доказанный в работе критерий сходимости совпадает по формулировке с соответствующим результатом работ А. К. Циха и Т. О. Ермолаевой, но он получен другими методами
и для немного более широкого множества подынтегральных функций.
Доказательства утверждений в работе основаны на простейших свойствах выпуклых многогранников и базовых фактах из теории несобственных кратных интегралов

Об авторе

Татьяна Юрьевна Семенова
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Россия

кандидат физико-математических наук



Список литературы

1. Хуа Р., Теплиц В. Гомологии и фейнмановские интегралы // Москва, Мир. 1969.

2. Фам Ф. Введение в топологические исследования особенностей Ландау // Москва, Мир. 1967.

3. Beneke M., Smirnov V. A. Asymptotic expansion of Feynman integrals near threshold // Nuclear Physics B. 1998. Vol. 522, p. 321-344.

4. Pak A., Smirnov A. V. Geometric approach to asymptotic expansion of Feynman integrals // European Physical Journal C. 2011. Vol. 71, p. 1626-1631.

5. Lee R. N., Pomeransky A. A. Critical points and number of master integrals // Journal of High Energy Physics. 2013. Vol. 165, pp. 1311-1326.

6. Семенова T. Ю. Асимптотика интегралов Фейнмана в одномерном случае // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика и механика. 2019. № 4, с. 46-50.

7. Semenova T. Yu. Asymptotic Series for a Feynman Integral in the One-Dimensional Case // Russian Journal of Mathematical Physics. 2020. Vol. 27, no. 1, p. 126-136.

8. Зубченкова Е. В. Интегральный признак сходимости некоторых кратных рядов // Журнал СФУ. Серия Математика и физика. 2011. 4 (3), с. 344-349.

9. Зубченкова Е. В. Об интегральном признаке сходимости для многомерных рядов Дирихле // Сибирские электронные математические известия. 2014. № 11, с. 76-86.

10. Semenova T. Yu., Smirnov A. V., Smirnov V. A. On the status of expansion by regions // European Physical Journal C. 2019. Vol. 79, p. 136-147.

11. Цих А. К. Интегралы от рациональных функций по пространству 𝑅^n // ДАН СССР. 1989.

12. Т. 307, № 6, с. 1325-1329.

13. Ермолаева Т. О., Цих А. К. Интегрирование рациональных функций по 𝑅^n с помощью торических компактификаций и многомерных вычетов // Математический сборник. 1996. 187 (9), с. 45-64.

14. Рокафеллар Р. Т. Выпуклый анализ // Москва, Мир. 1973.

15. Александров A. Д. Выпуклые многогранники // Москва, Мир. 1950.

16. Брёнстед A. Введение в теорию выпуклых многогранников // Москва, Мир. 1988.

17. Gr¨unbaum B. Convex polytopes // London, Interscience Publ. 1967.

18. Харди Г., Литльвуд Дж., Полиа Г. Неравенства // Москва, УРСС. 2008.


Для цитирования:


Семенова Т.Ю. Условие сходимости несобственных кратных интегралов в терминах многогранников Ньютона. Чебышевский сборник. 2021;22(1):328-329. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-328-339

For citation:


Semenova T.Yu. The convergence condition for improper short integrals in terms of Newton polytopes. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(1):328-329. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-328-339

Просмотров: 5


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)