О двух формулах для функций Макдональда и их теоретико-групповом смысле
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-225-233
Аннотация
С помощью интегральных билинейных функционалов, определенных на паре пространств представления трехмерной лоренцовой группы или квадрате такого пространства, получены две формулы для функций Макдональда — частном случае цилиндрических функции, широко используемом в математике и приложениях
Об авторах
Александр Иванович Нижников
Московский педагогический государственный университет
Россия
Россия
Илья Анатольевич Шилин
Национальный исследовательский унтверситет МЭИ; Московский педагогический государственный университет
Россия
Россия
Список литературы
1. Виленкин Н. Я. Специальные функции и теория представлений групп. Наука, Москва, 1965.
2. Виленкин Н. Я., Шлейникова М. А. Интегральные соотношения для функций Уиттекера и представления трехмерной группы Лоренца // Мат. сб. 1970. Т. 81. С. 185-191.
3. Гельфанд И. М., Граев М. И., Виленкин Н. Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. Физматлит, Москва, 1962.
4. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Физматлит, Москва, 1963.
5. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Дополнительные главы. Наука, Москва, 1986.
6. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Специальные функции. Наука, Москва, 1983.
7. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. Наука, Москва, 1981.
8. Шилин И. А. Двойные S0(2, 1)-инвариантные интегралы и формулы для функций Уиттекера // Известия вузов. Математика. 2012. № 5. C. 56-66.
9. Aurich R., Lustig S., Steiner F. Hyperbolic universes with a horned topology and the cosmic microwave background anisotropy // Classical and Quantum Gravity. 2004. Vol. 21. P. 4901-4925.
10. Bolte J., Steil G., Steiner F. Arithmetical chaos and violation of universality in energy level statistics // Physical Review Letters. 1992. Vol. 69. P. 2188-2191.
11. Booker A. R. A test for identifying Fourier coefficients of automorphic forms and applications to Kloosterman sums // Experimental Mathematics. 2000. Vol. 9. P. 571-581.
12. Bryson A. E. Control of spacecraft and aircraft. Princeton University Press, Princeton, 1994.
13. Heijhal D. A. The Selberg trace formula for PSL(2,R). – Lecture Notes in Mathematics, Volume 1001. Springer, Berlin, 1983.
14. Heijhal D. A., Rackner B. N. On the topography of Maass vaveforms for PSL(2, Z) // Experimental Mathematics. 1992. Vol. 1. P. 275-305.
15. Gil A., Seguna J., Temme N. M. Computation of the modified Bessel functions of the third kind of imaginary orders: uniform Airy-type asymptotic expansions // Journal Computational and Applied Mathematics. 2003. Vol. 153. P. 225-234.
16. Iwaniec H. Introduction to the spectral theory of automorphic forms. Revista Matematica Iberoamericana, Madrid, 1995.
17. Shilin I. A., Junesang Choi. Certain connections between the spherical and hyperbolic bases on the cone and formulas for related special functions // Integral Transforms and Special Functions. 2014. Vol. 25. No. 5. P. 374 – 383.
18. Shilin I. A., Junesang Choi. Some connections between the spherical and parabolic bases on the cone expressed in terms of the Macdonald functions // Abstract and Applied Analysis. 2014. Article ID 741079.
19. I. A. Shilin, J. Choi, J. W. Lee. Some integrals involving Coulomb functions associated with the three-dimensional proper Lorentz group // AIMS Mathematics. 2020. Vol. 5. No. 6. P. 5664–5682.
20. Shilin I. A., Nizhnikov A. I. Some formulas for Legendre functions induced by the Poisson transform // Acta Polytechnica. 2011. Vol. 51. No. 1, P. 70-73.
21. Shilin I. A., Nizhnikov A. I. Some formulas for Legendre functions related to the Poisson transform and Lorentz group representation // Journal of Physics. Conference series. 2012.
22. Vol. 356. 012020.
23. Yakubivich S. V. Index transforms. World Scientific, Singapore, 1996.
24. Zhao P. Quantum variance of Maass-Hecke cusp forms // Communications in Mathematical Physics. 2010. Vol. 297. P. 475-514.
Рецензия
Для цитирования:
Нижников А.И., Шилин И.А. О двух формулах для функций Макдональда и их теоретико-групповом смысле. Чебышевский сборник. 2021;22(1):225-233. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-225-233
For citation:
Nizhnikov A.I., Shilin I.A. On two formulas for Macdonald functions and their group-theoretical sense. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(1):225-233. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-225-233
Просмотров: 184
Послать статью по эл. почте 