Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Лемма о компактности в непериодических структурах и ее применении при усреднении уравнений диффузии-конвекции

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-4-140-151

Полный текст:

Аннотация

В работе доказывается сильная компактность последовательности $\{\tilde{c}^{\,\varepsilon}(\boldsymbol{x},t)\}$ в $\mathbb{L}_{2}(\Omega_{T})$,
$\Omega_{T}=\Omega\times(0,T)$, $\Omega\subset \mathbb{R}^{3}$, ограниченную в пространстве $\mathbb{W}^{1,0}_{2}(\Omega_{T})$ с последовательностью производных по времени
$\left\{ \displaystyle \frac{\partial}{\partial t}\big(\chi(\boldsymbol{x},t,\frac{\boldsymbol{x}}{\varepsilon})
\tilde{c}^{\,\varepsilon}(\boldsymbol{x},t)\big) \right\}$ ограниченной в пространстве $\mathbb{L}_{2}\big((0,T);\mathbb{W}^{-1}_{2}(\Omega)\big)$,
где характеристическая функция $\chi(\boldsymbol{x},t,\boldsymbol{y})$ есть 1-периодическая в $\displaystyle \boldsymbol{y}\in Y=\left(-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)^{3}\subset \mathbb{R}^{3}$.

В качестве приложения рассмотрим усреднение уравнения диффузии-конвекции в непериодической структуре, заданной 1-периодической в $\boldsymbol{y}$ характеристической функцией $\chi(\boldsymbol{x},t,\boldsymbol{y})$ с последовательностью бездивергентных скоростей $\{\boldsymbol{v}^{\varepsilon}(\boldsymbol{x},t)\}$, слабо сходящейся в $\mathbb{L}_{2}(\Omega_{T})$.

Об авторах

Анварбек Мукатович Мейрманов
доктор физико-математических наук, профессор
Россия
Московский технический университет связи и информатики


Олег Владимирович Гальцев
Белгородский государственный национальный исследовательский университет
Россия

кандидат физико-математических наук, доцент



Для цитирования:


Мейрманов А.М., Гальцев О.В. Лемма о компактности в непериодических структурах и ее применении при усреднении уравнений диффузии-конвекции. Чебышевский сборник. 2020;21(4):140-151. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-4-140-151

For citation:


Meirmanov A.M., Galtsev O.V. A compactness result for non-periodic structures and its application to homogenization of diffusion-convection equations. Chebyshevskii Sbornik. 2020;21(4):140-151. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-4-140-151

Просмотров: 116


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)