Функция качества для приближения квадратичных алгебраических сеток — II
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-3-223-231
Аннотация
Данная работа посвящена вопросам построения быстрых алгоритмов вычисления
функции качества рациональных сеток, приближающих квадратичные алгебраические
сетки в общем случае максимальной решётки целых алгебраических чисел.
Показано, что обобщённая параллелепипедальная сетка, приближающая квадратич-
ную алгебраическую сетку, является параллелепипедальной. Как следствие построен ал-
горитм вычисления функции качества за 0 (lnN) арифметических операций
Ключевые слова
квадратичные поля,
приближение алгебраических сеток,
функция ка- чества,
обобщённая параллелепипедальная сетка
При поддержке: Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №19-41-710004_р_а.
Об авторе
Анна Владимировна Михляева
Оренбургский государственный университет
Россия
аспирант кафедры алгебры и дискретной математики
Россия
аспирант кафедры алгебры и дискретной математики
Список литературы
1. Квадратичное отклонение плоских сеток [Текст]/ автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук: 01.06.06 / Г. Т. Вронская. --- М., 2005. --- 10 c.
2. Квадратичное отклонение плоских сеток / Дис. канд. физ.-мат. наук. Москва. МПГУ, 2005.
3. { Вронская Г. Т., Добровольский Н. М.} О двумерных сетках Воронина // Чебышевский сборник 2004 Т. 5. Вып. 1(9). Тула, Изд-во ТГПУ им. Л.Н.Толстого. С. 74--86.
4. { Вронская Г. Т., Добровольский Н. М., Родионова О. В.} Сравнениясуммы и произведения (тезисы)// Материалы всероссийской конференции "Современные проблемы математики, механики и информатики", ТулГУ. Тула 2002.
5. { Вронская Г. Т.,Добровольский Н. М., Родионова О. В.} Сравнения, суммы и произведения по приведенной системе вычетов // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика.
6. Т. 8. Вып. 1. Тула, 2002. С. 10--28.
7. Вронская Г. Т., Добровольский Н. Н. , Отклонения плоских сеток. монография / под редакцией Н. М. Добровольского. Тула, 2012.
8. {Вронская Г. Т., Родионова О. В.} Квадратичное отклонение плоских сеток. Тула, Изд-во ТГПУ им. Л.Н.Толстого, 2005.
9. { Добровольская В. Н.} , Неполные суммы дробных долей // Чебышевский сборник. Тула, 2004. Т. 5, вып. 2 (10) С. 43--48.
10. { Добровольская В. Н.} , Формула Пика и неполные суммы дробных долей // Изв. Тул. гос. ун-та. Сер. Математика. Меха-ника. Информатика. Т. 10. Вып. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. С. 5--11.
11. { Добровольская В. Н.} , Отклонение плоских параллелепипедальных сеток // Чебышевский сборник. Тула, 2005 Т. 6. Вып. 1 (13). С. 87--97.
12. { Добровольская В. Н.} , Элементарный метод дробных долей Виноградова -- Коробова и отклонение плоских сеток Бахвалова // Чебышевский сборник. 2005 Т. 6, вып. 2(14). С. 138 --- 144.
13. Л. П. Добровольская, , М. Н. Добровольский,, Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский , Многомерные теоретико-числовые сетки и решётки и алгоритмы поиска оптимальных коэффициентов, / Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2012. --- 283,с. http://elibrary.ru/item.asp? id=20905960.
14. Л. П. Добровольская, , М. Н. Добровольский, , Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский , Гиперболические дзета-функции сеток и решёток и вычисление оптимальных коэффициентов, // Чебышевский сборник 2012. Т. 13, вып. 4(44). С. 4--107.
15. { Добровольский Н. М.} , Гиперболическая дзета функция решёток. / Деп. В ВИНИТИ 24.08.84, N 6090--84.
16. Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский, В. Н. Соболева, Д. К. Соболев, Е. И. Юшина(Климова) , Гиперболическая дзета-функция решётки квадратичного поля //Чебышевский сб., 2015. Т. 16, вып. 4. С. 100--149. С. 47--52.
17. { Добровольский Н. М., Есаян А. Р., Пихтильков С. А., Родионова О. В., Устян А. Е.} , Об одном алгоритме поиска оптимальных коэффициентов // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Т. 5, вып. 1. Тула, 1999. С. 51--71.
18. Добровольский Н. М., Рощеня А. Л. О непрерывности
19. гиперболической дзета-функции решёток // Изв. Тул. гос. ун-та.
20. Сер. Математика. Механика. Информатика. Т. 2. Вып. 1. Тула:
21. Изд--во ТулГУ, 1996. С. 77--87.
22. Е. И. Климова, Н. Н. Добровольский , Квадратичные поля и квадратурные формулы // Материалы XV Международной конференции Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения, посвященной столетию со дня рождения доктора физико-математических наук, профессора Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова Коробова Николая Михайловича. – Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2018. С. 308–310.
23. Коробов Н. М. , Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. / М.: Физмат-гиз, 1963.
24. Коробов Н. М. , Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. (второе издание) М.: МЦНМО, 2004. 288,с.
25. А. В. Михляева. Приближение квадратичных алгебраических решёток и сеток целочисленными решётками и рациональными сетками // Чебышевcкий сборник, 2018, т. 19, вып. 3, с. 241–256.
26. А. В. Михляева. Функция качества для приближения квадратичных алгебраических сеток
27. // Чебышевcкий сборник, 2019, т. 20, вып. 1, с. 305–310.
28. А. В. Родионов , О рациональных приближениях алгебраических сеток // Материалы XV Международной конференции Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения, посвященной столетию со дня рождения доктора физико-математических наук, профессора Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова Коробова Николая Михайловича. – Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2018. С. 321–310.
29. Родионов А. В., Чуприн С. Ю. , О гиперболических параметрах решётки линейного сравнения // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 1. Ч. 1. --- Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. С. 50--62.
30. { Родионова О. В.} Рекуррентные формулы первого порядка для степенных сумм дробных долей //Сб.:"Всероссийская научная конференция "Современные проблемы математики, механики, информатики", Тула, 2000 с. 50-51
31. { Родионова О. В.} Обобщенные параллелепипедальные сетки и их приложения / Дис. ...
32. канд. физ.-мат. наук. Москва. МПГУ, 2000.
33. {Фролов К. К.} , Оценки сверху погрешности квадратурных формул на классах функций // ДАН СССР. 1976. Т. 231. № 4. С. 818--821.
34. { Фролов К. К.} Квадратурные формулы на классах функций. / Дис.
35. ... канд. физ.-мат. наук. М.: ВЦ АН СССР. 1979.
36. { Шарыгин И. Ф.}Оценки снизу погрешности квадратурных формул на классах функций
37. // Журн. вычисл. мат. и мат. физики. 7. 1963. No 4. С. 784 --- 802.
Рецензия
Для цитирования:
Михляева А.В. Функция качества для приближения квадратичных алгебраических сеток — II. Чебышевский сборник. 2020;21(3):223-231. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-3-223-231
For citation:
Mikhlyaeva A.V. Quality function for the approximation of quadratic algebraic nets. Chebyshevskii Sbornik. 2020;21(3):223-231. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-3-223-231
Просмотров: 156
Послать статью по эл. почте 