Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О коэрцитивной разрешимости нелинейного уравнения Лапласа — Бельтрами в гильбертовом пространстве

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-163-176

Полный текст:

Аннотация

Проблема разделимости дифференциальных операторов впервые рассмотрена в работах В. Н. Эверитта и М. Гирца. Дальнейшее развитие этой теории принадлежит К. Х. Бой-
матову, М.Отелбаеву и их ученикам. Основная часть опубликованных работ по этой теории относится к линейным операторам. Нелинейный случай рассматривался в случае слабого возмущения линейного оператора. Случай, когда исследуемый оператор не является слабым возмущением линейного оператора, рассмотрен лишь в некоторых отдельных работах. Полученные результаты в данной работе также относятся к этому малоизученному случаю. В работе исследованы коэрцитивные свойства нелинейного оператора Лапласа- Бельтрами в гильбертовом пространстве L2(R^n)

$$L[u]=-\frac{1}{\sqrt{det g(x)}}\sum_{i,j=1}^n\frac{\partial}{\partial x_i}\left[\sqrt{det g(x)}g^{-1}(x)\frac{\partial u}{\partial x_j}\right]+V(x,u)u(x)$$, и на основе коэрцитивных оценок доказана его разделимость в этом пространстве. Исследуемый оператор не является слабым возмущением линейного оператора, т.е. является строго нелинейным. На основе полученных коэрцитивных оценок и разделимости изучалась разрешимость нелинейного уравнения Лапласа-Бельтрами в пространстве L2(R^n).

Об авторе

Олимджон Худойбердиевич Каримов
Институт математики им. А. Джураева Академии наук Республики Таджикистан
Россия

кандидат физико-математических наук, доцент



Список литературы

1. Everitt W.N.,Gierz M. Some properties of the domains of certain differential operators //

2. Proc.London Math.Soc., 1971, v.23, pp.301-324.

3. Everitt W.N.,Gierz M. On some properties of the powers of a family self-adjoint differential

4. expressions // Proc.London Math.Soc., 1972, v.24, pp.149-170.

5. Everitt W.N.,Gierz M. Some inequalities associated with certain differential operators //

6. Math.Z., 1972, v.126, pp.308-326.

7. Everitt W.N.,Gierz M. Inequalities and separation for Schrodinger -type operators in L2(R^n)

8. // Proc.Roy.Soc.Edinburg Sect A, 1977, v.79 pp.149-170.

9. Бойматов К.Х. Теоремы разделимости // ДАН СССР, 1973, т. 213, № 5, c. 1009-1011.

10. Бойматов К.Х. Теоремы разделимости, весовые пространства и их приложения // Труды Математического института им. В.А.Стеклова АН СССР, 1984, т.170, с.37-76.

11. Бойматов К.Х., Шарипов А. Коэрцитивные свойства нелинейных операторов Шредингера и Дирака // Доклады Академии наук России, 1992, т.326, № 3, с.393-398.

12. Бойматов К.Х. Коэрцитивные оценки и разделимость для нелинейных дифференциальных операторов второго порядка // Математические заметки, 1989, т.46, № 6, с.110-112.

13. Отелбаев М. Коэрцитивные оценки и теоремы разделимости для эллиптических уравнений в R^n // Труды Математического института им. В.А.Стеклова АН СССР, 1983, т.161, с.195-217.

14. Муратбеков М.Б., Отелбаев М. Гладкость и аппроксимативные свойства решений одного класса нелинейных уравнений типа Шредингера // Изв.вузов. Матем., 1989, № 3, с.44-48.

15. Муратбеков М.Б., Муратбеков М.М., Оспанов К.Н. Коэрцитивная разрешимость дифференциального уравнения нечетного порядка и ее приложения // Доклады Академии наук России, 2010, т.435, № 3, с.310-313.

16. Salem Omram and Khaled A.Gepreel Separation of the Helmholtz Partial Differential Education in Hilbert Space // Adv.Studies Theor. Phys., Vol.6, 2012, № 9, pp.399-410.

17. Zayed E.M.E. Separation for the biharmonic differential operator in the Hilbert space associated with existence and uniqueness theorem // J. Math.Anal.Appl. 337(2008), pp.659-666.

18. Zayed E.M.E., Salem Omram Separation for triple-harmonic differential operator in the Hilbert // International J. Math.Combin. Vol.4(2010), pp.13-23.

19. Zayed E.M.E., A.S.Mohamed, H.A.Atia Inequalities and separation for the Laplace-Beltrami differential operator in Hilbert spaces // J. Math.Anal.Appl. 336 (2007), pp.81-92.

20. Каримов О.Х. О разделимости нелинейных дифференциальных операторов второго порядка с матричными коэффициентами // Известия АН РТ. Отделение физико-математических, химических, геологических и технических наук. 2014. № 3(157), с.42-50.

21. Каримов О.Х. О разделимости нелинейных дифференциальных операторов второго порядка с матричными коэффициентами в весовом пространстве // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2015. № 8(58), с.665-673.

22. Каримов О.Х. О коэрцитивных свойствах и разделимости бигармонического оператора с матричным потенциалом // Уфимский математический журнал. 2017. № 1(9), с.55-62.

23. Каримов О.Х. Коэрцитивная оценка и теорема разделимости для одного класса нелинейного дифференциального оператора в гильбертовом пространстве // Чебышевский сборник. 2017. № 4(18), с.245-254.


Для цитирования:


Каримов О.Х. О коэрцитивной разрешимости нелинейного уравнения Лапласа — Бельтрами в гильбертовом пространстве. Чебышевский сборник. 2021;22(1):163-176. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-163-176

For citation:


Karimov O.Kh. On the coercitive solvability of the non-linear Laplace–Beltrami equation in Hilbert space. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(1):163-176. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-163-176

Просмотров: 45


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)