ОБ ОДНОМ ДИОФАНТОВОМ УРАВНЕНИИ С ЛАКУНАРНЫМИ СЛАГАЕМЫМИ
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-4-124-138
Аннотация
С помощью метода М. П. Минеева основных и вспомогательных систем доказана теорема о количестве решений диофантова неоднородного уравнения с неизвестными из лакунарной последовательности натуральных чисел. Исследован вопрос о количестве основных систем и для него получено полиномиальное выражение с использованием чисел Бернулли. Получены оценки для числа вспомогательных систем.
Об авторах
В. Н. ЧубариковРоссия
Н. М. Добровольский
Россия
Список литературы
1. Бояринов Р. Н., Чубариков В. Н. О распределении значений функций на последовательности Фиббоначи // Доклады РАН. 2001. Т. 379. № 1. С. 9— 11.
2. Бояринов Р. Н. О распределении значений сумм арифметических функций: дис. . . . канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 2002.
3. Бояринов Р. Н., Нгонго И. И., Чубариков В. Н. О новых метрических теоремах в методе А. Г. Постникова // Современные проблемы теории чисел и ее приложения: труды IV Междунар. Конф. Тула, 2002. С. 5—31.
4. Бояринов Р. Н. О распределении абсолютных значений тригонометрической суммы // Дискрет. мат. 2012. Т. 24, № 1. С. 26—29.
5. Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. Лекции по математическому анализу. М.: Дрофа, 2004.
6. Бояринов Р. Н. О скорости сходимости распределений случайных величин // Докл. РАН. 2010. Т. 435, № 3. С. 295—297.
7. А. О. Гельфонд Исчисление конечных разностей. — М.: Наука, 1967. 376 с.
8. Н. М. Коробов Теоретико-числовые методы в приближённом анализе. — М.: МЦНМО. 2004. — 288 с.
9. Минеев М. П. Диофантово уравнение с показательной функцией и его приложение к изучению эргодической суммы // Изв. АН СССР. Сер. Мат. 1958. Т. 26, №5. С. 282–298.
10. Минеев М. П. О проблеме Тарри для быстрорастущих функций // Мат. сб. 1958. Т. 46(88), № 4. С. 451–454.
11. Постников А. Г. Избранные труды / Под ред. В. Н. Чубарикова. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 512 с.
12. И. С. Тимергалиев, Р. Н. Бояринов О распределении абсолютных значений тригонометрической суммы на коротких интервалах // Чебышевский сборник. 2013. Т. 14, вып. 2. С. 154–163.
Рецензия
Для цитирования:
Чубариков В.Н., Добровольский Н.М. ОБ ОДНОМ ДИОФАНТОВОМ УРАВНЕНИИ С ЛАКУНАРНЫМИ СЛАГАЕМЫМИ. Чебышевский сборник. 2014;15(4):124-138. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-4-124-138
For citation:
Chubarikov V.N., Dobrovolskiy N.M. ON SOME DIOPHANTINE EQUATION WITH VARIABLES FROM LACUNAR SEQUENCE. Chebyshevskii Sbornik. 2014;15(4):124-138. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-4-124-138