ОБ ОДНОМ ДИОФАНТОВОМ УРАВНЕНИИ С ЛАКУНАРНЫМИ СЛАГАЕМЫМИ
Аннотация
С помощью метода М. П. Минеева основных и вспомогательных систем доказана теорема о количестве решений диофантова неоднородного уравнения с неизвестными из лакунарной последовательности натуральных чисел. Исследован вопрос о количестве основных систем и для него получено полиномиальное выражение с использованием чисел Бернулли. Получены оценки для числа вспомогательных систем.
Об авторах
В. Н. Чубариков
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова.
Россия
Россия
Н. М. Добровольский
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
Список литературы
1. Бояринов Р. Н., Чубариков В. Н. О распределении значений функций на последовательности Фиббоначи // Доклады РАН. 2001. Т. 379. № 1. С. 9— 11.
2. Бояринов Р. Н. О распределении значений сумм арифметических функций: дис. . . . канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 2002.
3. Бояринов Р. Н., Нгонго И. И., Чубариков В. Н. О новых метрических теоремах в методе А. Г. Постникова // Современные проблемы теории чисел и ее приложения: труды IV Междунар. Конф. Тула, 2002. С. 5—31.
4. Бояринов Р. Н. О распределении абсолютных значений тригонометрической суммы // Дискрет. мат. 2012. Т. 24, № 1. С. 26—29.
5. Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. Лекции по математическому анализу. М.: Дрофа, 2004.
6. Бояринов Р. Н. О скорости сходимости распределений случайных величин // Докл. РАН. 2010. Т. 435, № 3. С. 295—297.
7. А. О. Гельфонд Исчисление конечных разностей. — М.: Наука, 1967. 376 с.
8. Н. М. Коробов Теоретико-числовые методы в приближённом анализе. — М.: МЦНМО. 2004. — 288 с.
9. Минеев М. П. Диофантово уравнение с показательной функцией и его приложение к изучению эргодической суммы // Изв. АН СССР. Сер. Мат. 1958. Т. 26, №5. С. 282–298.
10. Минеев М. П. О проблеме Тарри для быстрорастущих функций // Мат. сб. 1958. Т. 46(88), № 4. С. 451–454.
11. Постников А. Г. Избранные труды / Под ред. В. Н. Чубарикова. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 512 с.
12. И. С. Тимергалиев, Р. Н. Бояринов О распределении абсолютных значений тригонометрической суммы на коротких интервалах // Чебышевский сборник. 2013. Т. 14, вып. 2. С. 154–163.
При поддержке: Работа выполнена по гранту РФФИ, №НК-13-01-00835
Для цитирования:
Чубариков В.Н., Добровольский Н.М. ОБ ОДНОМ ДИОФАНТОВОМ УРАВНЕНИИ С ЛАКУНАРНЫМИ СЛАГАЕМЫМИ. Чебышевский сборник. 2014;15(4):124-138. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-4-124-138
For citation:
Chubarikov V.N., Dobrovolskiy N.M. ON SOME DIOPHANTINE EQUATION WITH VARIABLES FROM LACUNAR SEQUENCE. Chebyshevskii Sbornik. 2014;15(4):124-138. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-4-124-138
Просмотров: 167
Послать статью по эл. почте 