Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Весовые неравенства для преобразований Данкля — Рисса и градиента Данкля

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-4-97-106

Полный текст:

Аннотация

В пространствах с весом Данкля степенного типа на $\mathbb{R}^d$ за последние 30 лет построен содержательный гармонический анализ. Классический анализ Фурье на евклидовом пространстве соответствует безвесовому случаю. В гармоническом анализе Данкля важную роль играют преобразования Данкля--Рисса и потенциал Данкля--Рисса, определенные Тангавелу и Шу. В частности, они позволяют доказывать неравенства Соболева для градиента Данкля. Частные результаты здесь были получены Амри и Сифи, Абделькефи и Рачди, Велику. Опираясь на весовые неравенства для потенциала Данкля--Рисса и преобразований Данкля--Рисса, мы доказываем общие $(L^q,L^p)$-неравенства Соболева для градиента Данкля с радиальными степенными весами. Весовые неравенства для потенциала Данкля--Рисса были установлены ранее. $L^p$-неравенства для преобразований Данкля--Рисса с радиальным степенным весом устанавливаются в настоящей работе. Безвесовой вариант этих неравенств был доказан Амри и Сифи.

Об авторе

Валерий Иванович Иванов
Тульский государственный университет
Россия
доктор физико-математических наук, профессор


Для цитирования:


Иванов В.И. Весовые неравенства для преобразований Данкля — Рисса и градиента Данкля. Чебышевский сборник. 2020;21(4):97-106. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-4-97-106

For citation:


Ivanov V.I. Weighted inequalities for Dunkl–Riesz transforms and Dunkl gradient. Chebyshevskii Sbornik. 2020;21(4):97-106. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-4-97-106

Просмотров: 82


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)