Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Обобщённая формула бинома Ньютона и формулы суммирования

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-4-270-301

Полный текст:

Аннотация

В основе работы лежит формула бинома Ньютона и её обобщения на последовательности многочленов биномиального типа. Даны применения к обобщённой проблеме Варинга (Хуа Ло-кен) и проблеме Гильберта – Камке (Г.И.Архипов). Доказана формула Тейлора – Маклорена для многочленов и гладких функций и даны её приложения в численном анализе (решение уравнений методом касательных Ньютона, лемма Гензеля в полных
неархимедовских полях, приближенное вычисление значений гладких функций в точке). Даётся аналог формулы бинома Ньютона для многочленов Бернулли и доказывается формула Эйлера — Маклорена суммирования значений функции по целым точкам, выведена формула Пуассона суммирования значений функции. Рассмотрены примеры последовательностей многочленов биномиального типа (степени, нижние и верхние факториальные
степени, многочлены Абеля и Лагерра). Найдены биномиальные свойства многочленов Аппеля и Эйлера. Для многочленов и гладких функций от нескольких переменных доказана формула Тейлора, получены многомерные аналоги формул Эйлера – Маклорена и Пуассона суммирования значений функции по решётке. Рассмотрен многомерный аналог этих формул для решётки в многомерном комплексном пространстве. Доказаны ряд свойств
последовательности многочленов биномиального типа от нескольких переменных.

Об авторе

Владимир Николаевич Чубариков
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Россия
доктор физико-математических наук, профессор


Для цитирования:


Чубариков В.Н. Обобщённая формула бинома Ньютона и формулы суммирования. Чебышевский сборник. 2020;21(4):270-301. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-4-270-301

For citation:


Chubarikov V.N. A generalized Binomial theorem and a summation formulae. Chebyshevskii Sbornik. 2020;21(4):270-301. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-4-270-301

Просмотров: 71


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)