Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Об одной теореме о среднем значении кратных тригонометрических сумм

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-341-356

Полный текст:

Аннотация

Доказана теорема о среднем для кратных тригонометрических сумм, обобщающая теорему Г. И. Архипова [12, 13]. Первая теорема подобного типа лежит в сердцевине метода И. М. Виноградова [2]. В работе найден вариант теоремы с "равноправными" длинами промежутков изменения переменных. Интересным приложением метода И. М. Виноградова являются оценки дзетовых сумм вида

$$

\sum_{n\leq P}n^{it}.

$$
Подобным приложением теоремы о среднем, доказанной нами, служат оценки сумм вида
$$
\sum_{n\leq P_1}\dots\sum_{n\leq P_r}(n_1\dots n_r+k)^{it}, \sum_{n\leq P}\tau_s(n)(n+k)^{it}, \sum_{p\leq P}(p+k)^{it}.
$$

Об авторе

Владимир Николаевич Чубариков
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Россия

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математических и компьютерных методов анализа, президент механико-математического факультета



Для цитирования:


Чубариков В.Н. Об одной теореме о среднем значении кратных тригонометрических сумм. Чебышевский сборник. 2020;21(1):341-356. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-341-356

For citation:


Chubarikov V.N. On a mean-value theorem for multiple trigonometric sums. Chebyshevskii Sbornik. 2020;21(1):341-356. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-341-356

Просмотров: 206


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)